沪科版八年级数学下册第十七章《一元二次方程的概念》优质课课件
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• 3.理解一元二次方程的根.
自学内容： 课本19页~21页
问题情景(1)
某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t，计划 2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一翻（即为 200t）。要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬 菜产量的年平均增长率应是多少？Z x xk 解: 设这个队2010—2011年无公害蔬菜产量的年平均
2、一元二次方程的一般形式？
ax2+bx+c=0,(a≠0)
• 在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/92022/5/9May 9, 2022 人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
2022/5/92022/5/9 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/92022/5/92022/5/95/9/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
(4)(x 2 )(x 3 ) 0.
(4)x2 ( 3 2)x 6 0.
练习 1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式， 并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数 项：
1 5 x 2 1 4 x ； 2 4 x 2 8 1 ；
15x214x
一般形式： 5x2 4x 1 0.
它的二次项系数是 2 .
6、关于x的方程是(m2–1)x2+(m–1)x–2=0，
那么当m ≠±1 时，方程为一元二次方程； 当m =-1 时，方程为一元一次方程.
7、试判断：关于x的方程（2a-4）x2-2bx＋a=0， （1）何时为一元二次方程？当a≠2时，为一元二次方程 （2）何时为一元一次方程？当a=2时，为一元一次方程 8、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程 的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数
和常数项．5x2 36x 32 0
应用：
1、已知x=1是关于x的一元二次 方程2x²+kx-1=0的一个根，求k 的值
2、已知x=0是关于x的一元二次 方程(a-1)x²+x+a²-1=0的一个根， 求a的值
本节课学习了什么内容？
1、什么是一元二次方程？
§只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 §是2的整式方程，叫做一元二次方程。
二次项系数为５，一次项系数－4，常数项－1.
24x281
一般形式： 4x2 81 0.
二次项系数为4，一次项系数0，常数项－81.
例２、若关于ｘ的方程
（ｋ＋３）ｘ2－ｋｘ＋１＝０是一元二次方 程，求ｋ的取值范围。
基础练习：
5、方程(x–1)(2x+1)=2化成一般形式是 2x2 ，x 3 0
小路（两条纵向，一条横向，
20m
横向与纵向垂直）把这块空地
分成大小一样的6块，建成小 花坛，如图，要使花坛的总面
32m
积为570m2，问小路的宽应为
多少？ 解: 设小路宽为x，则：
32×20-（32x+2x20x）+2x2=570
整理得：
X2-36x+35=0
观察
上面问题中这两个方程：z x xk
x2+2x-1＝0． x2-36x+35＝0．
这两个方程的共同特点是什么？
① 只含一个未知数; ②未知数的最高次数是2. ③方程两边都是整式;
一元二次方程的概念
§像这样, 只含有一个未知数，并且未 知数的最高次数是2的整式方程，叫做 一元二次方程。
即：一元二次方程的共同特点:
① 只含一个未知数; ②整理后未知数的最高次数是2.
是一元二次方程的有： (4) (6)
自我检测：
ax2+bx+c=0,(a≠0)
将下列一元二次方程化成一般形式.
(1)5 x 2 6 x 8 ;
(1)5x2 6x 8 0;
(2) 1 2 x2 0; 2
(3)x(x 1) 0;
(2) 2x2 1 0; 2
(3)x2 x 0;
You made my day!
我们，还在路上……
③方程两边都是整式;
一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
二次项 系数
一次项 系数
ax2+bx+c=0（a≠0）
二次项
一次项
常数项
自我检测：
1、下列方程中哪些是一元二次方程？
(1)x2 1 30 (2 )4 x 2 3 x 2 2 x 1 2
2x
(3)x3x40 (4)x(x1)20
(5 )m 1 x2 3 x 1 0(6)2x2 0
17.1 一元二次方程
复习巩固
1.什么是一元一次方程 含有一个未知数，并且未知数的最高次 数是1的整式方程叫做一元一次方程。
2.一元一次方程的一般形式是什么？
ax b （0 a 0）
本节课学习目标
• 1.掌握一元二次方程的概念，并学会判断； • 2.理解一元二次方程的标准形式，并学会
转化； zx xk
增长率是x，则2010年无公害蔬菜产量为 100+100x=100（1+x）t，2011年无公害蔬菜产 量为100（1+x）+ 100（1+x）x=100（1+x）2t 由题意得：100（1+x）2=2
问题情景(2)
在一块宽20m、长32m的长方
形空地上，修筑宽相等的三条
自学内容： 课本19页~21页
问题情景(1)
某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t，计划 2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一翻（即为 200t）。要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬 菜产量的年平均增长率应是多少？Z x xk 解: 设这个队2010—2011年无公害蔬菜产量的年平均
2、一元二次方程的一般形式？
ax2+bx+c=0,(a≠0)
• 在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/92022/5/9May 9, 2022 人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
2022/5/92022/5/9 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/92022/5/92022/5/95/9/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
(4)(x 2 )(x 3 ) 0.
