八年级数学下册6.1.2平行四边形的性质课件1(新版)北师大版
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平行四边形的性质1课件北师大版八年级数学下册
AC CA
ABC ≌CDA
AB CD, BC DA
请你证明：平行四边形对角相等
例1 已知：如图， ABCD中，E、F是对
角线AC上的两点，并且AE=CF，
求证：BE=DF
A
D
E
F
B
C
课堂小结
3 5
平行四边形的性质
边
平行四边形的对边平行且相等；
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD， AD∥BC
平行四边形的性质1
学习目标
1. 理解平行四边形的定义（重点）
2. 掌握平行四边形的有关性质（重点）
3. 能初步应用平行四边形的性质进行简 单的计算和证明（重难点）
新知探究
情景引入
• 你能从如图所示的图形中找出平行四边形 吗?视察它们有什么特征？
A D
B C
1、平行四边形的定义:两组对边分别 平行的四边形叫做平行四边形
B
∴AB=CD，BC=AD。
数学语言：
D
C
A
B
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，∠B=∠D。
平行四边形对边相等
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形 求证：AB=CD,BC=DA
D
A 13
证明：连接AC,
四边形ABCD是平行四边形
42 C
B AB / /CD, BC / /DA
1 2，3 4
定义
A
D
B
C
2、平行四边形不相邻的两个顶点连成
的线段叫它的对角线
线段AC就是它的一条对角线
3、平行四边形相对的边称为 对边 相对的角称为 对角
1.平行四边形是中心对称图形吗？如果是， 你能找出它的对称中心吗？ 2.你还发现平行四边形有哪些性质？
平行四边形的性质一-北师大版八年级数学下册课件
知识点二：运用平行四边形的性质2计算
【 例2 】四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32°.则
∠ABC、∠CAB的度数分别为（ D ）
A.28°，120°
B.120°，28°
C.32°，120°
D.120°，32°
归纳与小结：平行四边形对角 及同旁内角之间的关系。
，平行四边形中应用对边平行寻找内错角，同位角
四、当堂检测： 1．如图1，□ABCD，∠B+∠D=128°,则∠B=_____6_4____度，∠C=___1_1_6_____度. 2．□ABCD中，∠A∶∠D=3∶6,则∠C的度数是（ A ）
A.60°
B.120° C.90°
D.150°
3.如图2，□ABCD中，AB=2，BC=3，∠B、∠C的平分线分别交AD于E、F，则EF的 长为（ D ）
02
课堂学习
Life isn't about waiting for the storm to pass. it's about learning to dance
探索平行四边形边、角的性质
归纳小结：①平行四边形的对边
.
几何语言：四边形ABCD为平行四边形
∴
,
.
②平行四边形的对角
.
几何语言：四边形ABCD为平行四边形
巩固练习：
1.ABCD中，若∠A∶∠B=1∶3,那么∠A=___6_0___，∠B=__1_2_0___，∠C=__6_0____，
∠D=__1_2_0___.
2. 在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=__4__5__，∠C=__1_3__5_.
3．在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ D）
北师大版数学八年级下册 6.1.2平行四边形的性质课件
活动探究
探究点一 问题2：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E F过点O且与AB、CD 分别相交于点E、F，求证：OE=OF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO=DO，AB∥CD. ∴∠ABO=∠CDO. 又∵∠BOE=∠DOF , ∴△BOE≌△DOF. ∴OE=OF.
活动探究
解：∵▱A BCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝12，BD＝18， ∴AO＝12AC＝6，BO＝12 BD＝9. 又∵△AOB的周长l＝23， ∴AB＝l－(AO＋BO) ＝23－(6＋9)＝8.
课堂小结
平行四边形的性质 对称性：平行四边形是 中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心； 边：对边平行且相等； 角：对角相等，邻角互补. 对角线：相互平分
探究点二 问题1：如图, □ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∠ADB=90º,OA=6,0B=3. 求AD和AC的长度. 解：在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ∴OD=OB=3 ∠ADB=90º 在Rt∆AOD中，
AD = OA2 - OD2 = 62 + 32 = 3 3， AC=2OA=2×6=12 所以，AD和AC的长度分别为 3 3 和12.
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21. 4.3013: 39:1113 :39Apr-2130-A pr-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。13:39: 1113:3 9:1113: 39Frida y, April 30, 2021
6.1 平行四边形的性质第源自课时八年级下册-学习目标 1 掌握平行四边形对角线互相平分的性质; 2 利用平行四边形对角线的性质解决有关问题.
