新疆高三高中数学月考试卷带答案解析

新疆高三高中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.复数的共轭复数是（）
A．B．C．D．
2.在△ABC中，是A>B的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
3.已知集合是（）
A．B．C．D．
4.运行右边框图中程序，输出的结果是（）
A．30B．31C．32D．63
5.要得到函数的图像，只需将函数
的图像（）
A．向右平移B．向右平移
C．向左平移D．向左平移
6.等差数列中，，则前n项和达到最大值的n是（）
A．21B．20C．19D．18
7.已知则等于（）
A．B．C．D．
8.已知x,y满足，，每一对整数（x,y）对应平面上一个点，则过这些点中的其中3个
点可作不同的圆的个数为（）
A．45B．36C．30D．27
9.展开式中不含项的系数的和为（）
A．B．0C．1D．2
10.设向量满足则的最大值（）
A．2 B．4 C． D．
11.设分别是椭圆的左右焦点，若P是该椭圆上的一个动点则最大值和最小值分别
是（）
A．B．C．D．
12.已知A、B、C在球心为O的球面上，△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a,b,c且
球心O到截面的距离为，则该球的表面积为（）
A． B． C． D．
13.观察下列等式：根据上述规律写出第六个等式
为．
二、填空题
1.若数列的前n项和为，且，则。

2.设椭圆C:的右焦点为F，过点F的直线L与C相交于A、B两点，且L的倾斜角为
，则椭圆的离心率为．
3.设双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是
三、解答题
1.（10分）在△ABC中，边a,b,c分别对应角A、B、C，且
（1）求角B的值；
（2）若求△ABC的面积
2.（12分）已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC,，N为AB上一点且满足
，M，S分别为PB,BC的中点
（1）证明：CM⊥SN；
（2）求SN与平面CMN所成角的大小；
（3）求三棱锥P-ABC外接球的体积V。

3.（12分）将一个各面上均涂有红色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，
（１）从这些小正方体中任取一个，求其中至少有两个面涂有红色的概率；
（２）从中任取2个小正方体，记2个小正方体涂有红色的面数和为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
4.（ 12分）已知正项数列的前n项和满足
（1）求数列的通项公式；
（2）设是数列的前n项的和，求证：
5.（12分）已知，B、D是圆上两动点，且四边形ABCD是矩形（1）求顶点C的轨迹E的方程；
6.（2）若过点作曲线E的互相垂直的弦PQ和MN，求四边形PMQN面积的最大值和此时弦所在的直线方程．
7.（12分）已知函数
（1）讨论的单调区间；
（2）若对任意的，总存在成立，求a的取值范围．
新疆高三高中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.复数的共轭复数是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】略
2.在△ABC中，是A>B的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】C
【解析】若都是锐角，则有可得。

若为钝角，则，即，从而有
，符合。

若为钝角，则，即，从而有，矛盾。

综上可得当时有。

反之，若，当都是锐角时显然有。

当为钝角时，因为，即，所以有。

综上可得，当时有成立。

所以是充分必要条件，故选C
3.已知集合是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，，则
，故选A
4.运行右边框图中程序，输出的结果是（）
A．30B．31C．32D．63
【答案】B
【解析】，而根据程序框图可知输出的是使得成立的最小的值。

因为当时，当时，所以输出结果为31，故选B
5.要得到函数的图像，只需将函数
的图像（）
A．向右平移B．向右平移
C．向左平移D．向左平移
【答案】A
【解析】
将函数的图像平移k个单位（k>0,向左；k<0,向右）得函数为
；令得.故选A
6.等差数列中，，则前n项和达到最大值的n是（）
A．21B．20C．19D．18
【答案】B
【解析】设公差为d,则
于是
解得：所以n=20.故选B
7.已知则等于（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】故选D
8.已知x,y满足，，每一对整数（x,y）对应平面上一个点，则过这些点中的其中3个
点可作不同的圆的个数为（）
A．45B．36C．30D．27
【答案】D
【解析】不在同一直线上的三个点，确定一个圆。

故只需看一下平面区域内不在同一直线上点的组数即可。

选D.
9.展开式中不含项的系数的和为（）
A．B．0C．1D．2
【答案】B
【解析】展开式通项为，令
展开式中的系数是1；令得展开式中所有项的系数和为；所有展开式中不含
项的系数的和为0，故选B
10.设向量满足则的最大值（）
A．2 B．4 C． D．
【答案】B
【解析】因为，所以，则。

设，
则，所以有，则，所以四点共圆，而是圆上的弦。

由圆的性质可知，当是圆直径时最大，即最大。

而所在圆也是的
外接圆。

因为，由余弦定理可得。

再由正弦定理可得，的外接圆直径，
所以最大值为4，故选B
11.设分别是椭圆的左右焦点，若P是该椭圆上的一个动点则最大值和最小值分别
是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】设点，
..故选A
12.已知A、B、C在球心为O的球面上，△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a,b,c且
球心O到截面的距离为，则该球的表面积为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】略
13.观察下列等式：根据上述规律写出第六个等式
为．
【答案】
【解析】观察得：第一个等式左边是两个连续自然数1,2的立方和；第二个等式左边是三个连续自然数1,2，3的
立方和；第三个等式左边是四个连续自然数1,2，3,4的立方和；所以
第六个等式是七个连续自然数1,2，3,4，5,6,7的立方和，
等式右边分别是3,6,10，...的平方；3,6,10，…是一个差数列为3,4，…是一个公差为1的等差数列，所以等式左
边应该是；故第六个等式为
二、填空题
1.若数列的前n项和为，且，则。

【答案】18
【解析】略
2.设椭圆C:的右焦点为F，过点F的直线L与C相交于A、B两点，且L的倾斜角为
，则椭圆的离心率为．
【答案】
【解析】略
3.设双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是
【答案】
【解析】略
三、解答题
1.（10分）在△ABC中，边a,b,c分别对应角A、B、C，且
（1）求角B的值；
（2）若求△ABC的面积
【答案】（1）
【解析】略
2.（12分）已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC,，N为AB上一点且满足
，M，S分别为PB,BC的中点
（1）证明：CM⊥SN；
（2）求SN与平面CMN所成角的大小；
（3）求三棱锥P-ABC外接球的体积V。

【答案】
【解析】略
3.（12分）将一个各面上均涂有红色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，
（１）从这些小正方体中任取一个，求其中至少有两个面涂有红色的概率；
（２）从中任取2个小正方体，记2个小正方体涂有红色的面数和为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
【答案】依题设知锯成的27个小正方体中，有三面红色的有8个，二面红色的有12个，一面红色的有6个，没有红色的有1个
ξ123456
【解析】略
4.（ 12分）已知正项数列的前n项和满足
（1）求数列的通项公式；
（2）设是数列的前n项的和，求证：
【答案】
【解析】略
5.（12分）已知，B、D是圆上两动点，且四边形ABCD是矩形（1）求顶点C的轨迹E的方程；
【答案】
【解析】略
6.（2）若过点作曲线E的互相垂直的弦PQ和MN，求四边形PMQN面积的最大值和此时弦所在的直线方程．
【答案】
【解析】略
7.（12分）已知函数
（1）讨论的单调区间；
（2）若对任意的，总存在成立，求a的取值范围．【答案】
【解析】略。