人教版数学七年级下册：8.3 实际问题与二元一次方程组 学案(含答案)1

实际问题与二元一次方程组
完成情况班级：_____________姓名：__________________组号：_________ 第一课时
学前准备
一、旧知回顾
1．自己举例日常生活中有关配套问题的例子，并说明它们的数量关系？
二、新知梳理
2．要用21张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分作底面。

已知每张白卡纸可以做侧面2个，或者做底面3个。

如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么该如何分法，能使做成的侧面和底面正好配套？请你设计一种分法。

问题引导：
（1）这类问题是“配套问题”。

你所理解的配套问题是什么含义？
（2）一个包装盒有个侧面和个底面；
（3）若生产了100个侧面，则要生产个底面才可以刚好配套；
（4）若生产了x个侧面，则要生产个底面才可以刚好配套；
（5）根据以上结论得出：底面的数量：侧面数量= ：。

（6）写出完整解答过程：
三、试一试
3．一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成。

如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？
★通过预习你还有什么困惑？
课堂探究
一、课堂活动、记录
1．找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系。

2．列方程组解决与配套有关的问题。

二、精练反馈
1．用白钢铁皮做盒子，每张铁皮可做盒身25个，或做盒底40个，一个盒身与两个盒底
配成一套，现有36张白铁皮，用多少张做盒身，多少张做盒底，可使盒身与盒底正好配套？
2．安排28人去车间生产某种螺栓和螺母，已知每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，为了合理分配劳力，使生产的产品配套（一个螺栓套两个螺母），应分配多少人生产螺栓？多少人生产螺母？
三、课堂小结
如何找出配套问题中的等量关系？
四、拓展延伸（选做题）
某工地派96人去挖土和运土，如果平均每人挖土5立方米或运土3立方米，那么怎样分配挖土和运土的人数，才能使挖出的土刚好能被运完？
【答案】
【学前准备】
1．答：一个螺钉配两个螺母，螺钉：螺母=1：2
2．（1）略
（2）1 2
（3）200
（4）2x
（5）2 1
（6）
3．
()21432143219x y x y x y y x x x x +=⎧⎨=⎩=-=-=解：设用张白卡纸生产侧面，用张白卡纸生产底面。

①②由①得，③将③代入②得，912912912.x y x y ==∴=⎧⎨=⎩将代入①得，这个方程组的解为答：用张制作侧面，张制作底面()5200300520030053
x y x y x y y x x x x +=⎧⎨=⎩=-=-=解：设用立方米木料做桌面，用立方米木料做桌腿。

①②由①得，③将③代入②得，()32350=1503232.
x y x y ==⨯∴=⎧⎨=⎩将代入①得，张这个方程组的解为答：用立方米做桌面，用立方米做桌腿 可做150张桌子
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．
2．
课堂小结
略
拓展延伸
()36504036403616x y x y x y y x x x x +=⎧⎨=⎩=-=-=解：设用张铁皮做盒身，用张铁皮做盒底。

①②由①得，③将③代入②得，501620162016.x y x y ==∴=⎧⎨=⎩将代入①得，这个方程组的解为答：用张做盒身，用20张做盒底()282418284182812x y x y x y y x x x x +=⎧⎨=⎩=-=-=解：设分配人生产螺栓，人生产螺母。

①②由①得，③将③代入②得，212161216.x y x y ==∴=⎧⎨=⎩将代入①得，这个方程组的解为答：安排12人生产螺栓，16人生产螺母
()
965396539636
x y x y x y y x x x x +=⎧⎨=⎩=-=-=解：设人去挖土，人去运土。

①
②
由①得，③
将③代入②得，366036
60
3660.
x y x y ==∴=⎧⎨=⎩将代入①得，这个方程组的解为
答：人去挖土，人去运土。