6.1 平行四边形的性质 课件(共29张PPT)数学北师大版八年级下册
感悟新知
解题秘方：紧扣平行四边形边的性质进行解答 .
知2－练
解：∵平行四边形的对边相等， ∴ CD=AB=5 cm， AD=BC=4 cm. ∴ ▱ ABCD 的周长 =AB+BC+CD+AD=5+4+5+4=18(cm) .
感悟新知
知2－练
2-1. [ 中考·湘潭 ] 在▱ ABCD 中(如图)，连接AC，已知 ∠ BAC ＝40 °， ∠ ACB ＝ 80 °，则∠ BCD ＝ ( C)
解：S 四边形 ABFE=S 四边形 FCDE. 理由如下： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA=OC， AD ∥ BC. ∴∠ 1= ∠ 2. 又∵∠ 3= ∠ 4， ∴△ AOE ≌△ COF(ASA). ∴ S △ AOE=S △ COF.
知3－练
感悟新知
又由 ▱ ABCD 得
知3－练
感悟新知
例4 如图 6-1-8，在▱ ABCD 中，对角线 AC， BD 相
知3－练
交于点 O，过点 O 作直线 EF，分别交 AD， BC 于点 E， F. 判断四边形 ABFE 的面积与四边形 FCDE 的面 积有何关系，试说明理由 .
感悟新知
解题秘方：紧扣平行四边形的对角线性质、全等 三角形的性质进行解答 .
知2－讲
特别提醒
1. 2.
从 从• 边角• 看看• ：：平平行行四四边边形形的的对对角边相平等行、且邻相角等互. 补 注• 意•：•要根据推理证明的需要，合理选用平
.
行四边形的性质 .
感悟新知
知2－练
例2 [母题教材P137随堂练习T1] 如图 6-1-4，在 ABCD 中， AB=5 cm， BC=4 cm，则▱ ABCD 的周长为__1_8___cm.
北师大版数学八年级下册平行四边形的判定课件
B
1
4
AD＝CB, BD＝DB，
∴△ABD≌△CDB.
∴∠1＝∠2, ∠3＝∠4.
∴AB∥CD,
AD∥CB.
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）.
3
2
C
D
平行四边形的判定定理1：
A
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
D
O
几何语言描述：
在四边形ABCD中，
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
ACD及等边三角形ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.
(1)求证：AC＝EF；
证明：(1) ∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，
∴AB＝2BC.
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴AE＝AB，AB＝2AF.∴AF＝BC.
∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AE=BA，AF=BC，
AE＝DF.
求证：四边形BECF是平行四边形.
证明：∵ BE⊥AD，CF⊥AD， ∴ BE∥CF，
∵在△ABE和△DCF中，AB∥CD，
∴ ∠A＝∠D，
又∵AE＝DF，∠AEB＝∠DFC＝90°，
∴ △ABE≌△DCF(ASA)，
∴ BE＝CF.
又BE∥CF，
∴ 四边形BECF是平行四边形．
例2、如图，在四边形ABCD中，AB＝5，BC＝x－5，CD＝x－3，AD＝11－x
5.如图，在▱ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的一条直线分别与BC相交于
点E，与AD相交于点F. 连结AE，CF. 求证：四边形AECF是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，∴∠FDO=∠EBO.
北师大版数学八年级下册第六章平行四边形小结与复习课件
在△ABE和△2 CDF中
2
∠B＝∠D
AB＝CD ∠EAB＝∠FCD ∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．
∵AD=BC ∴AF=EC．
例2 如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，
AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（ A ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
【解析】∵在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O， AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm， ∴AO=CO=12cm，BO=19cm，AD=BC=28cm， ∴△BOC的周长是：BO+CO+BC=12+19+28=51(cm)．
典例解析
例3 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组 条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ D ） A．OA=OC，OB=OD B．∠BAD=∠BCD，AB∥CD C．AD∥BC，AD=BC D．AB=CD，AO=CO
C．AB=CD
D．AC=BC
【解析】A.∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∴∠1=∠2，故A正确；
B.∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，故B正确； C.∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，故C正确；
总结归纳
主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握 平行四边形对边相等且平行，对角相等.
AC=10cm，BD=6cm
∴OA=OC= 1 AC=5cm，OB=OD= 1 BD=3cm，
2
2
∵∠ODA=90°，
∴AD= OA2-OD2 =4cm．
总结归纳
主要考查了平行四边形的性质，平行四边形 的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的 应用.
