气体力学基础激波PPT课件

Ma>1
β δ
27
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斜激波
气流的速度改变
流动的方向发生 变化，沿尖劈表 面流动
β称为激波角
Ma>1
β
δ
28
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斜激波
• 用角标1和2分别表示波前和波后，n和t分别表 示速度与激波面垂直和平行的分量
29
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气流通过斜激波时的基本方程
连续方程 1V1n 1V2n 切向动量方程 1V1nV1t 2V2nV2t
一定压强比对应一定密度比和温度比
34
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普朗特关系式
由动量方程得到
V1n
V2n
p2
2V2n
p1
1V1n
理想气体能量方程
V12 2
k p1
k 1 1
V2 2 2
k p2
k 1 2
1 2
k k
1 1

acr 2
整理得到
V1nV2 n
acr 2
k k
1 1
Vt
2
35
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sin 2
p2 p1
2k k 1
Ma12
sin
2
k k
1 1
温度比
T2 T1
[ 2kMa12 sin2
k 1
(k
1)
][
2
(k (k
1)Ma12 sin 2
1)Ma12 sin 2
]
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斜激波前后的气流参数关系
k一定时，激波前后的密度比、压强比、温度比 只和来流法向马赫数有关
1 1
(k
2 1)Ma12
k
2k k 1
Ma12
k k
1 1 (k 1) 1
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熵增
s R
s2 s1 R
ln
P1* P2*
ln
(k 1)Ma12 (k 1)Ma12
2
k
k 1
2k k 1
(
Ma12
1)
1
1
(k 1)
ln k 1 m 1k k 1 m 1 k k 1
2k
m
11
(
k
1)
k 1
k 1
2k (Ma12 1)3
k 1
3
22
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熵增
气体相对于正激波的速度在上游是超声速 的，在下游是亚音速的
总压的减小与激波的强度有关，激波越强， 总压降低越多
对于弱正激波，气体的熵增是可以忽略的， 即可以假定为等熵过程
23
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激波的基本概念
• 通常用纹影仪或阴影仪观察激波
1
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激波结构
• 虽然在宏观上是间断，但局部速度梯度（还有温度 梯度）越大，粘性耗散作用就越大，直到出现粘性 耗散与惯性力平衡为止
• 出现平衡时波形内部高梯度区所对应的厚度为几个 分子平均自由程的量级
• 在地面激波厚度为1/10个微米的量级。激波内部有 真实气体效应
法向动量方程 p1 1V1n2 p2 2V2n2
能量方程
h1
V12 2
h2
V22 2
常数
h1
V1n 2 2
h2
V2 n 2 2
常数
30
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对上述方程分析我们可以知道，气流 通过斜激波时，只有法向速度分量减 小，而切向速度不变。
气流向波面折转
气流通过斜激波时，法向总焓的值没 有变化。
Vs
p2 p1
2 1
若无限强的压缩波：
dp a
d
lim Vs
p1 p2 p1 1
1 p2 ,2 1
2
1
因此激波波速应在a～∞之间
2. Vs恒大于V（管内）
10
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正激波前后的参数关系
气体在绝热的管内流动产生正激波。激波上游（波后） 和下游（波前）的参数分别以下脚标“1”、“2”表示。设 激波等速移动，并将坐标系固连在激波上，这样无论激波 运动与否，均可将激波视为静止的。通常把这种激波叫做 定常运动的正激波或驻址正激波。若激波面的面积为A （垂直纸面），并设正激波前后的气流参数分别为
1)
][
2
( (k
k
1) Ma12 1)Ma12
]}0.5
马赫数比
Ma2 Ma12 (k 1) / 2
Ma1
kMa12 (k 1) / 2
18
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例 一正激波以722.4m/s的速度在静止的空气中传播，空气 压力是大气压，温度294.4K。计算激波后相对于静止观察者 的马赫数、压力、温度和速度
p1, 1,T1,V1
p2 , 2 ,T2 ,V2
则可以根据以下四个方程连续性方程、动量方程、能量方
程和状态方程来建立正激波前后各参数之间的关系式。
11
