公务员数量关系方法技巧和主要题型

第一部分：数量关系三大方法
一、代入排除法
1。

什么时候用?
题型:年龄,余数，不定方程,多位数（近年考得少，即如个位数与百位数对调等），题干长、主体多、关系乱的。

如：给出几个人的年龄关系，求其中某人的年龄。

2. 怎么用？
尽量先排除，再代入。

注：问最大值，则从选项最大值开始代入；反之，则从选项最小的开始代入。

二、数字特征法
1。

奇偶特性：
（1）加减法
在加减法中，同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇。

实际解题应用：和差同性,即a+b与a-b的奇偶性相同。

【例】共50道题,答对得3分，答错倒扣1分，共得82分。

问答对的题数与答错的题数相差多少题？
A。

16 B. 17 C. 31 D.33
解：根据奇偶题型,a+b=50,为偶数，则a—b也为偶数，故选A。

（2)乘法
在乘法中，一偶则偶，全奇为奇。

(其他不确定）
如：4X一定是偶数，5y可能为奇可能为偶，2个奇数相乘一定为奇数.
【例】5x+6y=76(x、y都是质数),求x、y。

技巧：逢质必2，即考点有质数,质数2必考。

代入x=2
【注:ax+by=c，仅当a、b为一奇一偶时可用奇偶特性,其他情况不能用.如当a=4，b=6时，此时4x和6y均为偶数，无法确定x、y的特征.】
2。

倍数特性
（1）比例
例：男女生比例3：5，则有：
男生是3的倍数
女生是5的倍数
男女生总数是8的倍数
男女生差值是3的倍数
整除判定方法：
一般口诀法：
3和9看各位和。

4看末2位，如428,末两位28÷4=7，能被4整除，故428能被4整除。

8看末3位，原理同4.
2和5看末位。

没口诀的用拆分法：
如7，判断4290能否被7整除,可将4290化成4200+90,90不能被7整除，故该数不能被7整除。

百分数转化技巧：拆分
如：62.7%=50%+12.5%=1/2+1/8=5/8
87.5％=100%-12。

5％=1-1/8=7/8
（2）平均分组
整除型：总数=ax
余数型：总数=ax+b
三、不定方程法:即未知数多于方程数
ax+by=c(a，b为常数，求x，y)
（1）未知数为整数时(如多少场比赛,多少人等)
●奇偶法:当a、b恰好一奇一偶时适用.如3x+4y=28。

●尾数法：当出现0或5时适用。

如：5x+7y=76，可知5x的尾数为0或5，则
7y的尾数应为1或6，可知y应为3或8。

●倍数法：当a或b与c有相同因子时适用.如,9x+7y=81,9和81有相同的因
子，即都是9的倍数，那么7y也必须是9的倍数，故y=9。

注：当为方程组时，先消元化成一个方程再求解。

（消元时保留所求为未知数）
例：小王打靶共用了10发子弹，全部命中，都在10环、8环和5环上,总成绩为75环，则命中10环的子弹数是（B）
A。

1发 B。

2发 C。

3发 D。

4发
解:x+y+z=10① 10x+8y+5z=75②
两式消元，①式化为5x+5y+5z=50，与②式相减得5x+3y=25，5和25都是5的倍数，则3y也必须是5的倍数，故y=5,求得x=2
（2)未知数为非整数时（如多少时间，成绩等）
采用赋0特殊值法。

（一般求几个未知数的系数和）
例：木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10小时，加工4张桌子和8张椅子需要22个小时。

问如果他加工桌子、凳子、椅子各10张，共需要多少个小时?
A. 47。

5 B。

50 C. 52.5 D. 55
解：
提问为多少个小时,结果可为非整数，故采取赋值法.
桌子在两个条件都有出现，故赋值桌子为0，即4张凳子需10小时，即每张凳子需2.5小时；8张椅子需22小时,即每张椅子需2。

75小时,故总时间为（2。

5+2.75+0）＊10=52.5小时。

第二部分：数量关系主要题型
一,工程问题
二，行程问题
1。

普通行程
等距离上下坡、往返路程的平均速度:2v1v2/（v1+v2）
火车过桥时间：t=（桥长+车长)/车速
火车在桥上的时间:t=（桥长-车长)/车速
2。

相遇和追及
相遇时间：t
追及时间：t
3. 多次运动
（1）直线第n次相遇
第n次相遇,两人共走(2n-1）个全程.有公式：
(2n-1）s=（v1+v2）t
如：a，b两地相距s，甲乙分别从两地出发相向而行，两人第2次相遇时,共走了2*2—1=3个s的路程.
有如下公式，
甲乙两人分别从A，B两地出发相向而行,第一次相遇距离A地S1,第二次相遇距离A地S2，则有两地距离为：S=（3S1+S2)/2
（2）环形第n次相遇
即两人路程之和为n圈，有:ns=(V1+V2)t
（3）环形第n次追及
即两人路程之差为n圈，有：ns=（V1-V2)t
4。

