广西南宁市第八中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题

广西南宁市第八中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）
试题
一、单选题
(★★) 1 . 已知集合，则()
A．B．
C．D．
(★★) 2 . 若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点的坐标
为（）
A．B．C．D．
(★) 3 . 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）
A．B．C．D．
(★★) 4 . 如图，在正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点，
那么＝()
A．B．
C．D．
(★) 5 . 在射击训练中,某战士射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”, 命题是“第二次
射击击中目标”,则命题“两次射击中至少有一次击中目标”可表示为（）
A．B．C．D．
(★) 6 . 已知，，，则的大小关系为( )．
A．B．C．D．
(★) 7 . 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则
双曲线的离心率为()
A．B．C．D．
(★) 8 . 等差数列的前项的和等于前项的和，若，则（）
A．B．C．D．
(★★★) 9 . 已知函数的最小正周期是，将函数图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数（）
A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增
C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增
(★) 10 . 在正四棱锥中，，直线与平面所成角为，为的
中点，则异面直线与所成角为（）
A．B．C．D．
(★★★) 11 . 设关于的不等式组表示的平面区域内存在点满足，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
(★★★★★) 12 . 定义在上的函数满足，，若，且，则有( )
A．B．C．D．不确定
(★★★) 13 . 已知直线与曲线相切，则的值为___________．
二、填空题
(★) 14 . 已知两点，，则以线段为直径的圆的方程为_____________．
(★★★★★)15 . 设为等比数列的前n项和，则________________．(★★★) 16 . 已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为
，，则球的表面积为________________．
三、解答题
(★★★) 17 . 在△中，分别为内角的对边，已知．
(Ⅰ) 求；
（Ⅱ）若，求△的面积．
(★★★) 18 . 某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量（单位：千克）与该地当日最低气温（单位：）的数据，如下表：
（1）求出与的回归方程；
（2）判断与之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6 ，请用所求回归方程预测该店当日的营业额；
附: 回归方程中, , .
258911
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(★★★) 19 . 如图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，，且，为线段的中点．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．
(★★★) 20 . 动点在抛物线上，过点作垂直于轴，垂足为，设. （Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设点，过点的直线交轨迹于两点，直线的斜率分别为，求的最小值．
(★★★) 21 . 已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，证明：对任意的，．
(★★★) 22 . 已知过点的直线的参数方程是（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，且，求实数的值．
(★★★) 23 . 设函数f（x）=|2x+3|+|x﹣1|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＞4；
（Ⅱ）若存在使不等式a+1＞f（x）成立，求实数a的取值范围．。