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激波的基本控制方程
连续方程 或
m 1V1A1 2V2 A2 常数
G
m A
1V1
2V2
常数
动量方程 p1A1 p2 A2 m V2 m V1
（a） （b）
• 联立（a）和（b）得正激波的传播速度 ：
Vs
p2 p1 2 2 1 1
活塞的运动速度
p2 1 p1 p1
1 1 1 2
V
p2 p1 2 1
1
2
p1
1
p2 p1
11
1 2
9
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• 分析
1. 由上式可见，随着激波强度的增大（p2/p1 ,2/ 1 ，激波 的传播速度也增大。若激波强度很弱，即p2/p1 1,2/ 1 1 ，此时激波已成为微弱压缩波，则上式可写成：
V2R V1 V2 465.6 m / s
a2 kRT2 457.7 m / s
Ma2R 1.017
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普朗特关系式
由动量方程得到
V1 V2
p2
2V2
p1
1V1
a22 kV2
a12 kV1
理想气体能量方程
V12 2
a12 k 1
V22普朗a特2关（2 系Pr式a1ndktl）1
2 k 1 2 k 1
acr
2
解出a12和a2 2代入上式得到
V1V2 acr 2 或
12 1
20
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2
(k 1)Ma2 (k 1)Ma2 2
Ma2 2
(k 1)Ma12 2 2kMa12 (k 1)
p2 p1 p1
2k k 1
(
Ma12
1)
p2* p1*
k k
46激波的图线和表格激波的图线和表格为了更清晰地表达斜激波各参数之间的关系通常用图线的形式这些图线是以来流马赫数ma和气流转折角为自变量包括t工程计算中更常用的还有表格的形式对于相同的ma值可能有两组不同的和ma可能存在两道不同强度的激波出现强弱激波取决于流动的边界条件通常出现弱激波102030405060708090102030405060403530252015气流转折角有最大值max增大max增大max对每一个和ma与强激波解对应的波后流动是亚音速的弱激波解的波后流动大多是超音速的1020304050607080901020304050121416ma1当二次电子数最少为一个时可代替初始电子的作用继续不断从阴极发出电子形成不依赖外界因素的初始电子从而产生自持放电
7
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应用动量方程:
A( p1 p2 ) m [(Vs V ) Vs ]
式中A为管道截面积，m 为通过激波的气体流量
m A1Vs
A( p1 p2 ) A1Vs[(Vs V ) Vs ]
VsV
p2 p1
1
应用连续方程:
A1Vs A2[(Vs V )]
V
2
2
1
Vs
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总压关系
k
p2* p1*
(k＋1)Ma12 sin 2
(k 1)Ma12 sin 2
2
k
1
1
2k k＋1
Ma12
sin 2
k k
1 k 1 1
随着波前法向马赫数的增大，总压比下降，即激
波强度越大，总压损失越大
熵关系
s
cp
ln
T2* T1*
R ln
p2* p1*
R ln
[解] 考虑等价的静止正激波 问题
V1 722.4 m / s
a1 kRT1 343.9 m / s Ma1 2.10 根据激波前后气流参数 关系，得到
Ma2 0.56128, p2 p1 4.9783,t2 t1 1.7704,V1 V2 2.8119 p2 5.045105 N / m2 , T2 521.3 K , V2 256.9 m / s 相对于静止的观察者，有
5
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激波的形成过程
➢无数个小扰动弱波叠加 在一起形成一个垂直面 的压缩波，这就是正激 波
6
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激波的传播速度
Vs为激波向右的传播速度，激波后气体的运动速度 则为活塞向右移动的速度V
当把坐标系建立在激波面上时，激波前的气体以速 度V1＝Vs向左流向激波，经过激波后气体速度为V2 ＝Vs－V
p1nv1n p2nv2n
p2 p1 1v12n 2v22n
h1
v12n 2
h2
v22n 2
h0
32
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朗金－雨贡纽关系式
对于理想气体，状态方 程是
p RT
及
h cpT
因此，能量方程变为
T1
V1n 2 2c p
T2
V2n2 2c p
33
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朗金－雨贡纽关系式
因此，可以将斜激波视为以法向分速 度为波前速度的正激波。
31
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◆正激波和斜激波基本方程的对照 表
