高中物理第6章磁吃电流和运动电荷的作用第1讲探究磁吃电流的作用鲁科版选修35

第1讲探究磁场对电流的作用
[目标定位] 1.知道安培力的定义，理解并熟练应用安培力的计算公式F＝ILB sinθ.2.掌握左手定则，会用左手定则判断安培力的方向.3.知道电流表的基本构造和基本原理.4.通过观察实验现象，体会控制变量法在科学研究中的作用．
一、安培力
1．物理学将磁场对电流的作用力称为安培力．
2．安培力的大小：在匀强磁场中，当通电直导线与磁场方向垂直时，通电直导线所受的安培力F最大，等于磁感应强度B、电流I和导线长度L的乘积，即F＝ILB，安培力的单位为N.
3．安培力的方向
左手定则：如图1所示，伸开左手，让拇指与其余四指垂直，并与手掌在同一平面内．让磁感线垂直穿过手心，四指指向电流的方向，那么，拇指所指的方向就是通电直导线在磁场中所受安培力的方向．
图1
二、安培力就在你身边
1．电动机
(1)电动机是利用安培力使通电线圈转动，将电能转化为机械能的重要装置．电动机有直流电动机和交流电动机，交流电动机还可分为单相交流电动机和三相交流电动机．
(2)原理：如图2所示，当电流通过线圈时，右边线框受到的安培力方向向下，左边线框受到的安培力方向向上，在安培力作用下线框转动起来．
图2
2．电流计
(1)构造：如图3所示.
图3
(2)电流计最基本的组成部分是磁铁A和放在磁铁两极之间的缠绕着线圈并可转动的铝框B，如图所示，铝框的转轴上装有指针C和游丝D.
(3)原理：当被测电流通入线圈时，线圈受安培力作用而转动，从而使游丝扭转形变，阻碍线圈的转动．两种作用平衡时，指针便停留在某一刻度．电流越大，指针的偏转越大，所以通过指针的偏转角度便可知道电流的大小.
一、安培力的方向
1．安培力的方向既与磁场方向垂直，又与电流方向垂直，也就是说安培力的方向总是垂直于磁场和电流所决定的平面．
2．当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直电流与磁场所决定的平面，所以仍用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不再垂直穿过手心，而是斜穿过手心．
特别提醒F⊥I，F⊥B，但B与I不一定垂直．
例1画出图中各磁场对通电导线的安培力的方向．
答案如图所示
解析无论B、I是否垂直，安培力总是垂直于B与I决定的平面，且满足左手定则．
二、安培力的大小
1．对安培力F＝ILB sinθ的理解
安培力大小的计算公式F＝ILB sinθ，θ为磁感应强度方向与导线方向的夹角．
(1)当θ＝90°，即B与I垂直时，F＝ILB.
(2)当θ＝0°，即B与I平行时，F＝0.
2．当导线与磁场垂直时，弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图4所示)；
相应的电流沿L由始端流向末端．
图4
例2长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向如图所示，
已知磁感应强度为B，对于下列各图中，导线所受安培力的大小计算正确的是( )
答案 A
解析A图中，导线不和磁场垂直，故将导线投影到垂直磁场方向上，故F＝ILB cosθ，A 正确，B图中，导线和磁场方向垂直，故F＝ILB，B错误；C图中导线和磁场方向垂直，故F＝ILB，C错误；D图中导线和磁场方向垂直，故F＝ILB，D错误．
例3如图5所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示．导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力( )
图5
A．方向沿纸面向上，大小为(2＋1)ILB
B．方向沿纸面向上，大小为(2－1)ILB
C．方向沿纸面向下，大小为(2＋1)ILB
D．方向沿纸面向下，大小为(2－1)ILB
答案 A
解析导线段abcd的有效长度为线段ad，由几何知识知L ad＝(2＋1)L，故线段abcd所受磁场力的合力大小F＝IL ad B＝(2＋1)ILB，导线有效长度的电流方向为a→d，据左手定则可以确定导线所受合力方向竖直向上，故A项正确．
三、安培力作用下的物体平衡
例4如图6所示，在与水平方向夹角θ为60°的光滑金属导轨间有一电源，在相距1m 的平行导轨上放一质量为m＝0.3kg的金属棒ab，通以从b→a，I＝3A的电流，磁场方向竖直向上，这时金属棒恰好静止．求：(1)匀强磁场磁感应强度的大小；(2)ab棒对导轨压力的大小．(g＝10m/s2)
图6
答案 (1)1.73T (2)6N
解析 此类问题是关于安培力的综合问题，处理此问题仍需沿用力学思路和方法，只不过多考虑一个安培力而已．画出导体棒的受力分析图，一般先画出侧视图，再利用共点力平衡条件求解此问题．
金属棒ab 中电流方向由b →a ，它所受安培力水平向右，它还受竖直向下的重力，垂直于斜面向上的支持力，三力合力为零，由此可以求出安培力，从而求出磁感应强度B ，再求出ab 对导轨的压力．
(1)受力分析如图所示，ab 棒静止，沿斜面方向受力平衡，则mg sin θ＝ILB cos θ.
