通信原理习题

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习题集
第三章模拟调制系统
3-1 已知调制信号f (t)=A m sin ωm t ，载波C(t)=A 0cos ω0t (1)试写出标准调幅波AM 的表达式。

(2)画出时域波形(设β=0.5)及频谱图。

解： (1) (2)
3-2 设⼀调幅信号由载波电压100cos(2π×106t)加上电压50cos12.56t ·cos(2π×106t)组成。

(1)画出已调波的时域波形 (2)试求并画出已调信号的频谱 (3)求已调信号的总功率和边带功率
解：(1)
[]t
t A A t S m m Am 00cos sin )(ωω?+=[])
102cos(56.12cos 50100)(6t t t S Am
+=π
–ω0
ω
0 ω0
S(ω )
[]
[
]
[]
)
56.12102()56.1210
2(25)
56.12102()102(25)
102()102(100)(66
6666+?++-?+++?-+?-+?-+?+=πωδπωδππωδπωδππωδπωδπωS （2）
（3）载波功率边带功率
3-3 设调制信号f (t)为)2000cos()(t A t f m π=,载波频率为10KH Z 。

试画出相应的DSB 和SSB 信号波形图及βAM =0.75时的AM 的波形图。

解：（1）DSB 的波形
w A p c 32
2010521002?===w A p m s 6254
50422===w p p p s c 5625=+=–ω0
ω
0 ω0
S(ω )
(2)
(3)
3-4 试画出双⾳调制时双边带(DSB)信号的波形和频谱。

其中调制信号为f 1(t)=Acos ωm t ， f 2(t)=Acos2ωm t 且ω0>>ωm 。

解：
[
]
[]
t A t t t t A t S m m SSB ππππππ2000102cos )102sin()2000sin()102cos()2000cos()(4
44±?== []t
t A t S Am 40102cos )2000cos(75.01)(??+=ππ
[]t t A t f t f t f m m ωω2cos cos )()()(21+=+=0625.016
1
号
3-5 已知调幅波的表达式为
S(t)=0.125cos(2π?104t)+4cos(2π?1.1?104t)+0.125cos(2π?1.2?104t)
试求其中(1)载频是什么？(2)调幅指数为多少？(3)调制频率是多少？
解：
∴（1）载频为 1.1×104
H z （2）调制指数（3）调制频率为 103H Z
3-7某接收机的输出噪声功率为10-9W ，输出信噪⽐为20dB ，由发射机到接收机之间总传输损耗为100dB 。

(1)试求⽤DSB 调制时发射功率应为多少? (2)若改⽤SSB 调制,问发射功率应为多少?
)101.12cos()102cos(16114)
102.12cos(125.0)
101.12cos(4)102cos(125.0)(43444t t t t t t S
+=??+??+?=πππππ
t
解：(1）DSB ： S 0/N 0=20dB 100（倍）
已知：
⼜ N i =4N 0=4?10-9
∴
⼜ 1010 （倍）
（1）SSB ： S 0/N 0=20dB 100（倍）
已知：
⼜ N i =4N 0=4?10-9
∴⼜
3-8 已知DSB 系统的已调信号功率为10KW ，调制信号f (t)的频带限制在5KHz ，载频频率为100KHz 信道噪声双边带功率谱为
2
0==
Ni
S N
S G i
502
==
N S N S I
i
)
(102104505079W Ni S i --?=??==dB Pi p 100=发
1
00
==
Ni
S N S G i
100
/00==N S N S I
i
)
(1041041001007
9W Ni S i --?=??==dB Pi p 100=发
）（发W S P i 4000104101071010=??==- ）
（发W S P i 2000102101071010=??==-
n 0/2=0.5?10-3W/Hz ，接受机输⼊信号通过⼀个理想带通滤波器加到解调器。

(1) 写出理想带通滤波器传输函数的表达式； (2) 试求解调器输⼊端的信噪⽐； (3) 试求解调器输出端的信噪⽐；解：(1)理想带通滤波器传输函数表达式为
其他（2）∵
∴
3-9已知调制信号f (t)=cos(10π?10-3t)伏，对载波
C(t)=10cos(20π?106t)伏进⾏单边带调制,已调信号通过噪声双边功率密度谱为n 0/2=0.5?10-9W/Hz 的信道传输，信道衰减为1dB/km 。

