2017-18一模高二(理数)答案

凉山州2017—2018学年度上期期末检测
一模高二数学（理科）参考答案及评分意见
ꋍ、ꌊꄻꄝ (ꒉꄝꋋꄝꐯꇯ12ꐭꄝꐥ,ꐭꄝꋍꄝꌠ5ꃏ,ꐯꇯ60ꃏ.ꋍꐭꄝꌠꅿꌋꐘꇖꂷꌠꇬ,ꄝꄜꇐꇬꊒꌠꋍꂷꀉꄂꐥ)
选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
(1) A (2) C (3) C (4) B (5) D (6) B (7) D (8) C
(9) B (10)B (11)D (12) C
ꑍ、ꈥꊐꄝ(ꒉꄝꋋꄝꐯꇯ4ꐭꄝꐥ, ꐭꄝꋍꄝꌠ5ꃏ,ꐯꇯ20ꃏ.ꀱꅇꁱꄝꇬꇂꃴꑟꄩꊐ) 填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上）
ꌕ、ꎥꀱꄝ（ꒉꄝꋋꄝꐯꇯ6ꐭꄝꐥ,ꐯꇯ70ꃏ.ꎥꀱꄮꇬꁱꂷꌌꉉꀽ,ꊩꀽꈴꈜꅀꌗꏢꁘꈜꑠꁱꎼꇁꌶ） 解答题（本大题有6个小题；共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（8ꃏ）成绩在[)70,60的频率为0.018×10=0.18；....................2分 成绩在[)80,70的频率为0.040×10=0.40..........................4分
则成绩合格的人数为50×()40.018.0+=29（人）.........8分
18. （12ꃏ）
19. （12ꃏ）解：将圆的方程，k ，y-x 赋予几何意义，利用数形结合来解决，圆方程是以圆 心为（2,0），半径为1的圆
（1）设点M 为圆与直线的公共点，由画图知，直线y=kx 和圆M 在第一象限相切时，k 取得最大值，并设切点为N,圆心为M ，坐标原点为O
此时有MN ⊥ON,,,∴∠NOM=30°.....................................................4分 此时k=tan30°=.
∴k 的最大值为.....................................................................6分
（2）设y-x=b,则y=x+b,b 是直线y=x+b 在y 轴上的截距.由画图知，当直线y=x+b 和圆M 在第四象限相切的时，b （b ＜0）取最小值............................9分
此时由点到线的距离公式知：，解的b=,所以y-x 的最小值为
...................................................12分
解法2 可用圆得三角代换（圆的参数方程）解得
20. （12ꃏ）解：由72
x x ++≥2得-2﹤x ≤3， ∴p ⌝：A=｛x|x>3或x ≤-2｝. ........................................2分
由x 2－4x + 4－9m 2 ≤0，得2-3m ≤x ≤2+3m(m ＞0),
⌝q:B=｛x|x ＞3m+2或x ＜2-3m ｝....................................4分
∵p ⌝是⌝q 的充分而不必要条件，所以A 是B 的真子集...........9分
结合数轴有⎩⎨⎧≤+3232-3-2m m ＞且m>0解得0<m ≤31，即m 的取值范围(0,3
1]............12分 21.（13ꃏ）解：⑴依题意，设椭圆的方程为)0(1222
>>=+b a y a
x ，设右焦点为(c,0).(c ＞0）.∵由点到直线的距离公式得15024=+=
c d ...............................................3分 ∴c=,∴，∴所求椭圆方程为13
22
=+y x ..........................6分 ⑵设以M 为中点的弦的方程为y=kx+b,并与椭圆交于A （），B().
由A ，B 两点在椭圆上，可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+13
132222212
1y x y x ，又∵M （21，21）为中点， ∴⎩⎨⎧=+=+1
12121y y x x
...............................................................................................................................8分 ∴即是： ∴......................................................................................................10分 所以弦的方程为 即........................................................................................................12分
22.（13ꃏ）解：（1）....................................................3分
（2）令,又∵B,C 是抛物线上的动点 ∴有
， ① ∵A 为坐标原点，而 ∴，（），所以
②..........6分 设，M 为线段BC 的中点，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=+=22222212121x x y y y x x x
即⎩⎨⎧=+=+y x x x x x 22222121 ③....................................10分 由已知可得： 联立①②③即： ∴
∴M 轨迹方程为........................................................13分。