【二级结论】专题5 三角函数

分割率，黄金分割率的值也可以用 表示，即ຫໍສະໝຸດ .记，则（）
A．
B．
C．
D．
（2022·江苏省如皋中学高二开学考试）
设 17.
，
，
A．
B．
C．
，则有（ ）. D．
二､多选题
（2022·甘肃兰州·高一期末）
18. 下列各式的值是 的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三､填空题
若 19.
，则
． _______________
【典例指引1】
（2022·四川·石室中学高一月考）
24. 已知锐角 满足 （）
A．
B．
，则
C．
D．
【典例指引2】 （2022·河南·焦作市第一中学高二期中）
25. 已知 ．A 2
且
，则
．B 1
．C 0
（） D．
【针对训练】 一､单选题
26. 已知角 的大小如图所示，则
（）
A．
．B 5
C．
D．
若 27.
41. 已知角 的终边在直线
___________.
上，则
； ___________
三､解答题
42. 已知
且
(1)
；
(2)
.
，求：
43. 已知
，
，求
的值．
二级结论3：万能公式
【结论阐述】①sinα=
1+2ttaann2α2α2
；②cosα=
1−tan2 1+tan2
α2α2
；③tanα=
1−2ttaann2α2α2
.
【应用场景】使用万能公式，可以把含有sinα , cosα , tanα的三角函数式化成 只子含，有进t而a应n 用α2 的相式关子知，识为解方决便问起题见.因，此可万以能用公令式t=架t起an了α2三，角即与化代为数一间个的只桥含梁t的.万式能公 式数具）体；③作任用意含实有数以都下可四以点表：①示将为t角a统n 一α2 的为形α2式；，②可将以函用数正名切称函统数一换为元ta.n（正切函
（2022·湖南·衡阳市八中模拟预测）
9. 已知函数
，则 （ ）
A． 在 上有两个零点
B． 在
上单调递增
C． 在 的最大值是1
D． 的图像可由
向右移动 得到
三､填空题
若 10. 是第三象限角，且
___________.
（2022·新疆·二模）
11. 已知
，
，则
，则 ． __________
12. 已知函数 内没有零点，则ω的取值范围是__.
B． D．
5.
（）
A．
B．
C．
．D 2
6. 已知
，
A．
B．
，则 C．
（） D．
（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测）
7. 函数
A．
B．
的图象的一个对称中心是（ ）
C．
D．
二､多选题
（2022·江苏连云港·二模）
8. 已知函数 A．函数 的最小正周期为
，则（ ）
B．点
是函数 图象的一个对称中心
C．将函数 图象向左平移 个单位长度，所得到的函数图象关于 轴对称 D．函数 在区间 上单调递减
（2022·江西·南昌十中高一期中）
若 20.
，化简
． ______
（2022·上海市奉贤区奉城高级中学高一月考）
21. 化简：若
，则
____________.
（2022·江苏·高一）
若 ，则 22. 0<α<
＋
的化简结果是_________.
（2022·辽宁抚顺·高一期末）
23. 已知
，则化简
的结果为___________
___________.
【针对训练】 一､单选题
若 15.
，则
等于（ ）
． － A cos α sin α ．－ ＋ C cos α sin α
． ＋ B cos α sin α ．－ － D cos α sin α
（江苏省南通市2022-2023学年高三上学期第一次质量监测数学试题）
16. 通过研究正五边形和正十边形的作图，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了黄金
，
，则 的值为（ ）
A．
B．
．C 0
D．
（2022·吉林·长春十一高高三月考）
28. 曲线 A．
在 处的切线的倾斜角为 ，则
B．
C．
（） D．
（2022·辽宁沈阳·一模）
29. 已知
A．
B．
，则 C．
（） D．
若 30. ，则 （ ）
A．
B．
C．
D．
二､填空题
31. 已知
则
的值为______.
（2022·重庆第二外国语学校高二月考） 32. 已知在平面直角坐标系中直线l恒过定点（2，1）.与x正半轴y正半轴分别相交 A、B两点，O为坐标原点，则△ 周长的最小值是_____________.
，若 在区间
二级结论2：升幂缩角公式
【结论阐述】 {
1+cos2α=2co2sα 1−cos2α=2si2nα
, .
【应用场景】升幂缩角公式主要作用是开方——升幂为平方式，然后开平方，进 而化简､求值或证明.
【典例指引1】
13. 已知 是第二象限的角.化简：
的值为____________.
【典例指引2】 14. 化简结果：
37. 已知
，
，若 ，则
． ______
（2022·北京市育英学校高一期末）
38. 已知
， ，则
的值为___________
（2022·广东·新会陈经纶中学高三月考）
39. 已知
，则
______.
（2022·上海市实验学校高一期中）
若 40.
，则函数
的值域为__________.
（2022·浙江省杭州学军中学高三月考）
2. 函数
的最小值为___________.
【针对训练】 一､单选题
（2022·辽宁·沈阳市第三十一中学高三开学考试）
3. 已知函数
， ．若 在区间
内有零点，则 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4. 已知函数 个单位长度后得函数 A． C．
，将函数 的图象向左平移 的图象，则 图象的一个对称中心为（ ）
已知 ＝ 33. sin 2θ ，0＜2θ＜ ，则
＝ ． ________
（2022·四川·高三期中）
34. 已知
，则
． ________
（2022·全国·高一单元测试）
35. 已知 为锐角且
，则
的值是 ． ________
36. 已知向量
，
，且 ，则
． ______
（2022·江西·贵溪市实验中学高三月考）
专题5 三角函数
二级结论1：降幂扩角公式
【结论阐述】 {
csions22αα==1212((11−+ccooss22αα)),.
【应用场景】降幂扩角公式重要作用是降次——把高次降为低次，进而化简､求值 或证明.
【典例指引1】
1. 已知
则
（）
A．
B．
C．
D．
【典例指引2】 （2022·重庆南开中学模拟预测）