顺水逆水问题
V静=（V顺+V逆)/2
V水=（V顺-V逆）/2
三，经济利润
1、普通利润
利润率=（售价-成本）/成本（注意跟资料分析的区分）
若：A/B=C/D
则有:A/B=C/D=（A-C)/（C—D)
该类型的题目，技巧性较少，一般要计算。

2、分段计算（如水费，电费）
技巧性较少，一般分段计算后相加
3、合并付费
【例】某商品100元以内不打折，100—200元打9折，200元以上打8折。

购买两件商品，分别付费85元和192元。

请问如果一起购买，会比原来分开购买省多少钱?
公式：省的钱数=便宜的商品原价＊两件商品的折扣差
解：第一件商品付85元，说明该商品没有打折，原价即为85元。

第二件商品付192元,说明该商品原价超过200元，即打了8折，两件商品折扣差为2折，
省的钱数为：85*0.2=17元。

【同理，若第一件商品打9折,第二件商品打8折，省的钱数则为便宜的商品原价*0。

1】
四，排列组合
组合：C（m,n）=C(n-m,n），（M为上标,n为下标)
如:C(8，10）=C(2,10）
注:对于排列A来说，上述公式不成立。

1。

捆绑法：解决要求A，B相邻的问题
【例】甲乙丙丁戊己6人排队照相，要求甲乙必须相邻,丙丁必须相邻.问有多少种排队方法？
解：
将甲乙捆绑，内部形成2种排队方法;同样，将丙丁捆绑，内部形成2种排队方法。

捆绑后,甲乙看做一人、丙丁看做一人，共4人参与排队，即A(4,4)
故总数为2*2＊A(4,4）=96种。

2. 插空法：解决要求A,B不相邻的问题
【例】甲乙丙丁戊己6人排队照相，要求甲乙不相邻相,且甲乙不能站两边.问有多少种排队方法？
解：先考虑将能相邻的人进行排队，即有A（4，4）=24种。

再考虑这4个人排队共形成了5个空位(包括两边）,但要求甲乙不能站两边，故只剩下3个空位，即A(3,2)=6种.
最后,两步相乘，得24＊6=144种。

3。

插板法（隔板法）：解决分东西的问题。

公式1：满足此类结构的，即将n个东西分给m个人，每个人至少一个，则其方法有（m-1，n-1)种.
【例】将8个苹果分给3位小朋友,每人至少分1个，问有多少种分法？
共有C（2，7）=21种。

公式2：将n个东西分给m个人，每个人至少x个(x＞1）,则先分x-1个,剩下的用公式1。

【例】领导要将20项任务分给三个下属，每人至少分三项，有多少种方法？解：
先考虑每人分3-1=2项，共分了6项，还剩14项；
即在14项中，每人至少分一项，即可满足条件的每人至少三项，故有C（3-1，14-1)=C（2，13)=78种.
4. 枚举法:解决特殊情况,如有不同面值的硬币若干，组成某面值（不能找零），问有多少种方法。

【注,枚举时，从大到小不容易出错。

】
5。

错位排列：即A不放在A的位置，B不放在B的位置如此类推。

公式：
1个元素，有0种错位放法。

2个元素,有1种。

3个元素，有2种。

.
4个元素，有9种。

5个元素，有44种。

.。

6. 概率
五，容斥原理
（1）标准公式：A+B+C-( A∧B+ A∧C+B∧C) + A∧B∧C=总人数-都不满足
题型常如下：喜欢登山x人,喜欢跑步y人，喜欢篮球z人，既喜欢登山又喜欢跑步a人，既喜欢登山又喜欢篮球b人,既喜欢跑步又喜欢篮球c人，三种都喜欢d人。

(2)非标准公式：A+B+C—仅满足2个条件人数—2＊满足3个条件人数=总人数-都不满足
题型常如下：喜欢登山x人，喜欢跑步y人，喜欢篮球z人,喜欢两种运动的有a人，,三种都喜欢b人。

.
两种公式应用区分：
对于满足两项的人数，如果分开有三个数字描述，则用标准公式；如果只是用一个数字概述了，则用非标准公式。

【增加】总结变形公式:总人数—都不满足=只满足1种+只满足2种+满足3种=只满足1种+（至少满足2种—3*满足3种）+满足3种=只满足1种+至少满足2种—2＊满足3种
例：
有135人参加某单位的招聘，31人有英语证书和普通话证书,37人有英语证书和计算机证书，16人有普通话证书和计算机证书，其中一部分人有三种证书,而一部分人则只有一种证书.该单位要求必须至少有两种上述证书的应聘者才有资格参加面试。

