山西省2020版高一下学期数学期末考试试卷 (II)卷

山西省2020版高一下学期数学期末考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2018·辽宁模拟) 已知集合，，则
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018高三上·汕头模拟) 若函数的图象经过点
，则（）
A . 在上单调递减
B . 在上单调递减
C . 在上单调递增
D . 在上单调递增
3. （2分） (2019高一上·长春期中) 已知函数为偶函数，且对于任意的，都有
,设，，则（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a=3，b=2，，则c=（）
A . 4
B .
C . 3
D .
5. （2分）用系统抽样要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出的号码是（）
A . 10
B . 11
C . 12
D . 13
6. （2分）直线y=x+4与圆（x﹣a）2+（y﹣3）2=8相切，则a的值为（）
A . 3
B . 2
C . 3或﹣5
D . ﹣3或5
7. （2分） (2017高二上·张家口期末) 执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则判断框内可填入的条件是（）
A . i＜100
B . i≤100
C . i＜99
D . i≤98
8. （2分）将函数的图像沿x轴向右平移a个单位(a>0)，所得图像关于y轴对称，则a的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2019高三上·丰城月考) 六棱锥底面为正六边形，且内接于球，已知为球的一条直径，球的表面积为，，则六棱锥的体积为（）
A . 4
B . 2
C .
D . 1
10. （2分） (2019高三上·东丽月考) 已知函数，则“函数的图象经过点（，1）”是“函数的图象经过点（）”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
11. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2019·长春模拟) 定义在上的函数有零点，且值域
，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一上·南充期中) 若2a=5b=10，则 =________．
14. （1分） (2019高二下·蕉岭月考) 设向量、满足: , , ,则与的夹角是________.
15. （1分）(2017·诸暨模拟) 用1，2，3，4，5这五个数字组成各位上数字不同的四位数，其中千位上是奇数，且相邻两位上的数之差的绝对值都不小于2（比如1524）的概率=________．
16. （1分）(2017·武汉模拟) 已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如图所示．若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为________．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （5分） (2017高一上·孝感期末) 已知函数f（x）=sin（﹣x）sinx﹣ cos2x．
（I）求f（x）的最小正周期和最大值；
（II）讨论f（x）在[ ， ]上的单调性．
18. （5分） (2020高二下·天津期末) 现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.
（I）求张同学至少取到1道乙类题的概率；
（II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题
的概率都是，且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望.
19. （10分） (2017高一上·福州期末) 如图1，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，E为DC的中点．将△ADE 沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE．
（1）求证：平面BDE⊥平面ADE
（2）求三棱锥 C﹣BDE的体积
20. （10分） (2019高三上·安徽月考) 已知函数， .
（1）若，判断函数的单调性；
（2）若对于，恒成立，求实数的取值范围.
21. （10分） (2019高二下·蕉岭月考) 如图，在底面是正方形的四棱锥中，平面
，交于点 , 是的中点，为上一动点．
（1）求证：；
（2）若是的中点，，求点到平面的距离.
22. （10分）(2018·潍坊模拟) 已知平面上动点到点的距离与到直线的距离之比为
，记动点的轨迹为曲线 .
（1）求曲线的方程；
（2）设是曲线上的动点，直线的方程为 .
①设直线与圆交于不同两点，，求的取值范围；
②求与动直线恒相切的定椭圆的方程；并探究：若是曲线：上的动点，是否存在直线：恒相切的定曲线？若存在，直接写出曲线的方程；若不存在，说明理由.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、
18-1、
19-1、19-2、20-1、
20-2、21-1、
21-2、
22-1、
22-2、。