吉林油田高级中学2019-2020学年第二学期高一期末考试数学(理)试题

于
A．6
B．7
C．8
D．9
二、填空题
13．在 ABC 中， A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，若 a 3, cos A 1 ，则 ABC 的外
2 接圆的面积为 ____________.
试卷第 2 页，总 4 页
14．在空间中，若直线 a 与 b 无公共点，则直线 a, b 的位置关系是________； 15．二次方程 x2 (a2 1)x a 2 0 有一个根比 1 大，另一个根比 1 小，则 a 的取
比中项，那么 a 、 b 、 A 、 G 的从小到大的顺序关系是（ ）
A． b A G a
B． b a G A
C． b a A G
D． b G A a
5．以下命题正确的是
A．两个平面可以只有一个交点
B．一条直线与一个平面最多有一个公共点
C．两个平面有一个公共点，它们可能相交

D．两个平面有三个公共点，它们一定重合
在 ABC 中， cos A 1 ，sin A 1 cos2 A 3 ，
2
2
设外接圆的半径为 R ，
答案第 5 页，总 11 页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2R a 3 2 3
则由正弦定理可得
sin A 3
，解得 R 3 ，
2
则 ABC 的外接圆的面积为 R2 3 . 故答案为： 3 .
1，
32 42
因此，弦长 2 r2 d 2 2 4 1 2 3 .
故选 B
【点睛】
本题主要考查求直线被圆所截的弦长，熟记几何法求解即可，属于基础题型.
12．D
【详解】
试题分析：由题意可得：a+b=p，ab=q，
∵p＞0，q＞0，
可得 a＞0，b＞0，
又 a，b，-2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，
先由点到直线距公式求出圆心到直线距离 d ，再由弦长 2 r2 d 2 ，即可得出结果.
【详解】
答案第 4 页，总 11 页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
因为圆 x2 y2 4 圆心为 (0, 0) ，半径为 r = 2 ；
5
所以圆心 (0, 0) 到直线 3x 4 y 5 0 的距离 d
2b a 2
2a b 2
可得{ ab 4 ①或{ ab 4 ②．
a 4
a 1
解①得：
b
1
；解②得：
{ b
4
．
∴p=a+b=5，q=1×4=4，
则 p+q=9．
考点：等比数列的性质；等差数列的性质
13． 3
【分析】 先求出 sin A ，再由正弦定理即可求出外接圆半径，进而求出面积. 【详解】
14．平行或异面 【分析】 根据直线与直线的位置关系直接判断 【详解】
a 与 b 无公共点， a 与 b 可能平行，可能异面．
【点睛】 本题考查两直线的位置关系的判断，解题时要认真审题，注意空间思维的培养，属基础题．
15． 1 a 0
【分析】
由题可得只需满足 f 1 a2 a 0 即可求出.
首先设与已知直线垂直的直线为 3x 2 y c 0 ，再代入点求解直线方程.
【详解】
设与直线 2x 3y 4 0 垂直的直线为 3x 2 y c 0 ，
直线过点 1, 2 ，则 3 4 c 0 ，解得： c 1 ，
所以直线方程是 3x 2 y 1 0 .
故选：B
7．A
【分析】
值范围是 ______________.(用集合或区间表示)
16．已知圆 x2 y2 x 6 y m 0 与直线 x 2 y 3 0 相交于 P ， Q 两点， O 为原 点，且 OP OQ ，则实数 m 的值为________.
三、解答题
17．已知直线 l ： 2x y 4 0 在 x 轴上的截距为 m ，在 y 轴上的截距为 n .
试卷第 3 页，总 4 页
22．已知在等比数列{an}中， 2a2 a1 a3 1, a1 1 ，数列{bn} 满足
b1
b2 2
b3 3
bn n
an (n N ) .
（1）求数列{an}，{bn} 的通项公式；
（2）设数列{bn} 的前 n 项和为 Sn ，若任意 n N * ， Sn an 恒成立，求 的取值范围.
【详解】
设 f x x2 (a2 1)x a 2 ，
则 f x 的对称轴为 x a2 1 0 ，开口向上，
3 ，G2
32
3
，
2
2
4
2
8
48
答案第 1 页，总 11 页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
∴b G A a，
故选 D． 5．C 【解析】 试题分析：两个平面只要有一个公共点，就有一条通过该点的公共直线，故 A 错 一条直线若在平面内，其上的所有点都在平面内，故 B 错 两个平面有一个公共点，它们可能相交也可能是同一个平面，故 C 对，选 C． 考点：本题主要考查平面的基本性质及推论． 点评：基础题，分析选项利用“排除法”． 6．B 【分析】
可知直线 x tan 0 0 与 x 轴垂直，故倾斜角为 90 .
故选：C.
3．A
【分析】
利用正弦定理化简已知条件，得到 tan A tan B ，由此得到 A B ，进而判断出正确选项.
【详解】
由正弦定理得 sin Acos B sin B cos A ，所以 tan A tan B ，所以 A B ，故三角形为等
试卷第 4 页，总 4 页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
1．A
参考答案
【分析】
利用并集的定义可求得集合 A B .
【详解】
集合 A x 2 x 1 ， B x x 0 ，因此， A B x x 2.
