江西省铅山县私立致远中学高一数学下学期第一次月考试

铅山致远中学2015—2016学年下学期第一次阶段性考试
高一数学试卷
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

试题答案请写在答题卷上。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.
1.由三角形数构成的数列：1，3，6，10，15，… ，其第6项是
A ．20
B ．21
C ． 22
D ．23
2.已知等差数列{}n a 中，且34-=n a n ，则首项1a 和公差d 的值分别为
Ａ.1, 3 Ｂ. 3-, 4 Ｃ. 1, 4 Ｄ.1, 2
3.已知数列{}n a 的前n 项和21,n S n =+则
A.21n a n =-
B.2,121,1n n a n n =⎧=⎨->⎩
C.21n a n =+
D.2,121,1
n n a n n =⎧=⎨+>⎩ 4.12+与12-的等比中项是
A.1
B.1-
C. 1±
D. 2
1 5.在等差数列{}n a 中，若34567450a a a a a ++++=,则28a a +=
A.45
B.75
C.180
D.300
6.在等比数列{}n a 中,481,3,S S ==则17181920a a a a +++=
A.5
B.8
C.9
D.16
7.在△ABC 中，若a = 2 ,23b =,030A = , 则B =
A ．60o
B ．60o 或 120o
C ．30o
D ．30o 或150o
8. 在ABC ∆中，若C b a cos 2=，则ABC ∆一定是
Ａ.直角三角形 Ｂ.等腰三角形 Ｃ.等腰直角三角形 Ｄ.等边三角形 9.在ABC ∆中,若5,6,7,a b c ===则AB BC ⋅=u u u r u u u r
A.19
B.14-
C.18-
D.19- 10.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12012OB a OA a OC =+u u u r u u u r u u u r ，且A 、B 、C 三点共线(该直线不过点O )，则2012S 等于
A.1006
B.2012
C.20122
D.20122-
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案直接填在题后的横线上。

11. 若数列{n a }是等差数列，且47a =，则7S =_________________;
12. 若数列{}n a 的通项公式为1(1)n a n n =
+,则它的前n 项和为________________; 13. 数列11111,2,3,4,,24816
L 的前n 项和是 _______ ; 14. 在△ABC 中，若222,a b bc c =-+则A =_______________;
15. 若三角形的一边长为14，这条边所对的角为60o
，另两边之比为8:5，则此三角形的面积是__________________．
三、解答题：本大题共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本大题满分12分)
已知{}n a 是等差数列，其中1425,16a a ==.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）当n 为何值时,数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值.
17.(本大题满分12分)
等比数列{}n a 中，已知142,16a a ==
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若前n 项和1022,n S =求n .
18.(本大题满分12分)
三个正数成等差数列，它们的和为15，若它们分别加上1，3，9，就成等比数列，求此三数。

19.(本大题满分12分)
求和：2323....n
n S x x x nx =++++
20.(本大题满分13分)
在ABC ∆中,已知045,B =D 是BC 上一点,5,7,3,AD AC DC ===求AB .
21.(本大题满分14分）
在ABC ∆中，C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知C b B c A a cos cos cos 3+=.
(1)求A cos 的值；
(2)若33
2cos cos ,1=+=C B a ，求边c 的值．
铅山致远中学2015—2016学年下学期第一次阶段性考试
高一数学答题卷
一、选择题:(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11、 12、
13、 14、
15、________________________
三、解答题（本大题共6小题,共75分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16.(本大题满分12分)
已知{}n a 是等差数列，其中1425,16a a ==
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）当n 为何值时,数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值.
17.(本大题满分12分)
等比数列{}n a 中，已知142,16a a ==
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若前n 项和1022,n S =求n .
18.(本大题满分12分)
三个正数成等差数列，它们的和为15，若它们分别加上1，3，9，就成等比数列，求此三数。

19.(本大题满分12分)
求和：2323....n
n S x x x nx =++++
D C B A
20.(本大题满分13分)
在ABC ∆中,已知045,B =D 是BC 上一点,5,7,3,AD AC DC ===求AB .
21.(本大题满分14分）
在ABC ∆中，C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知C b B c A a cos cos cos 3+=.
(1)求A cos 的值；
(2)若3
32cos cos ,1=
+=C B a ，求边c 的值．
高一数学A 卷参考答案
1—5 6—10
11．12．13．14．15．
16．（1）由413,a a d =+得3d =- ············3分 1(1)253(1)283,n a a n d n n =+-=--=- ······6分
（2）由0n a <，得28128309,33n n -<⇒>= ······8分
12910110a a a a a ∴>>>>>>>L L
故9n =时，n S 取得最大值。

············12分
17．（1）由341a a q =，得3
8,2q q =∴= ···········3分
1
11222n n n n a a q --==⋅= ············6分
（2）12(12)
22102212n n n S +-==-=-，
∴25129n n =⇒=
18.设所求的三个数分别为,,a d a a d -+， ·········2分 则依题意，得215,(3)(1)(9)
a d a a d a a d a d -+++=⎧⎨+=-+++⎩ ········6分
5,10,2a d =⎧⇒⎨=-⎩或 ···
··9分
当10,d =-三数为15,5,5-； ··········10分 当2d =，三数为3，5，7。

··················11分 故所求的三数分别为15,5,5-或3，5，7。

·····12分
19.当1x =时，1
123...(1)2n S n n n =++++=+ ··········2分
当1,0x x ≠≠时，2341
23...(1),n n n xS x x x n x nx +=++++-+······4分
231(1)...,n n n x S x x x x nx +-=++++- ·······6分
11
2(1)1n n n x x nx S x x ++-=---, ··········10分
∴n S =112(
1),(1)
2
,(1)
(1)1n n n n x x x nx x x x +++⎧=⎪⎪⎨-⎪-≠⎪--⎩ ·················12分
20.在ACD V 中，
由余弦定理,得222
3571
cos ,2352ADC +-∠==-⨯⨯ ·············4分
00120,60.
ADC ADB ∴∠=∴∠= ···········6分 在ABD V 中，
由正弦定理,得,sin sin AB AD ADB B =∠ ··············10分 0
0sin 5sin 6056.sin sin 452AD ADB AB B ∠∴=== ··············13分
21．（1）由 C b B c A a cos cos cos 3+=，得
)sin(cos sin cos sin cos sin 3C B C B B C A A +=+= A A A sin cos sin 3=，
所以31
cos =A 。

···············6分
（2）由33
2cos cos =+C B ，得
332cos )cos(=+--C C A π， ··········8分 cos 23C C +=
6
sin C ∴= ·······················10分
正弦定理：23
sin sin =⇒=c C c
A a
····14分。