北师大版数学八年级下册平行四边形的判定课件
1.如图，已知l1∥l2，AB∥CD，HE⊥l2，FG⊥l2，垂足分别为E， G，则下列说法错误的是( A )
A．AB的长就是l1与l2之间的距离 B．AB＝CD C．HE的长就是l1与l2之间的距离 D．HE＝FG
跟踪练习
牛刀小试
2．如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化 时，三角形PCD的面积将( )
一个四边形为平行四边形？
课堂检测
能力提升题
2.如图,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间 的距离都等于1.若等腰直角三角形ABC的三 个顶点分别在这三条平行直线上,求斜边AB的
长.
分析:利用平行线间的距离相等构造全等三角形,然后利用勾股定
理求AB的长.
解:如图,过点A作AD⊥l1于点D,过点B
经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等 (从图中也可以看到这一点)．
猜想：平行线间距离处处相等.
探索新知
理论证明
例3：如图，直线a//b，A，B是直线a上任意两点， AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C,D.求证：AC=BD．
证明：∵AC⊥CD，BDC∥BD.
课题：平行四边形判定（3）
学习目标
1.探索并证明平行四边形其他相关的结论，发展演 绎能力；
2.利用平行四边形的判定研究“夹在平行线之间的 平行线段相等”，并理解平行线之间的距离；
3.能够综合运用平行四边形的判定定理和性质进行 计算和证明．
复习导入
平行四边形的判定方法
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 从边来判定 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
巩固练习
1. 如图：平行四边形ABCD中，∠ABC=700，∠ABC的平分线交AD 于点E,过D作BE的平行线交BC于点F,求∠CDF的度数.
A．AB的长就是l1与l2之间的距离 B．AB＝CD C．HE的长就是l1与l2之间的距离 D．HE＝FG
跟踪练习
牛刀小试
2．如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化 时，三角形PCD的面积将( )
一个四边形为平行四边形？
课堂检测
能力提升题
2.如图,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间 的距离都等于1.若等腰直角三角形ABC的三 个顶点分别在这三条平行直线上,求斜边AB的
长.
分析:利用平行线间的距离相等构造全等三角形,然后利用勾股定
理求AB的长.
解:如图,过点A作AD⊥l1于点D,过点B
经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等 (从图中也可以看到这一点)．
猜想：平行线间距离处处相等.
探索新知
理论证明
例3：如图，直线a//b，A，B是直线a上任意两点， AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C,D.求证：AC=BD．
证明：∵AC⊥CD，BDC∥BD.
课题：平行四边形判定（3）
学习目标
1.探索并证明平行四边形其他相关的结论，发展演 绎能力；
2.利用平行四边形的判定研究“夹在平行线之间的 平行线段相等”，并理解平行线之间的距离；
3.能够综合运用平行四边形的判定定理和性质进行 计算和证明．
复习导入
平行四边形的判定方法
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 从边来判定 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
巩固练习
1. 如图：平行四边形ABCD中，∠ABC=700，∠ABC的平分线交AD 于点E,过D作BE的平行线交BC于点F,求∠CDF的度数.
北师大版八年级数学下册第六章平行四边形同步串讲课件
2. 3.
【例2】l1∥l2∥l3 ， L1与l2之间的距离为2， l2 与l3之间的距离为3，若点A、B、C分别 在直线l1、l2、l3 上，且AC⊥BC， AC=BC，求AB的长。 l
1
A l2 l3 E C 如图作辅助线BE、AD证明△ADC≌△CEB--------D B
三． 总结 类别 性质 条件：∵ 四边形是平行四边形 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 结论：∴ 对应边平行且相等 对角相等邻角互补 对角线互相平分
A
E
D
B
F
C
【典例4】□ABCD中，对角线AC、BD相交 于O点，经过O点的直线交AB于E点，交 CD于F点，求证：OE=OF
A D 0 F
E B
C
【典例5】 □ABCD中，F是BC的中点，连 接DF并延长，交AB的延长线于E点。 求证：AB=BE D
F A
C
B
E
第二单元：平行四边形的判定
A
∵OA=OB，OC=OD ∴四边形ABCD 是平行四边形。
【典例1】
在平行四边形ABCD中，周长为24cm, A AD－AB=４cm且 ∠A:∠B=3:1 ， １）求AB的长度 ２）求∠C 的度数。
D
解： １）∵AD＋AB＝１２ AD－AB＝４ ２） ∵AD∥BC ∴ AB＝４cm
B
C
∴ ∠A+ ∠B = 180° ∴ ∠A= 135° (∠B = 45°)
2. 3. 4.