B ＝mg tan60°IL ＝0.3×10×33×1
T ＝1.73T. (2)设导轨对ab 棒的支持力为N ，由牛顿第三定律得，ab 棒对导轨的压力大小为： N ′＝N ＝mg cos60°＝0.3×101
2
N ＝6N. 借题发挥 有些同学在处理此类问题时常常感到比较困难，原因是空间观念不强，对磁场方向、电流方向、安培力方向的关系分辨不清，这时可由立体图画出正视图、侧视图或俯视图，则三者之间的关系就一目了然了．例如本题画出侧视图，不但磁感应强度、电流、安培力三者方向关系确定了，安培力、重力、支持力的关系也清楚了．
针对训练 如图7所示，用两根轻细金属丝将质量为m 、长为l 的金属棒ab 悬挂在c 、d 两处，置于匀强磁场内．当棒中通以从a 到b 的电流I 后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于
平衡状态．为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为( )
图7
A.mg Il tan θ，竖直向上
B.mg
Il
tan θ，竖直向下
C.mg Il sin θ，平行悬线向下
D.mg Il sin θ，平行悬线向上
答案 D
解析 要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小值．由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，由画出的力的三角形可知，安培力的最小值为F min ＝mg sin θ，即IlB min ＝mg sin θ，得B min ＝mg Il
sin θ，方向应平行于悬线向上．故选D.
安培力的方向
1．如图8所示，其中A 、B 图已知电流方向及其所受磁场力的方向，试判断磁场方向．C 、D 图已知磁场方向及其对电流作用力的方向，试判断电流方向．
图8
答案 A 图磁场方向垂直纸面向外；B 图磁场方向在纸面内垂直F 向下；C 、D 图电流方向均垂直于纸面向里．
安培力的大小
2．如图9所示在匀强磁场中有下列各种形状的通电导线，电流为I ，磁感应强度为B ，求各导线所受的安培力的大小．
图9
答案 A ．ILB cos α B ．ILB C.2ILB D ．2IRB E ．0
安培力作用下的物体平衡
3．如图10所示，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽L .有大小为B 的匀强磁场，方向垂直
导轨面，金属杆长为L ，质量为m ，水平放在导轨上．当回路中通过电流时，金属杆正好能静止．求：电流的大小为多大？磁感应强度的方向如何？
图10
答案 mg sin αBL
方向垂直导轨面向上 解析 在解这类题时必须画出截面图，只有在截面图上才能正确表示各力的准确方向，从而弄清各矢量方向间的关系．因为B 垂直轨道面，又金属杆处于静止状态，所以F 必沿斜面向上，由左手定则知，B 垂直轨道面向上．大小满足ILB ＝mg sin α，I ＝mg sin αBL .
题组一 安培力的方向
1．下面的四个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中正确的是( )
答案 C
2．如图1所示，电磁炮是由电源、金属轨道、炮弹和电磁铁组成．当电源接通后，磁场对流过炮弹的电流产生力的作用，使炮弹获得极大的发射速度．下列各俯视图中正确表示磁场B 方向的是( )
图1
答案 B
解析 要使炮弹加速，安培力应向右，由左手定则可知：磁场方向应垂直纸面向外．
3．通电矩形导线框abcd 与无限长通电直导线MN 在同一平面内，电流方向如图2所示，ab 边与MN 平行．关于MN 的磁场对线框的作用，下列叙述正确的是( )
图2
A ．线框有两条边所受的安培力方向相同
B ．线框有两条边所受的安培力大小相同
C ．线框所受安培力的合力方向向左
D ．线框将绕MN 转动
答案 BC
解析 通电矩形导线框abcd 在无限长直通电导线形成的磁场中，受到磁场力的作用，对于ad 边和bc 边，所在的磁场相同，但电流方向相反，所以ad 边、bc 边受磁场力(安培力)大小相同，方向相反，即ad 边和bc 边受合力为零．而对于ab 和cd 两条边，由于在磁场中，离长直导线的位置不同，ab 边近而且由左手定则判断受力向左，cd 边远而且由左手定则判断受力向右，所以ab 边、cd 边受合力方向向左，故B 、C 选项正确．
4．如图3所示，三根通电长直导线P 、Q 、R 互相平行且通过正三角形的三个顶点，三条导线中通入的电流大小相等，方向垂直纸面向里；通过直导线产生磁场的磁感应强度B ＝kI r
，I 为通电导线的电流大小，r 为距通电导线的垂直距离，k 为常量；则通电导线R 受到的磁场力的方向是( )
图3
A．垂直R，指向y轴负方向
B．垂直R，指向y轴正方向
C．垂直R，指向x轴正方向
D．垂直R，指向x轴负方向
答案 A
