黄金30题系列 七年级数学 大题好拿分【基础版】

2017-2018学年度上学期期末考试备考黄金30题系列
大题好拿分（人教版七年级上册）【基础版】
（解答题20道）
班级：________ 姓名：________
1．把下列各数填在相应的括号内： ﹣19，2.3，﹣12，﹣0.92，
35，0，-1
4
，0.563，π 正数集合{ }； 负数集合{ }； 负分数集合{ }； 非正整数集合{ }
【答案】正数集合： 32.30.5635
π⎧
⎫⎨⎬⎩
⎭，，，负数集合： 119120.924⎧⎫----⎨⎬⎩⎭，，，，负分数集合： 10.924⎧⎫--⎨⎬⎩⎭
，，非正整数集合： {}19120--，，
【解析】试题解析：利用正数，负数，负分数，非整数的定义进行分类即可． 试题解析：正数集合： 32.30.5635
π⎧⎫⎨⎬⎩
⎭
，，， 负数集合： 119120.924⎧⎫----⎨⎬⎩⎭
，，，， 负分数集合： 10.924⎧⎫--⎨⎬⎩⎭
，， 非正整数集合： {}19120--，，
2．根据下列语句，画出图形.已知四点A 、B 、C 、D.
①画直线AB ；
②连接AC 、BD ，相交于点O ； ③画射线AD 、BC ，交于点P.[ 【答案】答案见解析 【解析】
试题分析：根据直线、线段和射线的定义作出即可． 试题解析：解：如图所示．
考点：直线、线段和射线的作图
3．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大用 “<”号连接起来． 0，–3.5，
，– 6，+5，
【答案】画图见解析；-6<-3.5<0<
<
<+5
【解析】试题分析：首先根据数的表示方法在数轴上进行表示出来，然后根据在数轴上右边的数大于左边的数将其进行排序得出答案.
试题解析：
-6<-3.5<0<
<
<+5
4．计算
（1）11－18－12 + 19 （2）（－5）× （－7）+ 20÷（－4） （3）1
2
4
×1()3-－12÷23
（4）－2
1+2014×3
5
()6
-×0－（－3）
【答案】（1）0；（2）30；（3）3
184
-；（4）2． 【解析】
试题分析：根据有理数的混合运算顺序依次进行运算即可得出答案；试题解析： 解：（1）11－18－12 + 19 =11+19-18-12 =30-30 = 0
（2）（－5）× （－7）+ 20÷（－4）
=35+（-5） =30 （3）1122
()12433
⨯--÷ 913()12432
=
⨯--⨯ 3
184=--
3184
=-
（4）－2
1+2014×3
5
()6
-×0－（－3）
=-1+0+3 =2
考点：有理数的混合运算． 5．化简：
(1) ； （2） 【答案】（1） - ；（2）
【解析】试题分析：(1)、将同类项放在一起进行合并同类项计算，从而得出答案；(2)、首先进行去括号计算，然后再进行合并同类项，从而得出答案． 试题解析:解:（1）原式＝ - ；（2）原式＝ . 6．解方程
（1）212x x +=- （2）5－3（y －
1
3
）=3 （3）
212
134
y y -+=- 【答案】（1）13x =；（2）y=1；（3）2
5
y =- 【解析】
试题分析：（1）首先进行移项，然后进行合并同类项，最后将未知数的系数化为1，解出方程；（2）首先进行去括号，然后进行移项，合并同类项，最后将未知数的系数化为1，解出方程；（3）首先进行去分母，然后进行去括号，移项，合并同类项，最后将未知数的系数化为1，解出方程． 试题解析：（1）2x+x=2－1 3x=1
解得：x=1 3
（2）5－3y+1=3
－3y=3－5－1
－3y=－3
解得：y=1
（3）4（2y－1）=3（y+2）－12 8y－4=3y+6－12
8y－3y=6－12+4
5y=－2
解得：y=－2
5
．
考点：解一元一次方程．
7．用简便方法计算（写出主要的简算过程。

）
1 8＋
5
7
＋6.875＋
2
7
7
9
÷
11
5
＋
2
9
×
5
11
【答案】（1）8；（2）5 11
【解析】试题分析：（1）利用加法的交换结合律解决即可；（2）把除法转化为乘法，再利用分配律计算即可.
试题解析：
（1）原式=
1752
6718 8877
⎛⎫⎛⎫
+++=+=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
；
（2）原式=752557255
1 91191111991111
⎛⎫
⨯+⨯=⨯+=⨯=
⎪
⎝⎭
.
