1.2子集与真子集课件-2020-2021学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

数学应用
例3、(1)求集合A＝ {x| 0≤ x <3且x∈N }的真子集的个数。 (2)已知集合M 满足 {1，2} M {1，2，3，4，5} ， 求这样集合M有多少个？
数学应用
例 4、下列各组的 3 个集合中，哪 2 个集合之间具有包含关系？
(1)S 2，1，1，2，A 1，1，B 2，2；
5、真子集的定义
一般地，对于两个集合A和B，如果AB，并且A≠B
(即至少存在一个x，满足xB但xA) ，那么集合A称 为集合B的真子集(proper subset)， 记为： 读作：“A真包含于B”或“B真包含A”。
6、真子集的数学表示
7、真子集的文恩图表示
BA
课堂小结
8、子集与真子集的关系 A＝B 即AB且BA
复习回顾
6、集合的表示方法 (1)列举法： 将集合中的元素一一列举出来， 并置于 花括号“{ }” 内；
(2)描述法： 将集合的所有的元素都具有的性质(满足 的条件)表示出来，写成{x| p(x)}的形式；
(3)文恩图法： 用一条封闭的曲线的内部来表示一个 集合的方法。
复习回顾
7、集合的相等 两个集合所含元素完全相同(即A中的元素都是B的元 素，B中元素也都是A的元素)。
数学练习
1、设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}， 若B A，求实数a的取值范围；
2、已知集合P = {x|x2＋x－6=0}，集合Q = {x|ax＋1=0}，
若Q P，求a所取的一切值。
课堂小结
1、子集的定义 一般地，对于两个集合 A 和 B，如果集合 A 的任何一个 元素都是集合 B 的元素(若 a∈A，则 a∈B)，那么集合 A 称为集合 B 的子集(subset)， 记为：AB (或 BA)， 读作：“集合 A 包含于集合 B”或“集合 B 包含集合 A”。
2、子集的数学表示
注意与的区别
若任意x∈A x∈B，则AB
3、子集的文恩图表示
BA
小组讨论
思考：(1)AA正确吗？ (2)AB和B A能否同时成立？ (3)AB和B A意味着什么？ (4)AB，B C，你能得出什么结论？
数学建构
4、子集中的重要结论
(1)任何一个集合是它本身的子集，即 A A
(2)空集是任何集合的子集，即 A
复习回顾
3、集合的表示 集合通常用大写拉丁字母表示，如集合A、集合B等 集合的元素常用小写拉丁字母表示，如a、b、c等
4、集合与元素的关系 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A， 记作a∈A；
如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A， 记作aA。
复习回顾
5、常用数集 (1)全体自然数组成的集合(含0) ，叫做自然数集， 记作N； (2)全体正整数组成的集合(不含0)，叫做正整数集 ， 记作N *或N+ ； (3)全体整数组成的集合，叫做整数集 ，记作Z； (4)全体有理数组成的集合，叫做有理数集 ，记作Q； (5)全体实数组成的集合，叫做实数集 ，记作R。
(2)S R，A x x 0，B x x 0； (3)S x x为整数 ，A x x为奇数，B x x为偶数。
数学应用
例5、已知A＝{x|1≤x≤3 }，B＝{x| x－a≥0 }，且AB，求 实数a的取值范围。
数学练习
1、已知集合B＝{x| x－a＞0 }，且AB，求实数a的取值 范围；
2 、下列结论中正确的为( ) (A)空集没有子集 (B)任何集合至少有两个子集 (C)空集是任何集合的真子集 (D)若A，则A ≠
数学应用
例1、判断下列各组集合中，A是否B的子集。 (1)A={0，1} ， B={-1，0，1，-2}； (2)A={0，1} ， B={x|x=2k，k∈N}。
数学练习
AB A B 即AB，且A ≠B
9、关于空集()的特别规定 (1)空集()是任何集合的子集；
(2)空集()是任何非空集合的真子集。
10、关于某集合子集和真子集个数的结论 若集合A中有n(n∈N )个元素，则其子集和真子集的 个数有如下结论： (1)集合A有2n个真子集； (2)集合A有2n-1个真子集； (3)集合A有2n-1个非空子集； (4)集合A有2n-2个非空真子集。
8、集合的分类 (1)有限集：含有有限个元素的集合； (2)无限集：含有无限个元素的集合； (3)空 集：不含任何元素的集合，记作 。
