图形的密铺

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在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？
它们与这种三角形的三个内角有什么关系？
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一周有360度，如果能把这360度铺严， 就可以进行密铺。
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平行四边形，长方形和梯形可 以进行密铺，那么任意的四边 形可以进行密铺嘛？
平 面 图 形 的 密 铺
请你想一想,这些图形在拼接时有什么特点?
平面密铺的特点
（1）用一种或几种全等图形进行拼 接. （2）拼接处不留空隙、不重叠. （3）能连续铺成一片.
图案中每一个交叉点，周围各个角的度数和是 360º ，即为密铺图形。 长方形能单独密铺，每个交叉点周围有4个角， 每个角都是90º ，90º ×4=360º 正三角形能单独密铺，每个交叉点周围有6个角， 每个角都是60º ，60º ×6=360º 正五边形的内角和=（5-2）×180º =540º 每个内角的度数=540º ÷5=108º 108º ×3=324º 108º ×4=432º ，无论几个正 方形的内角都组不成360º ，因此正五边形不能 单独密铺。
把图形不重叠地沿边缘依次对接，所拼的图 案没有的即为可密铺图形。 三角形、平行四边形、梯形、正六边形能单 独密铺。 圆和正五边形不能单独密铺。
1.用形状、大小完全相同的任意 三角形能否密铺？
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形状、大小完全相同的三角形可以密铺
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哪两种正多边形组合在一起能进行镶嵌？
（1） 正三角形与正方形的平面镶嵌
（2） 正三角形与正六边形的平面镶嵌
（3） 正四边形与正八边形的平面镶嵌
只要满足边长相等和每 个公共顶点处几个内角 的和为360°，两个正 多边形就能进行镶嵌。
小结 （1）密铺的定义 （2）用多边形进行密铺时，相拼接的边相等， 每个拼接点处各个角的和等于360度
没有空隙，不重叠
观察以下图案，说明它们都是由哪些 几何图形组成？
它们都有哪些共同的特征？
没有空隙，不重叠
用形状、大小完全相同的一种或几种平 面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重 叠的铺成一片，这就是平面图形的密铺，又 称做平面图形的镶嵌。
下面我们具体来研究下密铺现象 猜一猜形状、大小完全相同的 平行四边形可以密铺吗？
形状、大小完全相同的任意四边形可以密铺
用你掌握的知识来判断下面正多 边形能否密铺.
正八边形(一个内角是135度)
不能密铺
不能密铺 不能密铺
正九边形(一个内角是140度) 正十边形(一个内角是144度)
让我告诉你 早在公元前300年 前后，亚历山大的巴 鲁士就研究过蜜蜂房 的形状，他认为蜂房里到处是等边的正六边形
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问题
用同一种平面图形如果不能 密铺,用两种或者两种以上 平面图形能不能密铺呢?
图案，非常匀称规则．蜜蜂凭着它本能的智慧，
选择了边数最多的正六边形．这样，它们就可
以用同样多的原材料，使蜂房具有最大的容量，
从而贮藏更多的蜂蜜．
归纳: 1.
因为三角形的内角和是180°, 用 几个全等三角形拼接时,每个角只需用 两次,就能拼出一个周角,所以
三角形一定可以密铺.
2.任意四边形的四个内角之和是360°,而密铺 时拼接点的四个角刚好能拼成一个周角,所以
形状、大小完全相同的平行四边形可以密铺。
猜一猜：
哪些图形可以密铺？
（ ）（ ） （ ） （ ） （ ）（ ）
怎样知道大家 的猜测是否正 确呢？ 咱们来试一 试吧！
正五边形可以密铺吗？
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啊!拼不了啦, 为什么呢?你 能说说道理 吗?
∠1+∠2+∠3=?
汇报：
（×） （√） （√） （√） （×） （√） 正三角形、长方形、梯形、正六边 形可以进行密铺 。 圆形和正五边形不能进行密铺。
任意四边形一定可以密铺.
3.正六边形的每个内角都是120°,也能拼接 出周角,所以
正六边形可以密铺.
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正八边形一个内角是135度正九边形一个内角是140度正十边形一个内角是144度不能单独密铺不能单独密铺不能单独密铺让我告诉你早在公元前300年前后亚历山大的巴鲁士就研究过蜜蜂房的形状他认为蜂房里到处是等边的正六边形图案非常匀称规则
青岛版四年级下册
奇妙的图形密铺
德城区第二实验小学 许爱芳
在铺地板砖时应注意 什么？砖与砖之间是否 有空隙，是否重叠？
（3）用同一种三角形和同一种四边形都可以 进行密铺
（4）如果只用一种正多边形密铺，那么只有 正三角形，正方形和正六边形可以密铺