5. 6. 7. 8.
【例1】如图AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC 则图中的平行四边形有（ ）
A. B. C. D. 7个 8个 9个 10个
平行四边形的性质课件北师大版数学八年级下册
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC=6，OB=OD=3 （平行四边形的对角线互相平分）， ∴AC=OA+OC=12， ∵ ∠ADB=90°. ∴△ADO为直角三角形.
∴AD= 62 32 = 27=3 3 .
随堂练习
1.平行四边形两条对角线的长分别为10，16，则它 的边长x的取值范围是_3_＜__x_＜__1_3_.
当BE=4时，AB=BE=4，∴ ABCD的周长为：
（AB+BC）×2=（4+7）×2=22.
课堂小结
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平 行四边形.
A B
D C
在 ABCD 中： AB=CD，BC=AD； ∠A=∠C，∠B=∠D.
复习回顾
1.平行四边形都有哪些性质？
2．选一选： （1）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，
B 2.平行四边形中相邻的边称为邻边， 相邻的角称为邻角。
D C
3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的 对角线。如图：AC、BD.
∵四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）．
∵AB∥CD，AD∥BC（已知），
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）．
试一试
请你证明：平行四边形的对角相等.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， BC∥DA（平行四边形的定义）. ∴∠A+∠B =180°，∠B+∠C =180°. ∴∠A =∠C. 同理可得： ∠B =∠D.
归纳小结
定理 平行四边形的对边相等. 定理 平行四边形的对角相等.
例1 已知：如图，在 ABCD中，E，F是对角线 AC上的两点，并且AE=CF. 求证：BE=DF.
北师大版八年级数学下册6.1平行四边形的性质优秀教学案例
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生能够运用平行四边形的性质进行证明和计算。
3.通过对平行四边形的性质的学习，使学生能够熟练运用几何画板等现代教育技术手段，直通过观察、思考、交流、探究等环节，发现平行四边形的性质，培养学生自主学习的能力。
（三）小组合作
1.将学生分成若干小组，每组选一名组长，负责组织本组成员进行合作学习。
2.设计具有探究性和挑战性的课题，引导小组成员共同探讨平行四边形的性质。
3.鼓励小组成员相互交流、借鉴，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.教师在小组合作过程中，要关注每个学生的参与度，及时给予指导和鼓励，确保每个学生都能在合作学习中得到成长。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设与平行四边形性质相关的问题情境，激发学生学习兴趣。
2.利用多媒体课件和几何画板，展示平行四边形的图形，引导学生直观地认识平行四边形的性质。
3.设计具有挑战性和趣味性的数学游戏，让学生在游戏中探索平行四边形的性质。
4.创设小组竞争氛围，激发学生团队协作精神，提高学生参与度。
在教学过程中，我以生活实际为切入点，设计了一系列具有针对性和启发性的问题，引导学生通过观察、思考、交流、探究等环节，深入理解平行四边形的性质，提高学生的数学思维能力和合作意识。同时，注重运用现代教育技术手段，以多媒体课件和几何画板为辅助工具，直观展示平行四边形的性质，激发学生的学习兴趣，提高课堂教学效果。
4.教师要及时批改作业，给予学生反馈，关注学生的学习进步。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：本节课通过展示生活中常见的平行四边形图片，引导学生关注平行四边形在生活中的应用，使学生感受到数学与生活的紧密联系。这种生活情境的引入，不仅激发了学生的学习兴趣，还帮助学生建立了数学知识与实际生活的联系，提高了学生的应用意识。
3.通过对平行四边形的性质的学习，使学生能够熟练运用几何画板等现代教育技术手段，直通过观察、思考、交流、探究等环节，发现平行四边形的性质，培养学生自主学习的能力。
（三）小组合作
1.将学生分成若干小组，每组选一名组长，负责组织本组成员进行合作学习。
2.设计具有探究性和挑战性的课题，引导小组成员共同探讨平行四边形的性质。
3.鼓励小组成员相互交流、借鉴，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.教师在小组合作过程中，要关注每个学生的参与度，及时给予指导和鼓励，确保每个学生都能在合作学习中得到成长。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设与平行四边形性质相关的问题情境，激发学生学习兴趣。
2.利用多媒体课件和几何画板，展示平行四边形的图形，引导学生直观地认识平行四边形的性质。
3.设计具有挑战性和趣味性的数学游戏，让学生在游戏中探索平行四边形的性质。
4.创设小组竞争氛围，激发学生团队协作精神，提高学生参与度。
在教学过程中，我以生活实际为切入点，设计了一系列具有针对性和启发性的问题，引导学生通过观察、思考、交流、探究等环节，深入理解平行四边形的性质，提高学生的数学思维能力和合作意识。同时，注重运用现代教育技术手段，以多媒体课件和几何画板为辅助工具，直观展示平行四边形的性质，激发学生的学习兴趣，提高课堂教学效果。