8．数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的正整数的个数为y，绝对值等于3的整数的个数为z，求：x+y+z的值．
【答案】10
【解析】试题分析:先分别找出符合条件的整数或正整数，再统计个数，确定x、y、z的值，再求出x+y+z 的值．
解：根据数轴，到原点的距离小于3的整数为0，±1，±2，即x=5，
不大于3的正整数为1，2，3，即y=3，
绝对值等于3的整数为3，﹣3，即z=2，
所以x+y+z=10．
9．已知|x+1|+（y﹣2）2=0，求﹣[（﹣3x2y2+3x2y）+3x2y2﹣3xy2）]的值
【答案】 原式=-18． 【解析】
试题分析：由已知条件可把x 、y 的值求出来，然后对﹣[（﹣3x 2y 2+3x 2y ）+3x 2y 2﹣3xy 2）]进行化简，代入求值即可．
试题解析：由已知得()⎩⎨⎧=-=+0
20
12
y x 解得，x=-1，y=2． 原式=﹣[（﹣3x 2y 2+3x 2y ）+3x 2y 2﹣3xy 2）]=3xy 2-3x 2y=3×（-1）×22-3×（-1）2×2=-18． 考点：1、整式的加减运算法则 2、绝对值． 10．已知
a 、
b 互为相反数且0a ≠，
c 、
d 互为倒数， m 的绝对值是最小的正整数，求
()220102011
a b a m cd b +-
+-的值.
【答案】1
【解析】试题分析：互为相反数的两个数和为零，互为倒数的两个数乘积为1， 1,m =注意分类讨论. 试题解析：
a b 、互为相反数， 0a b ∴+=， 1.a
b
∴=- c d 、互为倒数， 1.cd ∴=
m 的绝对值为1， 1,m ∴=±
当1m =时，
()2
20102011
a b a m cd b +-+- ()1101=--+-
1.=
当1m =-时
()220102011
a b a m cd b +-
+- ()1101=--+-
1.=
点睛：绝对值的问题注意分类讨论. 这个题目中1,m = 注意分两种情况讨论.
11．已知多项式A=4a 2＋5ab －6b ，B=－2a 2＋3ab －4b ，计算：A －2B ． 【答案】8a 2-ab+2b ．
【解析】试题分析：根据题意列出代数式，根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简即可．
试题解析：
()
2224562234,A B a ab b a ab b -=+---+-
22456468,a ab b a ab b =+-+-+ 22445668,a a ab ab b b =++--+ 282,a ab b =-+
12．已知一个角的补角比这个角的4倍大15，求这个角的余角. 【答案】57°
【解析】解：设这个角为 °，则这个角的补角为（180－ ）°. 依题意得： ，解得： ＝33， ∴ ． 答：这个角的余角是57°．
13．定义新运算：对于任意有理数a ，b ，都有a ※b=a （a ﹣b ）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算，比如：2※5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5． （1）求（﹣2）※3的值；
（2）若3※x=5※（x ﹣1），求x 的值． 【答案】11；x=10.5 【解析】
试题分析：原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x 的值．
试题解析：（1）、（﹣2）※3=（﹣2）×（﹣2﹣3）+1=﹣2×（﹣5）+1=10+1=11； （2）、由3※x=5※（x ﹣1），得到3（3﹣x ）+1=5（5﹣x+1）+1， 解得：x=10.5． 考点：解一元一次方程；有理数的混合运算
14．某车间有28名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平均能够生产螺栓12个或螺母18个，第一天安排14名工人生产螺栓、14名工人生产螺母，问第二天安排多少人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使当天生产的螺栓和螺母与第一天生产的刚好配套？（已知每个螺栓配两个螺母）
【答案】第二天安排10个人生产螺栓、18人生产螺母，才能使当天生产的螺栓和螺母刚好配套. 【解析】
试题分析：设第二天安排x 个人生产螺栓才能使当天生产的螺栓和螺母刚好配套，然后根据每个螺栓配两个螺母可得当天生产的螺母数是螺栓数的2倍列方程(141212)2181418(28)x x ⨯+⨯=⨯+⨯-，然后解解方程即可.
试题解析：解：设第二天安排x 个人生产螺栓才能使当天生产的螺栓和螺母刚好配套
(141212)2181418(28)
x x ⨯+⨯=⨯+⨯-
化简得 42042=x
解得10=x 生产螺母的人数28-10=18（人）
答：第二天安排10个人生产螺栓、18人生产螺母，才能使当天生产的螺栓和螺母刚好配套. 考点：一元一次方程的应用.
15．某空调器销售商，今年四月份销出空调1a -台，五月份销售空调比四月份的2倍多1台，六月份销售空调比前两个月的总和的4倍少15台．
（1）用代数式表示该销售商今年第二季度共销售空调多少台？ （2）当四月份销出空调为111台时，求第二季度销售的空调总数． 【答案】（1）1525a -（2）1655 【解析】
试题分析：（1）根据题意分别表示四月、五月、六月销出的空调的台数，最后求和得第二季度销出的空调台数；
（2）把a=111台代入上式计算即可.
