第2课时分式方程的解法PPT课件(北师大版)

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解：3x-2（x+1）=6 3x-2x=6+2 x=8
讲授新课
分式方程的解法 你能试着解这个分式方程吗？
90 60 30+x 30 x
（1）如何把它转化为整式方程呢？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一 个分母都约去？ （4）这样做的根据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？“去分母”
90 60 30+x 30 x
方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得 90（30-x)=60(30+x)， x=6是原分式
解得 x=6.
方程的解吗？
检验：将x=6代入原分式方程中，左边=
5 2
=右边，
因此x=6是原分式方程的解.
归纳总结
2x=3x-9.
解得
x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0. 所以，原分式方程的解为x=9.
4.解方程
x 1
3
.
x 1 (x 1)(x 2)
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得
x=1.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是 原分式方程的解. 所以，原分式方程无解.
A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7)
D.2(x-8)-5x=8
2．若关于x的分式方程
的值为 ( D )
A．－1，5
B．1
C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5
无解，则m
3.解方程
2 3. x3 x
解： 方程两边乘x(x-3),得
第五章 分 式
5.4 分式方程
第2课时 分式方程的解法
学习目标
1.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法； （重点）
2.理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验 根的方法.（难点）
导入新课
复习引入
1. 解一元一次方程的步骤： 移项，合并同类项，未知数系数化为1. 2. 解一元一次方程 x x 1 1.
(2)
1 x2
4
x2
. 4
(x 2)(x 2)
解：两边都乘以最简公分母(x+2)(x-2)，
得 x+2=4.
解得 x=2.
检验：把x=2代入原方程，两边分母为0，分式无意义. 因此x=2不是原分式方程的解，从而原方程无解.
提醒：在去分母,将分式方程转化为整式方程解的过 程中出现使最简公分母（或分母）为零的根是增根.
5.
解方程：x
x 1
x
1 x
2.
解：去分母，得 x2 (x 1)(x 1) 2x(x 1).
解得
x 1 2.
检验：把
x
1 2
代入
（x x 1)
1 4
0.
所以原方程的解为 x 1
2.
6.若关于x的方程
2 xm 2 x2 2x
有增根，求m的值.
解：方程两边同乘以x-2，
得2-x+m=2x-4, 合并同类项,得3x=6+m,
解分式方程的基本思路：是将分式方程化为 整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同 乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
下面我们再讨论一个分式方程：
x
1 5
10 x2 25
解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得
x+5=10，
解得 x=5.
x=5是原分式 方程的解吗？
检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的
x 1
∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2，
∴a的取值范围是a＜－1且a≠－2.
方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)， 然后根据解的正负性，列关于未知字母的不 等式求解，特别注意分母不能为0.
例3 若关于x的分式方程 求m的值．
无解，
解析：先把分式方程化为整式方程，再分 两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分 式方程有增根．
方法总结
分式方程无解与分式方程有增根所表达的意 义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公 分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分 母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后， 使整式方程无解的数．
当堂练习
1.
解分式方程
x x
8 7
5x 14 2x
8时，去分母后得到的
整式方程是（ A ）
值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式 方程x+5=10的解，但不是原分式方程 1 10
x 5 x2 25
的解，实际上，这个分式方程无解.
想一想：
上面两个分式方程中，为什么 90 60 ①
30+x 30 x
去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，
而
1 10
x 5 x2 25
∴m=3x-6.
∵该分式方程有增根，
∴x=2，
∴m=0.
课堂小结
分式 方程的 解法
步骤
（去分母法）
一化（分式方程转化为整式方程）； 二解（整式方程）； 三检验（代入最简公分母看是否为零）
注意
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
(2)约去分母后，分子是多项式时,没有 添括号．(因分数线有括号的作用）
x
1
5
10 x2 25
两边同乘(x+5)(x-5)
②
当x=5时,
x+5=10 (x+5)(x-5)=0
真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子,所得整 式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是 原分式方程的解.
u分式方程解的检验------必不可少的步骤
解分式方程时，去分母后所得整式方程的
解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的 解必须检验．
u 用框图的方式总结为： 分式方程 整式方程
x =a
去分母 解整式方程 检验
x =a是分式 否
x =a 最简公分母是
是 x =a不是分式
方程的解
否为零？
方程的解
例2 关于x的方程 2x a 1 的解是正数，则a的取值
x 1
范围是_a_＜__－__1_且__a_≠_－_．2
解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1， ∵关于x的方程 2x a 1的解是正数，∴x＞0且x≠1，
(3)忘记检验
②
去分母后所得整式方程的解却不是
原分式方程的解呢？
我们再来视察去分母的过程:
90 60 30+x 30 x
两边同乘(30+x)(30-x) ① 当x=6时,(30+x)(30-x)≠090(30-x)=60(30+x)
真相揭秘： 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方 程的解与分式方程的解相同.
简记为：“一化二解三检验”.
典例精析
例1
解方程：(1) ：方程两边都乘最简公分母x(x－2)，得 5x 3(x 2)
解这个一元一次方程，得 x = －3.
检验：把 x=－3 代入原方程的左边和右边，得
左边 5 1 3 2
右边 3 1 3
因此 x = －3 是原方程的解．
解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)得2(x＋2)＋mx＝ 3(x－2)，即(m－1)x＝－10.
①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1； ②方程有增根，则x＝2或x＝－2， 当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10， m＝－4； 当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝ －10，解得m＝6， ∴m的值是1，－4或6.
这个整式方程的解是 不是原分式的解呢？
怎样检验？
u检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公
分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解；否则，这个解不是原分式方程的解.
知识要点
“去分母法”解分式方程的步骤 1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公 分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解，否则须舍去。 4.写出原方程的根.