4.教师要及时批改作业，给予学生反馈，关注学生的学习进步。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：本节课通过展示生活中常见的平行四边形图片，引导学生关注平行四边形在生活中的应用，使学生感受到数学与生活的紧密联系。这种生活情境的引入，不仅激发了学生的学习兴趣，还帮助学生建立了数学知识与实际生活的联系，提高了学生的应用意识。
北师大版数学八年级下册6.1《平行四边形的性质》(第2课时)说课稿
北师大版数学八年级下册6.1《平行四边形的性质》（第2课时）说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册6.1《平行四边形的性质》（第2课时）这一节的内容，是在学生已经掌握了平行四边形的概念和性质的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是引导学生探究平行四边形的性质，让学生通过自主学习、合作交流的方式，发现平行四边形的对角相等、对边平行等性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经对平行四边形有了初步的认识，掌握了平行四边形的定义和一些基本的性质。
但是，对于平行四边形的对角相等、对边平行的性质，学生可能还没有完全理解和掌握。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主发现平行四边形的这些性质，并能够运用它们解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平行四边形的对角相等、对边平行的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生自主学习的能力和合作交流的意识。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形的对角相等、对边平行的性质。
2.教学难点：如何引导学生自主发现平行四边形的这些性质，并能够运用它们解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用自主学习法、合作交流法、观察操作法、讲解法等教学方法。
同时，我会利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握平行四边形的性质。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习平行四边形的定义和性质，引导学生进入本节课的学习。
2.探究性质：让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主发现平行四边形的对角相等、对边平行的性质。
3.讲解示范：对学生的探究结果进行讲解和示范，让学生更加深入地理解和掌握平行四边形的性质。
4.练习应用：设计一些练习题，让学生运用所学的性质解决实际问题，巩固所学知识。
北师大版八年级下册数学《6.1 第2课时 平行四边形对角线的性质》教学设计
北师大版八年级下册数学《6.1 第2课时平行四边形对角线的性质》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《6.1 第2课时平行四边形对角线的性质》这一节课，主要让学生掌握平行四边形对角线的性质。
在学习了平行四边形的定义和性质之后，本节课的内容是对角线的性质，包括对角线互相平分，以及对角线与三角形的关系。
这些内容是学生进一步学习几何图形的基础，也是培养学生空间想象能力和逻辑思维能力的重要环节。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的定义和性质，具备了一定的几何图形基础。
但是，对于平行四边形对角线的性质，学生可能还没有直观的认识，需要通过实例和操作来理解和掌握。
此外，学生对于抽象的几何图形可能还有一定的恐惧心理，需要教师通过生动有趣的教学手段来激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.让学生掌握平行四边形对角线的性质，包括对角线互相平分，以及对角线与三角形的关系。
2.培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
3.激发学生学习几何图形的兴趣，提高学生自主学习和合作学习的能力。
四. 教学重难点1.平行四边形对角线的性质的理解和应用。
2.对角线与三角形的关系的推导和证明。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探索平行四边形对角线的性质。
2.利用多媒体教学手段，展示几何图形的动态变化，帮助学生直观地理解和掌握对角线的性质。
3.采用合作学习的方式，让学生在小组内进行讨论和交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.平行四边形的模型和图片。
3.剪刀、彩笔等手工操作工具。
4.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些平行四边形的图片，引导学生回顾平行四边形的定义和性质。
然后，提出本节课的问题：平行四边形的对角线有什么性质？2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示平行四边形对角线的性质，包括对角线互相平分，以及对角线与三角形的关系。
北师大版八年级数学下册《平行四边形的判定》平行四边形PPT精品课件(第1课时)
解：∵AC//DE且AB=DE， ∴四边形ABDE是平行四边形. ∵AC//DE且DE=BC, ∴四边形BCDE是平行四边形.
探究新知
例2 如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AD和BC的中点． 求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AD=CB， AD//BC.
