(北师大版)高中数学必修2检测2.1.4两条直线的交点 Word版含解析

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一、选择题(每小题分，共分)．已知直线的方程为＋＋＝，直线的方程为－＋＝，若，的交点在轴上，则的值为( )
．－
．
．±
．与有关
解析：在－＋＝中，令＝，得＝－，即直线－＋＝与轴的交点为(－)．∵点(－)在直线＋＋
＝上，∴－＋×＋＝，∴＝.
答案：
．已知三条直线＝，＋＝，＋＋＝交于一点，则坐标(，)可能是( )
．(，－)
．(，－)
．(－)
．(－)
解析：由方程组(\\(＝，＋＝，))得交点坐标()，而()又在直线＋＋＝上，∴＋＋＝，结合
选项可知选项中＝，＝－符合方程．
答案：．已知两直线：－＋＝和：＋＋＝的交点为，则过点和原点的直线方程为( )
．＋＝
．－＝
．－＝
．＋＝
解析：解方程组(\\(－＋＝，＋＋＝，))得(\\(＝－()，＝().))又∵
＝－，∴所求直线方程为＝－，即＋＝.
答案：
．已知点(－)，()，直线＝－＋与线段相交，则的取值范围是( )
．[－]
．[－]
．[]
解析：点，所在直线的方程为＝，由(\\(＝－＋，＝，))得交点，由－≤≤，得－≤≤.
答案：
二、填空题(每小题分，共分)
．已知两直线＋＋＝和＋＋＝的交点为()，则过两点(，)，(，)的直线方程是．
解析：由条件可知＋＋＝＋＋＝，
∴(，)，(，)在直线＋＋＝上．
故过，的直线方程为＋＋＝.
答案：＋＋＝
．直线＋＝＋与直线＋＝的交点位于第四象限，则的取值范围是．
解析：由(\\(＋＝＋，＋＝，))解得(\\(＝(＋)，＝(－).))，即两直线的
交点是.又∵交点在第四象限，
∴(\\((＋)＞，,(－)＜.))解得－＜＜.
答案：
三、解答题(每小题分，共分)
．已知直线：－＋＝，：＋－＝，求，及轴围成的三角形的面积．
解析：由(\\(－＋＝，＋－＝，))得(\\(＝－，＝，))
即与交于点(－)，
由(\\(－＋＝，＝，))得(\\(＝－，＝.))
交轴于(－)．
同理交轴于()，＝.
△＝××＝.
即，及轴围成的三角形面积为.．△的边，上的高所在直线方程分别为－＋＝，＋＝，顶点()，求边所在直线的方程．
解析：因为边上的高所在直线为－＋＝，则其斜率为，
所以直线的斜率为－；
所以直线的方程为－＝－(－)，
即＋－＝；
同理可求直线的方程为－＋＝.
下面求直线的方程：
由(\\(＋－＝，＋＝，))得顶点(，－)，
由(\\(－＋＝，－＋＝，))得顶点(－，－)．
所以直线的斜率为－，
所以直线的方程为＋＝－(＋)，
即＋＋＝.
☆☆☆
．(分)如图所示，已知(－)，(，－)，
()，过点(－)且平行于的直线将△分成两部分，求此两部分面积的比．
解析：由已知可得＝－，
过点(－)且平行于的直线的方程为＋＝.
直线的方程为－＋＝，
由方程组(\\(＋＝，－＋＝，))
得直线与的交点坐标为，
所以＝＝.。