故选：A. 【点睛】 本题考查并集的计算，考查计算能力，属于基础题. 2．C 【分析】 由解析式可直接得出. 【详解】
C．18
D．19
11．直线 3x 4 y 5 0 与圆 x2 y2 4 相交于 A、B 两点，则弦 AB 的长等于 ( )
A． 3 3
B． 2 3
C． 3
D．1
12．若 a,b 是函数 f x x2 px q p 0, q 0 的两个不同的零点，且 a,b, 2
这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p q 的值等
观察 x 轴上的截距变化，可得 当 l 经过点 C 时，z 达到最小值；l 经过点 A 时，z 达到最大值
z最小值 F0,1 1， z最大值 F2, 0 2 即 z x y 的取值范围是1, 2
故选 A． 【点睛】 本题主要考查线性规划的基本应用，利用 z 的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利 用数形结合来解决． 8．D 【分析】 首先根据已知条件求出直径两个端点的坐标，从而可得到圆的半径，进而求出圆的方程． 【详解】 设直径的两个端点分别为：A（a，0），B（0，b）．
B．x x 0
C．x 0 x 1
D．x 2 x 1
2．直线 x tan 0 的倾斜角为（ ）
A． 0
B． 45
C． 90
D．不存在
3．在△ ABC 中，若 a cos B b cos A ，则△ ABC 为
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰或直角三角形
D．等腰直角三角形
4．已知 a sin 60 ， b cos 60 ， A 是 a 、 b 的等差中项，正数 G 是 a 、 b 的等
6．过点 1, 2 且与直线 2x 3y 4 0 垂直的直线方程为（ ）
A． 3x 2 y 7 0
B． 3x 2 y 1 0
C． 2x 3y 5 0
D． 2x 3y 8 0
x 2 0
7．已知点 P x, y 在不等式组 y 1 0
表示的平面区域上运动，则 z x y 的
吉林油田高级中学 2019-2020 学年第二学期高一期末考试数 学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．集合 A x 2 x 1 ， B x x 0 ，则 A B （ ）
A．x x 2
2 （1）求角 A 的大小；
（2）若 a 2 3, 求 ABC 的面积的最大值．
20．已知梯形 ABCD ，按照斜二测画法画出它的直观图 A ' B 'C ' D ' ，如图所示，其中 A'D' 2 ， B'C ' 4 ， A'B' 1，
求：（1）梯形 ABCD 的面积； （2）梯形 ABCD 以 BC 为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面积和体积. 21．已知圆 C : x2 y2 8y 12 0 ，直线 l : ax y 2a 0 . （1）当 a 为何值时，直线与圆 C 相切. （2）当直线与圆 C 相交于 A 、 B 两点，且 AB 2 2 时，求直线的方程.
（1）求实数 m ， n 的值；
（2）求点 m, n 到直线 l 的距离.
18．已知等差数列an 满足： a3 7 ， a5 a7 26 ．an 的前 n 项和为 Sn ．
（Ⅰ）求 an 及 Sn ；
（Ⅱ）令 bn
1 an2 1
（n
N
）,求数列
bn
的前 n 项和 Tn ．
19．已知 A 、 B 、 C 为 ABC 的三内角，且其对边分别为 a ， b ， c ，若 cos B cos C sin B sin C 1 ．
x 2y 2 0
取值范围是 ( )
试卷第 1 页，总 4 页
A．1, 2
B． 2,1
C．2, 1
D．1, 2
8．已知一圆的圆心为点(1，-1),一条直径的两个端点分别在 x 轴和 y 轴上,则此圆的方程
是
A． (x 1)2 ( y 1)2 8
B． (x 1)2 ( y 1)2 8
C． (x 1)2 ( y 1)2 2
D． (x 1)2 ( y 1)2 2
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于
A． 4 8 3
B． 16 3
C． 28 3
D．12
10．已知正数 x, y 满足 8 1 1，则 x 2 y 最小值为（ ） xy
A．16
B．17
2
16 y x 10 18 ， xy
16 y
当且仅当
x
，即 x
12,
y
3 时等号成立，
xy
故 x 2 y 最小值为 18.
故选：C. 【点睛】 易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值， 则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这 个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 11．B 【分析】
【详解】
由三视图可知，该几何体由一个球和一个圆柱组成，故体积为 4π 13 π 22 2 28π .
3
3
10．C
【分析】
由题可得
x
2
y
x
2
y
8 x
1 y
，展开利用基本不等式即可求出.
【详解】
正数 x, y 满足 8 1 1， xy
x
2
y
x
2
y
8 x
1 y
16 y x
x y
10
作出不等式组对应的平面区域，利用 z 的几何意义进行求解即可．
【详解】
x20
作出不等式组
y 1 0
表示的平面区域，
x 2 y 2 0
答案第 2 页，总 11 页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
得到如图的 ABC 及其内部，其中
A 2,0 ， B2,1 ， C0,1 设 z F x, y x y ，将直线 l： z x y 进行平移，
则 a ＝1，b ＝1．a 2，b 2． 22
∴圆的半径为 r 2 12 0 12 2 ．
∴此圆的方程为（x-1）2+（y-2）2=2. 故选 D. 【点睛】
答案第 3 页，总 11 页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
本题考查中点坐标公式，圆的标准方程，属于基础题．
9．C
腰三角形，故选 A.
【点睛】
本小题主要考查利用正弦定理判断三角形的形状，考查同角三角函数的基本关系式，属于基
础题.
4．D
【详解】
∵ a sin 60，b cos 60 ，A 是 a、b 的等差中项，正数 G 是 a、b 的等比中项，
∴a
3 ，b 1 ，A
3 1，G 4 3 ，A2 2