问至少有多少人不能参加面试？
解：设只有一种证书的有x人，有三种证书的有y人，则有：135=x+（31+37+16—3y）+y
化简有：x—2y=51。

要求x最小，即2y应最小，且y＞0，故y=1，x=53。

六，最值问题
1。

至少xxx保证xxx：构造最不利情况+1
七，周期问题
1. “每隔n天”，周期为n+1【注意:每隔n米种树，每隔n小时,每隔n分钟不用+1】
2. 过n年星期计算
第一步:过了n年，星期+n
第二步:在给出的时间范围,是否包括闰年的2月份，如有，如过了一个闰年，则星期再+1,如过了两个闰年，则星期再+2，如此类推。

如没有闰年，则星期为第一步的结果。

例1：
2017年12月10日是周日，问2020年12月10日是周几？
解:第一步,2020-2017=3,即星期先+3,为周三
第二步，2017。

12.10到2020.12。

10之间，2020年为闰年,且2月在该范围内，因此星期再+1.
即,2020。

12.10是周四。

例2：
2012年3月1日是周四，问2017年3月1日是周几？
解：第一步：2017-2012=5，即星期先+5，为周二；
第二步: 2012。

3.1到2017.3.1有两个闰年，分别是2012
和2016，但2012年的2月不含在该时间范围,只有2016年的2月含在该范围，故星期再+1，
即，2017.3.1是周三。

3. 过n个月星期计算
过大月-—星期+3（31除以7余3）
过小月——星期+2（30除以7余2）
过2月——平年时星期不变(28除以7没有余数）,闰年是星期+1（29除以7余1）
例1：
2017。

5。

1是周一，问2017。

7。

1是周几？
解：
共过了2017.5和2017.6两个月,分别+2、+3，即2017.7.1是周六.
例2:
2017。

1.31是周二，问2017.3.31是周几？
解：
共过了2017.2和2017。

3两个月，分别+0、+3，即2017。

3。

31是周五。

例3：
假如今年2月有五个周日,问下一年的劳动节是周几？
解：
2月有五个周日，即2.29为周日（2。

1和2.29都是周日,因为日期相差28），故今年3。

1是周一，且今年是闰年,则今年5。

1是周六（过了3月+3,4月+2)，则下一年5。

1是周日。

八,几何问题
1. 基础知识
（1）菱形的面积——对角线乘积2（注，正方形是特殊的菱形，其面积也可
用此公式）
（2)正六边形的面积——正六边形可以分成6个边长都相等的等边三角形，故其面积为边长为a的等边三角形的面积（a为正六边形的边长)
（3）多边形的角度--n边形的内角和为180＊（n—2），即边数每增加1，内角总和增加180°。

n边形的外角和都是360°。

(4）球的体积-—3/4（πR³）
例1：
正三角形和正六边形的周长相等，问三角形的面积是六边形的几倍?
解：
即三角形的边长是六边形的两倍，分别赋值为2、1,
连接三角形各边中点，得4个边长为1的小三角形，
六边形边长为1，其面积即为6个边长为1的正三角形面积之和，
故二者之比为6/4=1。

5倍。

2。

公式类
(1）钟表问题
①弧长--nπR/180（n为圆心角度数）
②扇形面积——nπR²/360
此类题型，常考点为比较分针、秒针、时针的走过的弧长或扫过的面积，因π/180和π/360为常数，故比较nR或nR²即可。

n的比例如下：
时针每分钟走的角度n为，360/12/60=0。

5°
分针每分钟走的角度n为，360/60=6°
秒针每分钟走的角度n为，360/1=360°
故有如下角度之比：
分针:时针=6：0。

5=12：1
秒针：时针=360:0。

5=720
秒针：分针=360：6=60
3。

结论类
（1)任意三角形，连接各边中点，形成四个面积相等的小三角形，即均为原来的1/4。

（2)任意四边形，连接各边中点，新组成的四边形为原来的1/2。

(3）一般可用枚举法。

4. 技巧类
（1)相似三角形
两个角大小相等→为相似三角形
补充：
tan是两个直角边的比，所对的直角边/另一直角边
tan30°=√3/3
tan45°=1
tan60°=√3
【该比值也可假设数值推算出来，即30°所对的直角边长度等于斜边的一半】
九，溶液问题
1. 等量的溶液混合,混合后为二者浓度之和的平均值。

如:100克40%的甲溶液，与100克20%的乙溶液混合，混合后浓度为（40%+20%)/2=30％。