试题解析：解：（1）根据题意得四月份销出空调（a-1）台， 五月份销售空调[]2a 11-+（）台，即（2a-1）台， 六月份销售空调4[(1)(21)]5a a -+--1，即（12a-23）台， 第二季度共销售空调1a -+21a -+1223a -，即（15a-25）台． （2）由（1）可知第二季度销售的空调总数为1525a -． 四月份销出空调为111台，则112a =，15251655a -=． 答： 第二季度销售的空调总数为1655台． 考点：列代数式，代数式的化简求值
16．如图，已知点 是线段 的中点，点 是线段 的中点，点 是线段 的中点．
（1）若线段 ，求线段 的长. （2）若线段 ，求线段 的长. 【答案】（1）18cm （2）15cm
【解析】解：（1）因为点 是线段 的中点，点 是线段 的中点， 所以 ， ，
所以 . （2）因为点 是线段 的中点，所以 . 因为点 是线段 的中点，点 是线段 的中点，
所以
，所以 ．
17．某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修
完毕时，行走记录（单位：千米）如下：+10，﹣2，+3，﹣1，+9，﹣3，﹣2，+11，+3，﹣4，+6．（1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？
（2）若检修车每千米耗油2.8升，求从出发到收工共耗油多少升？
【答案】（1）距出发地东侧30米；（2）151.2升.
【解析】试题分析：
（1）把每次行走的记录相加，根据和可确定本题的答案；
（2）把每次行走记录的绝对值相加，和乘以2.8可得总共耗油多少升.
试题解析：
（1）10﹣2+3﹣1+9﹣3-2+11+3﹣4+6=+30，
∴收工时在出发地的东侧，距出发地30米；
（2）（10+2+3+1+9+3+2+11+3+4+6）×2.8=151.2（升）．
到收工时共耗油151.2升．
点睛：（1）当问题的结论既与行驶的方向有关，又与行驶的距离有关时，需把每次行驶的记录直接求和；（2）当问题的结论只与行驶的距离有关，而与行驶方向无关时，需把每次行驶的记录的绝对值求和.
18．已知：如图，∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=20°，求∠AOB的度数．
【答案】40°
【解析】
试题分析：设∠AOB=x．则∠BOC=2x，从而得到∠AOC=3x，由角平分线的定义可知∠DOA=1.5x，最后依据∠BOD=∠AOD﹣∠AOB列方程求解即可．
解：设∠AOB=x．则∠BOC=2∠AOB=2x．
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∴∠AOC=3x．
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOA=1.5x．
∵∠BOD=∠AOD﹣∠AOB，
∴1.5x﹣x=20°．
解得：x=40°．
∴∠AOB=40°．
考点：角平分线的定义．
19．下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的小时数）.
（2）如果现在北京时间是晚上8点，那么小明现在给在巴黎的朋友打电话，你认为合适吗？ 说明理由．
【答案】（1）晚上9点；（2）合适，
【解析】试题分析：（1）根据时间差计算即可；（2）根据时差计算到巴黎的时间，再进行判断. 试题解析：
（1）∵ 晚上8点，即20点， ∴ 20＋1＝21，
∴ 东京的时间为晚上21时，即晚上9点. （2）合适， ∵()20713+-=，
∴ 巴黎的时间为13时，即下午的1点， ∴ 小明给朋友打电话合适.
【点睛】本题考查了正数与负数及有理数的加法．本题是一个典型的正数与负数的实际运用问题，我们应联系现实生活认清正数与负数所代表的实际意义．
20．在端午节期间，小明、小亮等同学随家人一同到泰山游玩，已知：票价成人35元一张，学生按成人票5折优惠，团体票16人（含16人）以上一律按成人票6折优惠．下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话． 爸爸：大人门票每张35元，学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元． 小明：爸爸，让我算一算，换一种方式买票是否更省钱． 问题（1）小明他们一共去了几个成年人？几个学生？ （2）请你帮小明算一算，哪种方式买票更省钱？并说明理由？ 【答案】（1）8,4；（2）买团体票更省钱． 【解析】
试题分析：（1）共12人，设一共去了x 个成年人，则学生有12﹣x 人，根据大人门票每张35元，学生门票对折优惠，共需350元，即可列方程求解．
（2）计算出购买团体票时的费用，与350元比较即可． 解：（1）设一共去了x 个成年人，
根据题意，列方程得35x+35×（12﹣x）=350，
解得x=8，学生得人数为12﹣8=4人．
（2）如果买团体票需要花费16×35×60%=336（元），因为336＜350，所以买团体票更省钱．
考点：一元一次方程的应用．。