平行线与三角形内角和过程训练(内角和)(人教版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题
问题1：三角形的内角和等于_______；直角三角形两锐角_______．
问题2：要求一个角的度数，我们可以怎么考虑？
以下是问题及答案，请对比参考:
问题1：三角形的内角和等于；直角三角形两锐角．
答：180°；互余．
问题2：要求一个角的度数，我们可以怎么考虑？
答：首先观察图形，结合已知条件，看它可以看成什么角，然后设计方案求解．
如果看成三角形的内角，可以考虑通过三角形的内角和等于180°求解；
如果有平行，可以考虑通过同位角、内错角、同旁内角转移角；
如果有垂直，可以考虑互余；
如果有平角，可以考虑互补；
如果有两直线相交，考虑对顶角相等．
平行线与三角形内角和过程训练（内角和）（人
教版）
一、单选题(共8道，每道12分)
1.已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°．求∠C的度数．
解：如图，
在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°（已知）
∴∠C=180°-∠A-∠B
=180°-60°-50°
=________（____________）
①60°；②70°；③三角形的内角和等于180°；④平角的定义．
以上空缺处依次所填正确的是( )
A.①③
B.②③
C.①④
D.②④
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理
2.如图，在△ABC中，∠B=40°，AD平分∠BAC，且∠BAD=30°，求∠C的度数．
解：如图，
∵AD平分∠BAC（已知）
∴∠BAC=2∠BAD（________________）
∵∠BAD=30°（已知）
∴∠BAC=2×30°
=60°（等量代换）
在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=40°（已知）
∴∠C=180°-____-∠B
=180°-60°-40°
=80°（________________）
①角平分线的定义；②∠BAD；③∠BAC；④平角的定义；⑤三角形的内角和等于180°．以上空缺处依次所填正确的是( )
A.②③⑤
B.①③⑤
C.①③④
D.②③④
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：角平分线
3.已知：如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°．求∠C的度数．
解：如图，
∵AB∥CD（已知）
∴∠A=______（两直线平行，内错角相等）
∵∠A=20°（已知）
∴∠D=20°（等量代换）
在△COD中，∠D=20°，∠COD=100°
∴∠C=180°-∠D-∠COD
=180°-20°-100°
=60°（____________________）
①∠D；②∠C；③三角形的内角和等于180°；④平角的定义．
以上空缺处依次所填正确的是( )
A.①③
B.②③
C.①④
D.②④
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理
4.已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，∠B=60°，
∠AED=40°，求∠A的度数．
解：如图，
∵DE∥BC（已知）
∴______=∠C（____________________）
∵∠AED=40°（已知）
∴∠C=40°（等量代换）
在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°
∴∠A=180°-∠B-∠C
=180°-60°-40°
=80°（三角形的内角和等于180°）
①∠AED；②∠E；③∠ADE；④两直线平行，同位角相等；⑤同位角相等，两直线平行．以上空缺处依次所填正确的是( )
A.②⑤
B.③⑤
C.①④
D.③④
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理
5.已知：如图，BE交CD于点F，∠B=125°，∠D=45°，∠E=80°．
求证：AB∥CD．
证明：如图，
在△DEF中，∠D=45°，∠E=80°（已知）
∴∠DFE=180°-∠D-∠E
=180°-45°-80°
=55°（____________________）
∵∠BFC=∠DFE（____________________）
∴∠BFC=55°（等量代换）
∵∠B=125°（已知）
∴∠BFC+∠B=55°+125°
=180°（等式性质）
∴AB∥CD（____________________）
①平角的定义；②三角形的内角和等于180°；③对顶角相等；④两直线平行，同旁内角互补；⑤同旁内角互补，两直线平行．
以上空缺处依次所填正确的是( )
A.②③④
B.②③⑤
C.①③④
D.①③⑤
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理
6.已知：如图，直线AB∥DE，∠1=55°，∠2=65°，求∠3的度数．
解：如图，
∵∠1=∠CDE（对顶角相等）
∠1=55°（已知）
∴_________（等量代换）
∵AB∥DE（已知）
∴∠2=∠CED（____________________）
∵∠2=65°（已知）
∴∠CED=65°（等量代换）
在△CDE中，∠CDE=55°，∠CED=65°
∴∠3=180°-∠CDE-∠CED
=180°-55°-65°
=60°（____________________）
①∠D=55°；②∠CDE=55°；③内错角相等，两直线平行；④两直线平行，内错角相等；
⑤平角的定义；⑥三角形的内角和等于180°．
以上空缺处依次所填正确的是( )
A.①④⑤
B.②④⑤
C.①③⑤
D.②④⑥
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理
7.已知：如图，将Rt△ABC的直角顶点C放在直线a上，∠1=50°，∠2=60°，∠3=70°．
求证：a∥b．
证明：如图，
在△ACD中，∠1=50°，∠2=60°
∴∠ADC=180°-∠1-∠2
=180°-50°-60°
=70°（____________________）
∵∠ADC=∠4（对顶角相等）
∴∠4=70°（等量代换）
∵∠3=70°（已知）
∴__________（等量代换）
∴a∥b（____________________）
①三角形的内角和等于180°；②平角的定义；③∠3=∠4；④∠3=∠D；⑤同位角相等，两直线平行；⑥两直线平行，同位角相等．
以上空缺处依次所填正确的是( )
A.①③⑤
B.①④⑤
C.②④⑥
D.②③⑥
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理
8.已知：如图，AB∥CD，∠B=120°，CE⊥BF，垂足为E．求∠ECF的度数．
解：如图，
∵AB∥CD（已知）
∴∠B+______=180°（____________________）
∵∠B=120°（已知）
∴∠BFC=60°（等式性质）
∵CE⊥BF（已知）
∴∠CEF=90°（垂直的定义）
∴∠C=90°-∠BFC
=90°-60°
=30°（____________________）
①∠BFC；②∠F；③两直线平行，同旁内角互补；④同旁内角互补，两直线平行；⑤直角三角形两锐角互余；⑥三角形的内角和等于180°．
以上空缺处依次所填正确的是( )
A.①④⑤
B.①③⑤
C.②④⑥
D.②③⑥
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：直角三角形两锐角互余
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