2020年云南省昭通市昭阳区中考数学模拟试卷(二)有答案

2020年云南省昭通市昭阳区中考数学模拟试卷（二）
一.选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
1 .下列各式属于最简二次根式的是（
） A..二 B.「1 C 「 D.
2 .如图：在^ ABC 中，CE 平分/ ACB CF 平分/ ACD,且EF// BC 交AC 于M,若CM=5,则 Ct+C 声等于（ ）
A. 75
B. 100 C, 120 D. 125
3 .如图，在？ABCD 中，AB=6, AD=9, / BAD 的平分线交BC 于点E,交DC 的延长线于点F, BG,AE,垂足为G,若BG=4/2,则△ CEF 的面积是（ ）
①AO=CQ ®AC±BD；③AD// BC ；④/ CAB 玄 CAD.
4.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后,
数不可能是（ ）
变成一个18边形，则原多边形纸片的边 A. 16
B. 17
C. 18
D. 19 5. y= (m — 1) x |m |+3m 表 次函数，则m 年
A. 1
B. - 1
C. 0 或一
D. 1 或—1
6 .某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是:
180, 184, 188, 190, 192, 194.现用一 名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高
A.平均数变小，方差变
/」 C,平均数变大，方差 B.平均数变小, D.平均数变大, 万差变大 万差变大
7 .如图，在平行四边形 ABCD 中,
都不一定成立的是（
8,若bk<0,则直线y=kx+b 一定通过（
A.第一、二象限
.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9 . 一组数据1, 4, 4, 3, 4, 3, 4的众数是
t —— 10 .函数y=]r+'中,自变量x 的取值范围是
11 . 一次函数y= （k-3） x-k+2的图象经过第一、三、四象限.则 k 的取值范围是
12 .直角三角形两直角边长分别为 5和12,则它斜边上的高为:
13 .如图，西边形ABCD 中，点P 是对角线BD 的中点，点E, F 分别是AB, CD 的中点，AD=BQ
14 .如图，平面直角坐标系中，经过点 B （ - 4, 0）的直线y=kx+b 与直线y=mx+2相交于点
C.第三、四象限
D.第一、四象限
B.第二、三象限 15. (5 分) 计算：7五义（2-
16. (6
分)
附加题：(y — z) 2+ (x- y) -2+ (z-x) 2= (y+z- 2x) 2+ (z+x — 2y) 2+ (x+y- 2z) )
的解集为
（共9小题，满分70
分）
解答题 *
(x2+l)(y£fl)(z2+l)的值.
17.(6分)如图，在平行四边形ABCD中，AE，BC,垂足为E,点F为边CD上一点，且DF=BE 过点F
作FG，CD,交AD于点G.求证：DG=DC
18.(10分)某学校为弘扬中国传统诗词文化，在九年级随机抽查了若干名学生进行测试，然
后把测试结果分为4个等级；A、B、C、D,对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，并将统计结果绘制成两幅如图所示的统计图.请结合图中的信息解答下列问题，：
(I )本次抽」查测试的学生人数为 ,图①中的a价值为;
(II)求统计所抽查测试学生成绩数据的平均数、众数和中位数.
19.(8分)一次函数y=kx+b (kw0)的图象经过点A ( - 1, 1)和点B (1, 5),求一次函数的解析
式.
20.(7分)如图，在△ ABC中，AD=15, AC=12, DC=9点B是CD延长线上一点，连接AB, 若
AB=2Q求：ZXABD的面积.
4
21.(8 分)如图，在^ ABC 中，/ ACB=90, AC=15. sin/A，，点D是BC 的中点，点P 是
AB上一动点(不与点B重合),延长PD至E,使DE=PD连接ER EC
(1)求上证；四边形PBEO平行四边形；
(2)填空：①当AP的值为时，四边形PBEO矩形；
②当AP的值为时，四边形PBECg菱形.
22. (10分)A, B 两地相距20km.甲、乙两人都由A 地去B 地，甲骑自行车，平均速度为10km/h;
乙乘汽车，平均速度为40km/h,且比甲晚1.5h 出发.设甲的骑行时间为x (h) (0<x<2) (I )根据题意，填写下表:
时间x (h) 与A 地的距离 甲与A 地的距
离(km) 乙与A 地的距离(km) (H )设甲，乙两人与A 地的距离为y i (km)和y 2 (km),写出y i, y 2关于x 的函数
解析式;
(m)设甲，乙两人之间的距离为 y,当y=12时，求x 的值.