思路：根据平行四边形定义证明
证明四边形两组对边分别平行
通过角之间的关系得到平行
通过三角形全等找到角之 间的关系
通过作辅助线可以构造出全 等三角形
探究新知
已知： 四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
证明： 连接BD，
在△ABD和△CDB中,
A
AB=CD,
AD=CB,
探究新知
思考:
将两根同样长的木条AD，BC平行放置,再用木条AB，DC
加固,得到的四边形ABCD是平行四边形.ADB NhomakorabeaC
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
探究新知
猜想验证：
如图，在四边形ABCD中，AB ∥CD.求证：四边形ABCD是
平行四边形.
你能想到几种证
连接四边形对角线
明方法？
构造全等三角形
探究新知
(1)窗扇完全打开,张角∠CAB=85°,求 此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数.
(2)窗扇部分打开,张角∠CAB=60°,求此时点A,B之间的距 离(精确到0.1 cm). (参考数据: 3≈1.732, 6 ≈2.449)
解：(1)∵AC=DE=20 cm,AE=CD=10 cm, ∴四边形ACDE是平行四边形,∴AC∥DE,∴∠DFB=∠CAB, ∵∠CAB=85°,∴∠DFB=85°.
探究新知
例2 如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AD和BC的中点． 求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AD=CB， AD//BC.
思路：根据平行四边形定义证明
证明四边形两组对边分别平行
通过角之间的关系得到平行
通过三角形全等找到角之 间的关系
通过作辅助线可以构造出全 等三角形
探究新知
已知： 四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
证明： 连接BD，
在△ABD和△CDB中,
A
AB=CD,
AD=CB,
探究新知
思考:
将两根同样长的木条AD，BC平行放置,再用木条AB，DC
加固,得到的四边形ABCD是平行四边形.ADB NhomakorabeaC
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
探究新知
猜想验证：
如图，在四边形ABCD中，AB ∥CD.求证：四边形ABCD是
平行四边形.
你能想到几种证
连接四边形对角线
明方法？
构造全等三角形
探究新知
(1)窗扇完全打开,张角∠CAB=85°,求 此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数.
(2)窗扇部分打开,张角∠CAB=60°,求此时点A,B之间的距 离(精确到0.1 cm). (参考数据: 3≈1.732, 6 ≈2.449)
解：(1)∵AC=DE=20 cm,AE=CD=10 cm, ∴四边形ACDE是平行四边形,∴AC∥DE,∴∠DFB=∠CAB, ∵∠CAB=85°,∴∠DFB=85°.
北师大版数学八年级下册6.1《平行四边形的性质》教案1
北师大版数学八年级下册6.1《平行四边形的性质》教案1一. 教材分析《平行四边形的性质》是北师大版数学八年级下册第6章第1节的内容。
本节课主要让学生掌握平行四边形的性质，包括对边平行且相等，对角相等，以及对边和对角线的关系。
这些性质是后续学习矩形、菱形、梯形等特殊平行四边形的基础，对于学生理解和掌握初中数学知识体系具有重要意义。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了平行四边形的定义和一些基本性质，对于本节课的内容有一定的认知基础。
但学生对于证明平行四边形性质的过程和证明方法的运用还需加强。
此外，学生对于实际问题中平行四边形的性质应用也需进一步提高。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握平行四边形的性质，并能运用性质解决简单问题。
2.过程与方法：通过小组合作、探究活动，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的性质及证明。
2.难点：平行四边形性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究平行四边形的性质。
2.运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.利用多媒体辅助教学，直观展示平行四边形的性质及其应用。
4.采用归纳总结法，引导学生概括平行四边形的性质。
六. 教学准备1.多媒体课件：制作平行四边形性质的课件，包括图片、动画、例题等。
2.学习材料：准备相关的学习资料，如教材、练习题等。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺、剪刀、彩笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示平行四边形的图片，引导学生回顾平行四边形的定义及基本性质。
提问：你们已经掌握了平行四边形的哪些性质？今天我们将进一步学习平行四边形的性质。
2.呈现（10分钟）呈现平行四边形的性质，引导学生观察、思考并证明。
性质1：平行四边形的对边平行且相等。
性质2：平行四边形的对角相等。
课件6.1.2平行四边形的性质.ppt
（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长？长多少？
1. 通过本节课的学习，你有什么收获？
2. 平行四边形的性质共有哪些？ 边: 角: 对角线:
∴∠ODE=∠OBF
AE
D
∵∠DOE=∠BOF
O
∴△DOE≌△BOF
∴OE=OF.
B
FC
做一做
已知：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于 点O. ∠ADB=90°，OA=3，OB=6.
