2012理科数学考前30天选择填空专项训练(3)(含解析答案)

2012理科数学考前30天客观题每日冲刺训练(3)（含解析答案）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．
1．复数i －21＋2i
＝ （ ） A ．i B ．－i C ．－45－35i D ．－45＋35
i 2．已知命题p ：2
1,04
x R x x ∀∈-+≥ ，则命题p 的否定p ⌝是 （ ） A. 21,04x R x x ∃∈-+< B. 21,04
x R x x ∀∈-+≤ C. 21,04x R x x ∀∈-+< D. 21,04
x R x x ∃∈-+≥ 3．函数1()x x f x e e =+的图象关于 （ ） A. 原点对称 B.直线y ＝x 对称 C.x 轴对称 D.y 轴对称
4．5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5，从这5张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上 数字之和为奇数的概率为 （ ）
A.35
B.25
C.34
D.23
5.公差不为0的等差数列{}n a 中, 2200520072009330a a a -+=,数列{}n b 是等比数列，且
20072007b a =,则20062008b b = （ ）
A ．4
B ．8
C ．16
D ．36
6.已知函数2sin y x =的定义域为[a ,b ]，值域为[2,1]-，则b -a 的值不可能是 （ ）
A.65π
B.π
C.6
7π D.π2 7.
7y x a ∧=-+，则=a
（ ）
A ．105 B. ． 51.5 C ．52 D ．52.5
8
．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体 积为 （ ）
A. 俯视图侧视图正视图
9．已知直线0=++C By Ax （其中0,222≠=+C C B A ）与圆422=+y x 交于N M ,， O 是坐标原点，则OM ·ON = （ ）
A ．- 1
B ．- 1
C ． - 2
D ．2
10．设0(sin cos )a x x dx π=+⎰
，则二项式6(，展开式中含2x 项的系数是 （ ） A. 192- B. 192 C. -6 D. 6
11.棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表 面上，E F ，分别是棱 1AA ，1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为 （ ）
A
B ．1 C
．1+ D
12．关于x 的方程2(1)10(0,
)x a x a b a a b +++++=≠∈R 、的两实根为12,x x ，若 12012x x <<<<，则
b a 的取值范围是（ ） A ．4(2,)5-- B ．34(,)25-- C ．52(,)43-- D ．51(,)42
-- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13. 右图是2008年北京奥运会上，七位评委为某奥运项目打出 的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩 数据的平均数为 ；方差为 .
14.已知⎩⎨⎧>+-≤=0
,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为_______． 15. 在如下程序框图中，已知：0()x f x xe =，则输出的是_________ _.
16. 在ABC V 中，60,B AC ==2AB BC +的最大值为 . 2012理科数学考前30天客观题每日冲刺训练(3)（含解析答案）
1.A 解析： i －21＋2i ＝i －21－2i 1＋2i 1－2i ＝5i 5＝i 。

2. A 【解析】全称命题的否定是特称命题，同时否定结论，故选A.
3．D 【解析】1()()x x f x e f x e
---=+= )(x f ∴是偶函数，图像关于y 轴对称. 4.A 解析：从5张卡片中随机抽取2张，共有10个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)， 7 9
8 4 4 6 4 7
9 3
(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，其中卡片上数字之和为奇数的有：(1,2)， (1,4)，(2,3)，(2,5)，(3,4)，(4,5)，共6个基本事件，因此所求的概率为610＝35
. 5.解析：D.解: 2200520072009330a a a -+=,即22007200760a a -=,20072007(6)0a a -=,
由200720070a b =≠知, 200720076b a ==.20072220062008636b b b ===.
6. D 解析:值域[-2,1]含最小值不含最大值,故定义域小于一个周期,故选D
7. D 解析:因为(,)x y 落在7y x a ∧=-+上，所以点（2.5，35）适合上述方程，从 而可得a=52.5.
8．解析:B.棱柱的高是4，
底面正三角形的高是设底面边长为a ，
=， 6a ∴=
，故三棱柱体积216422
V =⋅⋅= 9．解析:C.圆心O 到直线0=++C By Ax 的距
离1d =
=，所以 23AOB π∠=,，所以OM ·ON =（·cos OA OB 222cos 23
AOB π∠==-. 10．解析:A. 00(sin cos )(cos sin )2a x x dx x x π
π=+
=-+=⎰，
二项式6
-的
通项公式为663166((1)2r r r r r r r r T C C x ---+==-，令32r -=，得1r =， 故展开式中含2x 项的系数是11616(1)2192C --=-.
11.D 解析：平面
11AA D D 截球所得圆面的半径,111EF 22AD R EF AA D D =
=⊂
∴面， 被球O 截得的线段为圆面的直径,2d d r ==
故选D. 12．解析:D.设2()(1)1f x x a x a b =+++++，则方程()0f x =的两实根12,x x 满足
12012x x <<<<的充要条件是(0)10(1)230(2)370f a b f a b f a b =++>⎧⎪=++<⎨⎪=++>⎩
，作出点(,)a b 满足的可行
域为ΔABC 的内部，其中点(2,1)A -、(3,2)B -、(4,5)C -，
b a 的几何意义是Δ ABC 内部任一点(,)a b 与原点O 连线的斜率，而12OA k =-
，23OB k =-，54OC k =- 作图，易知51(,)42
b a ∈--.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
13.解析:85；85. 由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84，84， 86，84，87的平均数为
8484868487855++++=；方差为 2222218[(8485)(8485)(8685)(8485)(8785)]55
-+-+-+-+-=. 14.解析:32.当0x >时, ()(1)1f x f x =-+,故441()(1)1()1333
f f f =-+=+ 1(1)113f =-++2()23f =-+213cos()22322
π=-+=-+=. 15. 由1212009()()',()'()2,()2009x x x x x x x f x xe e xe f x f x e xe f x e xe ==+==+=+.
16.
解析： 令AB c =，BC a =，则由正弦定理得
2,sin sin sin a c AC A C B ====2sin ,2sin ,c C a A ∴==且120A C +=︒，
222sin 4sin AB BC c a C A ∴+=+=+2sin 4sin(120)C C =+︒-＝2sin C +
1sin )4sin 2
C C C C +=
++)C ϕ=(其中tan )2ϕ= ∴当90C ϕ+=︒时，2AB BC +
取最大值为。