高中数学第1章三角函数检测题(苏教版必修4)

第1章检测题
一、选择题(本大题共14小题，第1～10题每小题4分，第11～14题每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.与－463°终边相同的角可以表示为(k ∈Z )( ) A.k ·360°＋463° B.k ·360°＋103° C.k ·360°＋257° D.k ·360°－257° 答案：C
2.已知θ是第三象限的角，且cos
2θ＜0，那么2
θ
为( ) A.第一象限的角 B.第二象限的角
C.第三象限的角
D.第四象限的角 答案：B
3.若sin x ＋cos x ＝1，那么sin n x ＋cos n x 的值是( ) A.1 B.0 C.－1 D.不能确定 答案：A
4.在函数y ＝｜tan x ｜，y ＝｜sin(x ＋2π)｜，y ＝｜sin2x ｜，y ＝sin(2x －2π
)四个函数中，既是以π为周期的偶函数，又是区间(0，2
π
)上的增函数个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：B
A.sin2＜sin3＜sin4
B.sin4＜sin2＜sin3
C.sin3＜sin4＜sin2
D.sin4＜sin3＜sin2
答案：D 6.log
2
sin 12
5
π＋log π12
5
cos 2
的值为( ) A.1 B.4 C.－4 D.－1 答案：C
7.满足等式sin4x cos5x ＝－cos4x sin5x 的x 的一个值是( ) A.10° B.20° C.50° D.70° 答案：B
8.若b ＞a ＞0，满足tan α＝ab b a 222-，且sin α＝2
22
2b
a a
b +-的角α的集合是( ) A.｛α｜0＜α＜2
π
＝ B.｛α｜
2
π
＋2k π≤α≤π＋2k π，k ∈Z ｝
C.｛α｜2k π≤α≤π＋2k π，k ∈Z ｝
D.｛α｜2
π
＋2k π＜α＜π＋2k π，k ∈Z ｝ 答案：D
9.要得到函数y ＝sin(2x －3
π
)的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象( ) A.向右平行移动
6π
个单位 B.向右平行移动3π
个单位
C.向左平行移动6π
个单位
D.向左平行移动3
π
个单位
答案：A
10.已知函数y ＝A sin(ωx ＋ϕ)，在同一周期内，当x ＝
12
π
时，取最大值y ＝2，当x ＝12
7π
时，取得最小值y ＝－2，那么函数的解析式为( ) A.y ＝21sin(x ＋3π) B.y ＝2sin(2x ＋3
π)
C.y ＝2sin(2x －6π)
D.y ＝2sin(2x ＋6
π
)
答案：B
11.若sin α＝m ，α为第二象限角，则tan2α的值为( )
A.－22
2112m m m --
B.2
22112m m m --
C.±2
2
112m
m m --
D.以上全不对
答案：A
12.设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)＋4，其中a 、b 、α、β均为非零实数，若f (1988)＝3，则f ()的值为( )
A.1
B.5
C.3
D.不确定 答案：C
13.函数f (x )＝｜sin x ｜＋｜cos x ｜的取值范围是( )
A.［0，2］
B.［0，2］
C.［1，2］
D.［1，2］
答案：D
14.若θ是三角形的一个内角，且函数y ＝cos θ·x 2－4sin θ·x ＋6对于任意实数x 均取正值，那么cos θ所在区间是( )
A.(
2
1
，1) B.(0，
21) C.(－2，2
1
)
D.(－1，2
1
)
答案：A
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.) 15.若α、β为锐角，且cos(α＋β)＝1312，cos(2α＋β)＝5
3
，则cos α等于__________. 答案：
65
56
16.函数y ＝sin 2x ＋cos 2x
，x ∈(－2π，2π)为增函数的区间是__________. 答案：［－23π，2
π
］
17.设f (x )是以5为周期的函数，且当x ∈［－25，2
5
］时，f (x )＝x ，则f (6.5)＝__________.
答案：1.5
18.已知函数f (x )＝sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)为偶函数，则θ值为__________. 答案：k π－
4
π
(k ∈Z ) 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤. 19.(本小题满分12分)
已知tan(180°＋α )－tan(450°－α )＝2(0＜α＜90°)，求
)
180cos()360csc()
450sin()360sec(αααα-︒--︒-︒-+︒的值.
答案：－1
20.(本小题满分12分)
已知cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝－5
4
且450°＜β＜540°，求cos2β和sin(
3
2π
＋2β). 答案：cos2β＝
257，sin(3
2π
＋2β)＝503724+.
21.(本小题满分12分)
如图，在半径为R ，中心角为2α(0＜2α＜
2
π
)的扇形OAB 内作矩形CDEF ，使C 、D 两点在半径OA 上，F 点在半径OB 上，E 在弧AB 上，求矩形CDEF 面积的最大值.
解：设E (R cos θ，R sin θ)，则
S 矩＝α
αθα2sin 2]2cos )22[cos(2--R ，
当θ＝α时，S max ＝2
2
R tan α
22.(本小题满分12分) 已知tan θ＝
a
a
-1 (0＜a ＜1)， 化简θ
θ
θθcos sin cos sin 22-++a a .
答案：－2
23.(本小题满分12分)
已知:cos α＝cos x ·sin γ，cos β＝sin x ·sin γ 求证：sin 2α＋sin 2β＋sin 2γ＝2 证明：(略)
24.(本小题满分14分)
在锐角△ABC 中，A 、B 、C 是它的三个内角，记S ＝B
A tan 11
tan 11++
+，求证： (1)S ＜1；(2)S ＜
B
B
A A tan 1tan tan 1tan ++
+ 证明：(1)∵S ＝
)
tan 1)(tan 1(tan 1tan 1B A B
A +++++
＝
B
A B A B A tan tan tan tan 11
tan tan 1++++++
又A ＋B ＞90°，∴90°＞A ＞90°－B ＞0 ∴tan A ＞tan(90°－B )＝cot B ＞0 ∴tan A ·tan B ＞1，∴S ＜1 (2)
S B
B
A A -+++tan 1tan tan 1tan
＝
)tan 1)(tan 1(1
tan tan 1)tan 1)(tan 1(tan tan tan tan tan tan B A B A B A B A B B A A +++++-++⋅++⋅+
＝
0)tan 1)(tan 1()
1tan (tan 2>++-⋅B A B A
∴S ＜B
B
A A tan 1tan tan 1tan ++
+成立.。