求：AD和AC的长度。
A
D
O
B
C
1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（ B）
A、不稳定性
B、对角线互相平分
1.什么是平行四边形？
2.上节课我们掌握了平行四边 形的哪些性质？
1.定义:
有两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形。
A
D
2.记作: ABCD
B
C
3.读作：平行四边形ABCD
平行四边形的性质： 1.对边：平行四边形的对边相等. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD , AD=BC.
2.对角：平行四边形的对角相等。 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C , ∠B=∠D.
A
D
O
B
C
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC OB=OD
例2,如图， ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过 点0的直线与AD，BC分别相交于点E、F。
求证：OE=OF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）
AD∥BC(平行四边形的定义）
C、内角的为360度 D、外角和为360度
6.2平行四边形的判定(1) 课件 2023—2024学年北师大版八年级数学下册
你有几种证明方法？
附加
如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD，线段AE与线段DF平 行，AE=DF. 求证：四边形EBFC是平行四边形.
如图，已知E，F，G，H分别是平行四边形ABC D的边AB， BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
谢谢！
平行四边形的判定（1）
学习目标
• 1、通过类比、猜想、验证，掌握平行四边形的判定定理 • 2、综合应用平行四边形的性质及判定
课堂导入
平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。
平行线的判定：
同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。
∵AB= DC，AD= BC ∴四边形ABCD是平行四边形
A
D
∵AD∥BC且AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形
B
C
随堂练习
1、下列条件中，不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. AB=CD，AB∥CD
A
B.AB∥CD ,AD∥BC
D
C. AB=CD, AD=BC
D.AB=CD,AD∥BC
对角线互相平分的四边形是平 行四边形.
自主学习
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
平行四边形的定义
A B
D C
数学语言：
四边形ABCD 中， AB//CD , AD //BC 四边形ABCD 为平行四边形
例1
如图， ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，∠ADC的平分线DF交 BC于点F, 求证：四边形BFDE是平行四边形.
附加
如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD，线段AE与线段DF平 行，AE=DF. 求证：四边形EBFC是平行四边形.
如图，已知E，F，G，H分别是平行四边形ABC D的边AB， BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
谢谢！
平行四边形的判定（1）
学习目标
• 1、通过类比、猜想、验证，掌握平行四边形的判定定理 • 2、综合应用平行四边形的性质及判定
课堂导入
平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。
平行线的判定：
同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。
∵AB= DC，AD= BC ∴四边形ABCD是平行四边形
A
D
∵AD∥BC且AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形
B
C
随堂练习
1、下列条件中，不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. AB=CD，AB∥CD
A
B.AB∥CD ,AD∥BC
D
C. AB=CD, AD=BC
D.AB=CD,AD∥BC
对角线互相平分的四边形是平 行四边形.
自主学习
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
平行四边形的定义
A B
D C
数学语言：
四边形ABCD 中， AB//CD , AD //BC 四边形ABCD 为平行四边形
例1
如图， ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，∠ADC的平分线DF交 BC于点F, 求证：四边形BFDE是平行四边形.
八年级数学下册第六章第2课时用对角线关系判定平行四边形作业pptx课件新版北师大版
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
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）
点拨：以三角板不同的三边为对角线进行拼接，可拼成
如下3种平行四边形.
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6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD边的中点，连
接AE并延长，与BC的延长线交于点F，连接AC，DF.
求证：四边形ACFD是平行四边形.
S△BCE＝ BE·BC＝6.
∵AC＝10，∴AE＝5＝EC.又∵BE＝ED，
∴四边形ABCD是平行四边形，∴S▱ABCD＝4S△BCE＝24.
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10.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝
CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO.
（1）求证：四边形AECD是平行四边形.
∴S △COD ＝ OC·OD＝ ×4×3＝6.
∴S ▱AECD ＝4S △COD ＝4×6＝
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11.【2023·重庆实验外国语学校期末】如图，在四边形
ABCD中，AC，BD交于点O，AD∥BC，BO＝DO.
（1）证明：四边形ABCD是平行四边形.
（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO.
行四边形的条件是（
C ）
A.两组对边分别平行
B.2种
C.3种
D.4种
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）
点拨：以三角板不同的三边为对角线进行拼接，可拼成
如下3种平行四边形.
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6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD边的中点，连
接AE并延长，与BC的延长线交于点F，连接AC，DF.
求证：四边形ACFD是平行四边形.
S△BCE＝ BE·BC＝6.
∵AC＝10，∴AE＝5＝EC.又∵BE＝ED，
∴四边形ABCD是平行四边形，∴S▱ABCD＝4S△BCE＝24.