-23.(第0分)如图，矩形 ABCD 的对角线 AG BD 交于点O,且DE// AC, CE// BD.
(1)求证：四边形OCED^菱形；
(2)若/ BAC=30, AC=4,求菱形OCED 的面积. A D
0.5 1.8
5 ； 20
0 12
s
・选择题
1 .解：A 、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误;
B 、符合最简二次根式的定义，故本选项正确;
D 、嘏被开方数含分母,故本选项错误;
故选：B.
2 .解：v CE 平分/ACB CF 平分/ACD,
ZACD,即/ECF=- (/ACB
F /ACD) =90°, ・ •.△EFC^直角三角形，
又. EF// BC, CE 平分/ACR CF 平分/ ACD,
・ ./ECBW MEC=/ ECM, / DCF 玄 CFM=/ MCF,
・ •.CM=EM=MF=5, EF=iq
由勾股定理可知C^+CF ?=EF 2=100.
故选：B.
3.解：v AE 平分 / BAD,
・ . / DAE=/ BAE ；
又•••四边形ABCD^平行四边形，
・ .AD// BC,
丁. / BEA=Z DAE=/ BAE,
・ •.AB=BE=。

V BG±AE,垂足为G,
・ .AE=2AG
在 Rtz\ABG 中，. /AGB=90, AB=6, BG=<2,
2,
・•.AE=2AG=4
参考答案
X4X4&=蛇.
. BE=6, BC=AD=9 C 、 式，不是最简二次根式，故本选项错误;
・ ./ACE=-/ ACB, /
•.CE=BG BE=9- 6=3,
•.BE: CE=6 3=2: 1.
. AB// FG
. .△AB&AFCE
••S A ABE：S A CE=(BE：CEE 2=4： 1,
贝S A CEI=~Sh ABE=2x/2-
故选：B.
4.解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，
则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形.
故选：A.
5.解：由题意得，|m|=1且m-1金0,
解得m=± 1且mw 1,
所以，m=-1.
故选：B.
6,解：原数据的平均数为—弋-192山088,
则原数据的方差为—X [ ( 180- 188) 2+ (184- 188) 2+ ( 188- 188) 2+ (190- 188) 2+ (192 O
-188) 2+ (194- 188) 2「今，
新数据的平均数为1瞅侬+吗19计186讨94=
则新数据的方差为[ ( 180- 187) 2+ (184- 187) 2+ ( 188- 187) 2+ (190- 187) 2+ (186 0
59
—187) 2+ (194- 187) 2]早，□
所以平均数变小，方差变小，
故选：A.
7.解：.••四边形ABCD是平行四边形，
・•.AO=CQ故①成立；
AD// BC,故③成立；
利用排除法可得②与④不一定成立，
•••当四边形是菱形时，②和④成立.
故选：D.
8.解：由bk<0,知① b>0, k<0；②b<0, k>0,
①当b>0, k<0时，直线经过第一、二、四象限，
②b<0, k>0时，直线经过第一、三、四象限.
综上可得函数一定经过一、四象限.
故选：D.
二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)
9.解：在这一组数据中4是出现次数最多的，故众数是4.
故答案为：4.
10.解：由题意得，1-xw0, x+2>0,
解得，x> - 2且xw 1,
故答案为：x>-2且xw1.
11.解：二.一次函数y= (k-3) x-k+2的图象经过第一、三、四』象限，
Jk - 3>0
解得，k>3.
故答案是：k>3.
12.解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122,
则斜边长=13,
直角三角形面积S告X5X 12+X13X斜边的高，
可得：斜边的高凄. -J.
uJ
故答案为：瞿. JL
J
13.解：二•在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E, F分别是AB, CD的中点, 「• FP, PE 分别是△ CDB^fA DAB的中位线，
PF=;-BC, PE=-AD,
.AD=BC
• .PF=PE
故△ EPF是等腰三角形.
・•/PEF=35,
ZPEF=/ PFE=35,
故答案为：35°.
、q
14.解：不等式mx+2< kx+b<0的解集是-4<x<-片.
故答案是：-4 < x< -弓.