正激波
斜激波
速度下脚标，
1，2
1n,2n
总焓 连续方程 动量方程 能量方程
h0
p1v1 p2v2
p2 p1 1v12 2v22
h1
v12 2
h2
v22 2
h0
h0
h0
vt2 2
因此，能量方程变为
T1
V12 2c p
T2
V22 2c p
T*
常数
14
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T2 T1
T2 T1
T* T*
1 1
k k
2
1
Ma12
2
1
Ma2
2
由连续方程和理想气体状态方程
V2 1 p1T2 V1 2 p2T1
1
p2 p1
Ma1 Ma2
1
k
2
1
Ma12
1
k
2
1
Ma22
2
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激波的分类
正激波 斜激波 脱体激波
V1
V2
正激波
3
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激波的形成过程
➢直圆管在活塞右侧是无 限延伸的，开始时管道 中充满静止气体，活塞 向右突然作加速运动， 在一段时间内速度逐步 加大到V，然后以等速 运动
4
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激波的形成过程
➢活塞表面靠近的气体依 次引起微弱的扰动，这 些扰动波一个个向右传 播。当活塞不断向右加 速时，一道接一道的扰 动波向右传播，而且后 续波的波速总是大于现 行波的波速，所以后面 的波一定能追上前面的 波
普朗特关系式
V1nV2 n
acr 2
k k
1 1
Vt
2
• 气流通过斜激波时，波前气流的法向速度一定 是超音的，波后的法向分速一定是亚音的
• 斜激波后合成速度可能是超音速也可能是亚音 速
36
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斜激波前后的气流参数关系
密度比
压强比
2
k k
1 1
Ma12
sin 2
1
k
2 1
Ma12
(k 1) p2 (k 1) p1
24
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100 80 60 40 20
p2/p1
0
1
2
3
4
5
6
r2/r1
25
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激 波
基本方程
前
后 参
运算关系式
数 关
普朗特关系式
系 朗金－雨贡纽关系式
26
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斜激波
• 当超音速气流流过图中所示的尖劈时将产生斜激 波
即 p1 p2 1V12 2V22 常数
12
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激波的基本控制方程
能量方程 焓定义
h1
V12 2
h2
V22 2
常数
h u p
状态方程 u u( p, ) h h( p, )
13
第13页/共59页
理想气体中的正激波
对于理想气体，状态方程是
p RT
及
h cpT
p2* p1*
熵必然增大
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波阻
气流经过激波，速度降低，动量减小，熵值增 加，因而必有作用在气流上与来流方向相反的 力。同时，也有气流作用在物体上的力，这种 因激波存在而产生的阻力称为波阻
激波越强，波阻越大
41
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经过斜激波气流的偏转角
气流转折角
tg
Ma12 sin2 1
来流马赫数增大，激波增强 来流马赫数一定时，激波角越接近90度，激波
越强
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斜激波前后的气流参数关系
马赫数关系
Ma2 2
Ma12
k
2 1
2k k 1
Ma12
sin 2
1
Ma12 cos2
k
2
1
Ma12
sin 2
1
来流马赫数一定时，随着激波角增大，激波后 马赫数减小
39
Rankine-Hugoniot 关系式
由压力比和密度比关系中消去马赫数
p2 (k 1)2 (k 1)1 p1 (k 1)1 (k 1)2 2 (k 1) p2 (k 1) p1 1 (k 1) p1 (k 1) p2
T2 T1
p2 p1
(k (k
1) 1)
p1 p2
Ma12
k
2
1
sin
2
V2
速度比
1
1 kMa12
(
p2 p1
1)V1
p2 压强p比1
2k k 1
Ma12
k k
1 1
2 密度比1
k k
1 1
Ma12
k
2 1
Ma12
17
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温度比 声速比
T2 T1
[
2kMa12 k
(k 1
1)
][
2
(k (k
1)Ma12 1)Ma12
]
a2 a1
{[ 2kMa12 (k k 1
p2 (k 1)2 (k 1)1 p1 (k 1)1 (k 1)2