(4)x2 ( 3 2)x 6 0.
练习 1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式， 并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数 项：
1 5 x 2 1 4 x ； 2 4 x 2 8 1 ；
15x214x
一般形式： 5x2 4x 1 0.
它的二次项系数是 2 .
6、关于x的方程是(m2–1)x2+(m–1)x–2=0，
那么当m ≠±1 时，方程为一元二次方程； 当m =-1 时，方程为一元一次方程.
7、试判断：关于x的方程（2a-4）x2-2bx＋a=0， （1）何时为一元二次方程？当a≠2时，为一元二次方程 （2）何时为一元一次方程？当a=2时，为一元一次方程 8、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程 的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数
和常数项．5x2 36x 32 0
应用：
1、已知x=1是关于x的一元二次 方程2x²+kx-1=0的一个根，求k 的值
2、已知x=0是关于x的一元二次 方程(a-1)x²+x+a²-1=0的一个根， 求a的值
本节课学习了什么内容？
1、什么是一元二次方程？
§只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 §是2的整式方程，叫做一元二次方程。
二次项系数为５，一次项系数－4，常数项－1.
24x281
一般形式： 4x2 81 0.
二次项系数为4，一次项系数0，常数项－81.
例２、若关于ｘ的方程
（ｋ＋３）ｘ2－ｋｘ＋１＝０是一元二次方 程，求ｋ的取值范围。
基础练习：
5、方程(x–1)(2x+1)=2化成一般形式是 2x2 ，x 3 0
小路（两条纵向，一条横向，
20m
横向与纵向垂直）把这块空地
分成大小一样的6块，建成小 花坛，如图，要使花坛的总面
32m
积为570m2，问小路的宽应为
多少？ 解: 设小路宽为x，则：
32×20-（32x+2x20x）+2x2=570
整理得：
X2-36x+35=0
观察
上面问题中这两个方程：z x xk
x2+2x-1＝0． x2-36x+35＝0．
这两个方程的共同特点是什么？
① 只含一个未知数; ②未知数的最高次数是2. ③方程两边都是整式;
一元二次方程的概念
§像这样, 只含有一个未知数，并且未 知数的最高次数是2的整式方程，叫做 一元二次方程。
即：一元二次方程的共同特点:
① 只含一个未知数; ②整理后未知数的最高次数是2.
是一元二次方程的有： (4) (6)
自我检测：
ax2+bx+c=0,(a≠0)
将下列一元二次方程化成一般形式.
(1)5 x 2 6 x 8 ;
(1)5x2 6x 8 0;
(2) 1 2 x2 0; 2
(3)x(x 1) 0;
(2) 2x2 1 0; 2
(3)x2 x 0;
You made my day!
我们，还在路上……
③方程两边都是整式;
一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
二次项 系数
一次项 系数
ax2+bx+c=0（a≠0）
二次项
一次项
常数项
自我检测：
1、下列方程中哪些是一元二次方程？
(1)x2 1 30 (2 )4 x 2 3 x 2 2 x 1 2
2x
(3)x3x40 (4)x(x1)20
(5 )m 1 x2 3 x 1 0(6)2x2 0
17.1 一元二次方程
复习巩固
1.什么是一元一次方程 含有一个未知数，并且未知数的最高次 数是1的整式方程叫做一元一次方程。
2.一元一次方程的一般形式是什么？
ax b （0 a 0）
本节课学习目标
• 1.掌握一元二次方程的概念，并学会判断； • 2.理解一元二次方程的标准形式，并学会
转化； zx xk
增长率是x，则2010年无公害蔬菜产量为 100+100x=100（1+x）t，2011年无公害蔬菜产 量为100（1+x）+ 100（1+x）x=100（1+x）2t 由题意得：100（1+x）2=2
问题情景(2)
在一块宽20m、长32m的长方
形空地上，修筑宽相等的三条