试求若要接收机输出信噪⽐为20dB ，发射机设在离接收机100km 处，此发射机最低发射功率应为多少？
解：∵
∵ SSB 时 G =1 S i /N i =S 0/N 0=100 ∴ S I =100N I =100?5?10-6=5?10-4 (W)
信道衰减为 1Db/km ?10 ∴P 发=101S i =1010?5?10-4=5?106（W ）
3-10 已知调制信号f (t)=cos(2π?104t)，现分别采⽤A M (β=0.5)、
=01
)(f H Z Z KH f KH 105195<<)(1021052105.0222
)(1010330
3w f n N w S m i i ==??=
=-3
3
10101010/=?=i i N S 100
20/00?=dB N S
DSB 及SSB 传输，已知信道衰减为40dB ，噪声双边功率谱n 0/2=5?10-11W/Hz 。

(1)试求各种调制⽅式时的已调波功率；
(2)当均采⽤相⼲解调时,求各系统的输出信噪⽐；
(3)若在输⼊信噪⽐S i 相同时(以SSB 接收端的S i 为标准)，再求各系统的输出信噪⽐。

解：
（1）∵
（2）
（3）且A m =A 0/2
设：
⽽
3-11 已知⼀⾓调信号为S(t)=Acos[ω0t+100cos ωm t]
25.015.00===m A A )(25.22
2/122)(2222W t f A P Am =+=+=∴)
(25.02
)(2W t f p DSB
==)
(5.0)(2
W t f p SSB ==)
14(25102105.010102105.02)()/(6
4
410402.00dB f n t f N S m DSB Am =??===----)
17(50)
()/(0200dB f n t f N S m
SSB
==2/)(2
2m A t f = 4
210
5.0)(-?==i S t f )4.7(55.51010105091)()()()/(41040220200dB f n S t f A t f A A S m i m ===+=--)17(50)/()/(0000dB N S N S SSB D SB ==
(1)如果它是调相波，并且K P =2，试求f (t)； (2)如果它是调频波，并且K f =2，试求f (t)； (3)它们的最⼤频偏是多少？
解：（1）由调相波表达式知
（2）由表达式知：其瞬时相位为
其瞬时⾓频率为
∴ kf(t)=-100ωm sin ωm t f(t)=-50ωm sin ωm t (3) ∴最⼤频偏为 100ωm
3-12已知载频为1MHz ，幅度为3V ，⽤单正弦信号来调频，调制信
号频率为2KHz ，产⽣的最⼤频偏为4KHz ，试写出该调频波的时域表达式。

解：其中
3-13 已知f (t)=5cos(2π?103t)，f 0=1MHz ，K FM =1KHz/V ，求: (1)βFM =?
(2)写出S FM (t)表达式及其频谱式； (3)最⼤频偏?f FM =? 解：（1） []
)(cos )(0t f k t A t S p pm +=ωt t f k m p ωcos 100)(= t t f m ωcos 50)(=∴t
t t m ωωθcos 100)(0+=t dt
t d t m m ωωωθωsin 100)
()(0-==
[]
t
t t S Fm ππ36104sin 2102cos 3)(?+?=22
4
==
=
m
Fm ωω
β510
5
103
3=?==
=
m
Fm Fm A k ωωω
β
（2）
(3)
最⼤频偏△f=5×103H Z
3-14 100MHz 的载波，由频率为100KHz ，幅度为20V 的信号进⾏
调频，设K f =50π?103rad/V 。

试⽤卡森准则确定已调信号带宽。

解：由卡森准则得：
3-15 已知S FM (t)=10cos(ω0t+3cos ωm t)，其中f m =1KHz
（1）若f m 增加到4倍(f m =4KHz)，或f m 减为1/4(f m =250Hz)时，求已调波的βFM
及B FM 。

(2) 若A m 增加4倍,求βFM
及B FM 。

解：
（1）当f m 增加4倍则β
FM
减少到1/4
∞-∞
=??-?=n n Fm t
n J S )102102cos()5()(36ππωt t dt
t d t 336102cos 1025102)
()(+?==πππ?ω)(2)1(2m m Fm Fm f f f B +?=+=β51010021050203
3
==?=
=
ππωωω
βm
f
m m
Fm k A z
z MH H B 2.1102.110100)15(263=?=??+=m
Fm ωωβ?=
[]
)
102sin(5102cos )(36t t A t S Fm ?+?=ππ
βFM
基本不变
同理 f m 减少1/4 β增加4倍βFM
基本不变
（2） A m 增加4倍β
FM
也增加4倍⽽带
宽β
FM
也增加4倍。