三.解答题(共9小题，满分70分)
15.解：原式=3/2X (2-
=6 V2-V3-也猥
=5号斐
16.解：( y-z) 2+ (x—y) 2+ (z- x) 2= (y+z—2x) 2+ (z+x-2y) 2+ (x+y —2z) 2.
(y-z) 2— (y+z-2x) 2+ (x-y) 2— (x+y-2z) 2+ (z-x) 2— (z+x- 2y) 2=0,
(y —z+y+z—2x) (y —z—y —z+2x) + (x—y+x+y —2z) (x - y- x- y+2z) + (z-
(z x+z+x - 2y)
—x—z—x+2y) =0,
2x2+2y2+2z2- 2xy- 2xz- 2yz=0,
(x- y) 2+ (x- z) 2+ (y- z) 2=0.
x, y, z均为实数,
x=y=z.
. (n+I) E/ 1) 17.证明：二•四边形ABCD为平行四边形, . ./B=/ D, AB=CQ
•. AEL BC, FG, CD,
•・/AEB之GFD=90,
在AAEB和AGFD中，
r ZB=ZD
BE二DF ,
Z^B=ZGFD
. .△AE® AGFD,
•.AB=DG
•.DG=DC
12
18.解：（I）本次抽查测试的学生人数为14 + 28%=50人，a%苛X100%=24%即a=24, 故答案为：50、24;
(n)观察条形统计图，
平均数为止型党产业』巡50
•••在这组数据中，8出现了20次，出现的次数最多，
.•・这组数J据的众数是8.
•••将这组数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是8,有等. 「•这组数据的中位数是8.
19.解：二.一次函数y=kx+b (kw0)的图象经过点A (-1, 1)和点B (1, 5),
'k二9
解得丁二
故一次函数的解析式为y=2x+3.
20.解：在4ADC中，AD=15, AC=1Z DC=9,
AC2+DC2=122+92=152=AD2, 即A C2+D C?=AC2，
「.△ADC是直角三角形，/ C=90,
在Rtz\ABC中，BC= . .. = ' ii < 1 . =16,
• .BD=BC- DC=16- 9=7,
・•. △ ABD 的面积=7TX7X 12=42.
21.解：二•点D是BC的中点,
• .BD=CD .DE=PD
••・四边形PBECg平行四边形；
(2)①当/APC=90时，四边形PBE佻矩形，
・ AC=15. sin/A=^,
• .PC=12
由勾股定理得AP=9,
・•・当AP的值为9时，四边形PBECg矩形；
A
②..在△ ABC中，/ACB=90, AC=15. sin/A妥，
5
所以设BC=4x AB=5x,
则（4x）2+152= （5x）2,
解得：x=5,
•.AB=5x=25
当PC=PB寸，四边形PBEO菱形，
此时点P为AB的重点，
所以AP=12.5,
・•・当AP的值为12.5时，四边形PBEO菱形.
22.解（I ）由题意知：甲、乙二人平均速度分别是平均速度为10km/h和40km/h ,且比甲晚
1.5h出发.
当时间x=1.8时，甲离开A的距离是10X1.8=18 （km）
当甲离开A的距离20km时，甲的行驶时间是20+10=2（时）
此时乙行驶的时间是2 - 1.5=0.5 （时）,
所以乙离开A的距离是40X0.5=20 （km）
故填写下表：
(H)由题意知：
y1=10x (0< x< 1.5),
々二I虻K-60 3 5a<2)
f lOz (C<K<L5)
(田)根据题息，得尸缶锄(S
当0&x01.5 时，由10x=12,彳# x=1.2
当1.5<x02 时，由-30x+60=12,彳4x=1.6
因此，当y=12时，x的值是1.2或1.6
23. (1)证明：/CE// OD, DE// OC,
一•四边形OCED 是平行四边形,
• .OC=O 口
一•四边形OCED 是菱形;
(2)解：在矩形 ABCD 中，/ABC=90, /BAC=30, AC=4, BC=2,
• .AB=DC=2^,
连接OE,交CD 于点F,
A D
B C
二.四边形OCED 为菱形, ・•.F 为CD 中点， •••O 为BD 中点,
.•.OF 」BC=1,
•
.OE=2OF=2
.•.矩形 ABCR • .AC=BD OC 4G OD==BD, 2
「• S菱形OCED=^7X OEX CD=^X 2 X 271=2^.。