问题情境
观察下列各组集合：
(1)Ａ＝{－1，1}，B＝{－1，0，1，2}；
(2)A＝N，B＝R； (3)A＝{x│x 为正方形}，B＝{x│x 为四边形}。
思考：(1)集合A与B之间具有怎样的关系？ (2)如何用数学语言来表述这种关系？ (3)能利用wenn图来表示吗？如何来表示？
1、指出下面两个集合之间的关系： (1)A={2，4，5，7}，B={2，5}； (2)P={x| x2 1 }，Q={-1，1}； (3)C={x|x 是奇数}，D={x|x 是整数}。
2、判断下面各四个集合之间的关系，并用 Venn 图表示。 A={x|x 是四边形}， B={x|x 是平行四边形}， C={x|x 是矩形}， D={x|x 是正方形}。
8、子集与真子集的关系 A＝B 即AB且BA
AB
A B 即AB，且A ≠B
9、关于空集()的特别规定 (1)空集()是任何集合的子集； (2)空集()是任何非空集合的真子集。
数学应用
例2、(1)写出集合{a}的所有子集及其真子集； (2)写出集合{a，b }的所有子集及其真子集； (3)写出集合{a，b，c }的所有子集及其真子集；
复习回顾
1、集合的概念 一般地，一定范围内某些确定的、不同对象的全体 组成一个集合(set)；
集合中每一个对象称为该集合的 元素(element) ，简 称元。
2、集合元素的性质 (1)确定性：集合中的元素必须是确定的； (2)互异性： 集合的元素必须是互异不相同的； (3)无序性： 集合中的元素是无先后顺序的。
3、指出下列各组中集合 A，B 之间的关系。 (1)A={-1，1}，B=Z； (2)A={1，3}，B={3，1}； (3)A=，B={0}； (4)A={1，-1，2，4}，B={1，2，3，4}。
数学练习
4、你能用venn图表示N，N* ， Z，Q，R之间的关系吗？
并用 连接。
R Q Z N N*
2、已知集合A＝{x|1＜x≤3 }， B＝{x| x－a＞0 }，且AB， 求实数a的取值范围。
变式拓展
问题：集合A，B在数轴上怎样表示？子集怎样表示？
能力提升
已知集合A＝{x|-3 ≤ x ≤4 }， B＝{x|2m-1≤ x ≤ m+1 }， 若BA， 求实数m的取值范围。
数学应用
例6、设集合A＝{－1，1}，集合B＝{x｜x2－2ax＋b＝0}， 若B≠，B A，求a，b的值。
(4)写出集合{a，b，c，d }的所有子集及其真子集。
思考：已知 A a1，a2，，an，则
(1)集合A有
个真子集；
(2)集合A有
个真子集；
(3)集合A有
个非空子集；
(4)集合A有
个非空真子集。
数学建构
10、关于某集合子集和真子集个数的结论
若集合A中有n(n∈N )个元素，则其子集和真子集的 个数有如下结论： (1)集合A有2n个真子集； (2)集合A有2n-1个真子集； (3)集合A有2n-1个非空子集； (4)集合A有2n-2个非空真子集。
2、子集的数学表示
若任意x∈A x∈B，则AB
3、子集的文恩图表示
BA
课堂小结
4、子集中的重要结论
(1)任何一个集合是它本 A
(3)集合子集具有传递性，即
若A B，B C，则A C
(4)关于集合的相等
A B A B且B A
课堂小结
N* N Z Q R
数学建构
5、真子集的定义
一般地，对于两个集合A和B，如果AB，并且A≠B
(即至少存在一个x，满足xB但xA) ，那么集合A称 为集合B的真子集(proper subset)， 记为： 读作：“A真包含于B”或“B真包含A”。
6、真子集的数学表示
7、真子集的文恩图表示
BA
数学建构
发现：A 集合中的元素都是 B 集合中的元素 (A 集合是 B 集合的一部分)， 即：任意 x∈A，则 x∈B。
结论：此时称集合 A 是集合 B 的子集。
数学建构
1、子集的定义 一般地，对于两个集合 A 和 B，如果集合 A 的任何一个 元素都是集合 B 的元素(若 a∈A，则 a∈B)，那么集合 A 称为集合 B 的子集(subset)， 记为：AB (或 BA)， 读作：“集合 A 包含于集合 B”或“集合 B 包含集合 A”。
(3)集合子集具有传递性，即
若A B，B C，则A C
(4)关于集合的相等
A B A B且B A
数学练习
1、在下列五个写法中，错误写法有 ①1{0，1，2} ②{1}{0，1，2} ③{0，1，2}{0，1，2} ④{0，1，2} {0，1，2} ⑤{0，1，2}＝{2，0，1}
个。