5．图4所示装置可演示磁场对通电导线的作用、电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆．当电磁铁线圈两端a、b，导轨两端e、f，分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨上滑动．下列说法正确的是( )
图4
A．若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动
B．若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动
C．若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动
D．若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动
答案BD
解析若a接正极，b接负极，则根据安培定则可知线圈之间产生向上的磁场，e接正极，f 接负极，L中将通有向外的电流，根据左手定则可知L向左运动，A错；若a接正极，b接负极，则根据安培定则可知线圈之间产生向上的磁场，e接负极，f接正极，L中将通有向里的电流，根据左手定则可知L向右运动，B正确；若a接负极，b接正极，则根据安培定则可知线圈之间产生向下的磁场，e接正极，f接负极，L中将通有向外的电流，根据左手定则可知L向右运动，C错；若a接负极，b接正极，则根据安培定则可知线圈之间产生向下的磁场，e接负极，f接正极，L中将通有向里的电流，根据左手定则可知L向左运动，D 正确．
题组二安培力的大小
6．如图5所示，四边形的通电闭合线框abcd处在垂直线框平面的匀强磁场中，它受到磁场力的合力( )
图5
A ．竖直向上
B ．方向垂直于ad 斜向上
C ．方向垂直于bc 斜向上
D ．为零
答案 D
7．如图6所示，导线框中电流为I ，导线框垂直于磁场放置，磁感应强度为B ，AB 与CD 相距为d ，则MN 所受安培力大小( )
图6
A ．F ＝Id
B B ．F ＝IdB sin θ
C ．F ＝IdB
sin θ
D ．F ＝IdB cos θ 答案 C 解析 题中磁场和电流垂直，θ角仅是导线框与金属杆MN 间夹角，不是电流与磁场的夹角．
8．如图7所示，磁场方向竖直向下，通电直导线ab 由水平位置1绕a 点在竖直平面内转到位置2的过程中，通电导线所受安培力是( )
图7
A ．数值变大，方向不变
B ．数值变小，方向不变
C ．数值不变，方向改变
D ．数值，方向均改变
答案 B
解析 安培力F ＝IlB ，电流不变，垂直直导线的有效长度减小，安培力减小，安培力的方向总是垂直BI 所构成的平面，所以安培力的方向不变，B 对，故选B.
题组三 电动机和电流计
9．有关电动机的换向器的作用，以下说法正确的是( )
A ．当线圈平面与磁感线平行时，自动改变电流方向
B ．当线圈平面与磁感线垂直时，自动改变电流方向
C ．当线圈平面与磁感线平行时，自动改变磁感线的方向
D ．当线圈平面与磁感线平行时，自动改变线圈转动方向
答案 B
10．为了改变电动机的转动方向，下述可采取的措施正确的是( )
A ．改变电源电压的大小
B ．改变通过线圈的电流的大小
C ．改变通过线圈的电流的方向
D ．对调N 、S 两磁极的位置，同时对调电源的正、负极
答案 C
题组四 安培力作用下的导体棒的平衡
11．如图8所示，长L 、质量为m 的金属杆ab ，被两根竖直的金属弹簧静止吊起，金属杆ab 处在方向垂直纸面向里的匀强磁场中．当金属杆中通有方向a →b 的电流I 时，每根金属弹簧的拉力大小为T .当金属杆通有方向b →a 的电流I 时，每根金属弹簧的拉力大小为2T .则磁场的磁感应强度B 的大小为________．
图8
答案 T IL
解析 金属杆ab 受重力、磁场力、弹簧的拉力而平衡．
当金属杆ab 中的电流方向由a 到b 时，磁场力向上．
2T ＋IlB ＝mg ①
当金属杆ab 中的电流由b 到a 时，磁场力向下．
4T ＝IlB ＋mg ②
解方程组得B ＝T IL
.
12．两个倾角均为α的光滑斜面上，各放有一根相同的金属棒，分别通有电流I 1和I 2，磁场的磁感应强度大小相同，方向如图9中所示，两金属棒均处于静止状态，两种情况下电流之比I 1∶I 2＝________.
图9
答案1∶cosα
13．质量为m的导体棒MN静止于宽度为L的水平导轨上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与导轨平面成θ角斜向下，如图10所示，求MN所受的支持力和摩擦力的大小．
图10
答案ILB cosθ＋mg ILB sinθ
解析导体棒MN处于平衡状态，注意题中磁场方向与MN是垂直的，作出其侧视图，
对MN进行受力分析，如图所示．
由平衡条件有：
f＝F sinθ，
N＝F cosθ＋mg，其中F＝ILB
解得：N＝ILB cosθ＋mg，
f＝ILB sinθ.。