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10.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝
CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO.
（1）求证：四边形AECD是平行四边形.
∴S △COD ＝ OC·OD＝ ×4×3＝6.
∴S ▱AECD ＝4S △COD ＝4×6＝
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11.【2023·重庆实验外国语学校期末】如图，在四边形
ABCD中，AC，BD交于点O，AD∥BC，BO＝DO.
（1）证明：四边形ABCD是平行四边形.
（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO.
行四边形的条件是（
C ）
A.两组对边分别平行
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定理：平行四边形的对角线互相平分.
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形,（已知）
∴AO=CO= 1 AC，BO=DO= 1 BD.
2
2
（平行四边形对角线互相平分）
探究二：
例2 已知如图，在 ABCD中，点O是对角线AC、BD
的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.
求证:OE=OF.
还有其他
成功不是将来才有的，而是从决定去做的那 一刻起，持续累积而成.
O点，△AOB的周长比△OBC的周长多4cm ， 则AB= 9cm ，BC= 5cm .
3、在□ABCD中，EF过对角线的交点O，且分
别交BC、AD于E、F两点，若AB=4cm， BC=7cm，OE=3cm，求四边形EFDC的周长.
17cm
A类（必做）课本 139页 第2题； B类（选做）助学 139页 第4题.
已知:如图 ABCD的两条对角线AC与 BC相交于点O. 求证：OA=OC,OB=OD.
A
B 还有其他
证明方法吗？ O
D
C
证明：如图,∵四边形ABCD是平行四边形（已知） ∴AD=BC AD∥BC （平行四边形对边平行且相等） ∴∠ADO=∠CBO， ∠DAO=∠BCO（两直线平行内
错角相等）
∴△AOD≌△COB.（ASA） ∴OA=OC OB=OD.（全等三角形的对应边相等）
一位饱经苍桑的老人,经一辈子的辛勤劳动,到晚 年的时候,他已经拥有一块近似平行四边形的土地.他 决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样分的：
A
B
老大
老四
老二
老三
D
C
当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己分的 地少,老人这样分地合理吗？
6.1 平行四边形的性质(2)
学习目标
1.掌握平行四边形的性质---平行四边形的对 角线互相平分.
老人分得合情合理.
随堂练习：
1. 已知□ABCD的两条对角线相交于点O，OA=5，OB=6，则
AC=10 ，BD = 12 .
2.下列说法中，不正确的是（A）
A、平行四边形的对角线相等 B、平行四边形的对边相等 C、平行四边形的对角线互相平分 D、平行四边形的对角相等
3.□ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为
2.会用平行四边形的性质解决简单的计算和 说理问题.
探究一：
如图平行四边形ABCD中有哪些线段相等？还有一些 线段可以通过平移或旋转得到,你能找出来吗？
A
B
O
D
C
结论：
线段AO沿AO方向平移|AO |距离后可得线段OC，
线段BO沿BO方向平移| BO|后可得线段OD；
线段OA绕点O沿某一方向旋转180°后能与线段OC重合， 线段OB绕点O沿某一方向旋180°后能和线段OB重合.
A
B
O
D
C
AD= 3 3 ;AC=12
解决问题：
A
B
老大
老四
老三o
老二
D
C
△ABO≌△CDO, △AOD≌△COB, 所以老大和 老三的面积相等，老二和老四的面积相等，又因为பைடு நூலகம் 角线互相平分，所以BO=OD，从A点向DB上作垂线， 垂线段的长度即时老大的高也是老四的高.它们是等 底同高的三角形所以面积相等.因此弟兄四人所分得 的土地面积一样，
3cm、4cm、5cm，求其它各边以及两条对角线的长度.
边长都等于5，AC=6，BD=8.
大家一起来
达标测试
1. 如图，已知□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
△AOD的周长是80cm， 已知AD的长是35 cm，求AC+BD
的长.
90cm
A
B
O
D
C
2、已知：□ABCD的周长是28cm，AC与BD交于
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
证明方法吗？
∴ AB//DC ,（平行四边形的定义）
OA=OC.（平行四边形的对角线互相平分）A E
B
∴∠ACD=∠BAC.(两直线平行内错角相等)
又∵∠AOE=∠COF,（对顶角相等）
∴△AOE≌△COF.（ASA）
O
∴OE=OF.
D
FC
做一做：
如图 ABCD的对角线AC、BD相交于点O , ∠ADB=900,OA=6,OB=3.求AD和AC的长度.