3-16．⽤10KHz 的正弦波信号调制100MHz 的载波，试求产⽣AM 、SSB 及FM 波的带宽各为多少？假定最⼤频偏为50KHz 。

解：
3-17已知S FM (t)=100cos(2π?106t+5cos4000πt)伏，求：已调波信号功率、最⼤频偏、最⼤相移和信号带宽
解：
3-18．设⽤窄带调频传输随机消息，均⽅根频率偏移?ωrms 等于信号最⼤频率范围ωm 的1/4，设接收机输⼊信噪⽐为20dB ，试求可能达到
的输出信噪⽐。

解：
f
f B m Fm Fm ?=+=2)1(2βm m Fm kf
A ωβ?=
Z
m Am KH f B 202==Z
m SSB KH f B 10==Z
m Fm KH f f B 120)1050(2)(2=+=+?=KW
P Fm 51052
10032
=?==t dt
t d t πππω?4000sin 40005102)
()(6?+?==
Z H f 410=?∴Z m H f 3102?=rad
5=?∴?8
31616)(62=?=?=m rms NBFM
w G ω）
（倍dB N GS N S i i NBFM 74.15)(5.3783
100/)/(00=?==
3-19⽤鉴频器来解调FM波，调制信号为2KHz，最⼤频偏为75KHz，信道的n
/2=5mW/Hz，若要求得到20dB的输出信噪⽐，试求调频波的幅度是多少?
3-20设⽤正弦信号进⾏调频，调制频率为15KHz，最⼤频偏为75KHz，⽤鉴频器解调，输⼊信噪⽐为20dB，试求输出信噪⽐。

解：
3-21．设发射已调波S
FM
(t)=10cos[107t+4cos2000πt],信道噪声双边功率谱为
n 0/2=2.5?10-10W/Hz，信道衰减为每公⾥0.4dB,试求接收机正常⼯作时可
100
20
/
=dB
N
S
m
Fm
w
f
Fm w
n
A
w
n
t
f
k
A
N
S
2
2
3
2
2
2
3 )( 3 ) /
(
πβπ= = ) ( 377 .1 896 .1 )
2 75 (
3 100 10 2 2 10 10 2 3 ) /
(
2
3 3 2 v N S w n A Fm Fm m ≈≈
= = -πππβ) 74 . 45
37500 100 5
3
/
3
/
5
10
15
10
75
3
3
3
3
dB
N
S
N
S
f
f
i
i
Fm
m Fm
倍
=
=
=
β
β
以传输的最⼤距离是多少公⾥？
解：为了使接收机正常⼯作，则接收机的输⼊信噪⽐⾄少应等于或⼤于10dB
即
发射机发射功率为
允许线路的最⼤功率损耗为
最⼤距离
3-22．将10路频率范围为0~4KHz 的信号进⾏频分复⽤传输，邻路间防护频带为500Hz ，试求采⽤下列调制⽅式时的最⼩传输带宽。

(1) 调幅(AM)；
(2) 双边带调幅(DSB)；
(3) 单边带调幅(SSB)
解：（1）
dB
N S dB
N S th i i th i i 10)/(10)/(=≥取
)
(104200041051010101051000W W n n N S m
Fm i i --?==
=
==π
π
πβπ
ω
)
(502
2
W A S ==发
log 10log 106105
1010dB S S p i L ≈?=?==-发)(5.1524
.0614.0km p L L ===
Z
g
m Am KH f N Nf B 5.84105.09104102)1(23
3=??+=-+=
（2）（3）
3-23有⼀频分复⽤系统，传输60路话⾳信号，每路频带限制在3400Hz 以下，若防护频带为500Hz ，副载波⽤SSB ⽅式，主载波⽤FM ⽅式且最⼤频偏为800KHz ，求该系统所需最⼩传输带宽。

解：先求SSB 复⽤带宽
)(1051052105.022
6390
W B N N i --?==??=
Z g m D SB KH
f N Nf B 5.84)1(2=-+=Z
g m SSB KH f N Nf B 5.44)1(=-+=)
(5.2335.292045.0594.360Z SSB KH B =+=?+?=)
(2067)5.233800(2)(2Z SSB KH B f B =+?=+?=总。