山东省济南第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学试题+Word版含答案

说明：试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第4页，第Ⅱ卷为第4页至第5页。

考试时间120分钟。

满分150分。

第Ⅰ卷（选择题，共80分）
一、选择题（每小题4分，共80分，每题只有一个正确选项。

）
1. 下列不等式中成立的是 （ ） A. 若a b >，则22ac bc > B. 若a b >，则22a b > C. 若0a b <<，则22a ab b << D. 若0a b <<，则
11
>a b
2. 等于，则三角形面积中，已知A S c b ABC 2
3,3,2===∆ （ ）
A. 30
B. 60
C. 30或150
D. 60或120
3. 椭圆的两个焦点分别为1(8,0)F -、2(8,0)F ，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的标准方程为 （ ）
A ．22136100x y +=
B ．221400336x y +=
C ．22110036x y +=
D ． 2212012
x y +=
4. 抛物线2
40y x -=上一点P 到焦点的距离为3，那么P 的横坐标是 （ ） A. 3 B. 2 C.
2
5
D. 2- 5. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且41a ，22a ，3a 成等差数列，若1a =1，则4S = ( ) A. 7 B. 8 C. 15 D. 16
6. 已知集合{}{}1,,1,2,3A a B ==，则“3a =”是“A B ⊆”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
7. 经过点)62,62(-M 且与双曲线22
134
y x -=有共同渐近线的双曲线方程为（ ）
A ．
18
622=-x y B ．16822=-x y C ．1682
2=-y x D ． 18622=-y x 8. 以下有关命题的说法错误的是 （ ） A. 命题“若0232=+-x x ，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠,则2320x x -+≠”. B. “1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件.
C. 若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.
D. 对于命题0:p x R ∃∈，使得20010x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，则210x x ++≥. 9. 在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则10122a a -的值为 （ ） A. 20
B. 22
C. 24
D. 28
10. 在ABC △中，若2sin sin sin A B C =⋅且()()3b c a b c a bc +++-=，则该三角形的形状是
（ ）
A ．直角三角形
B ．钝角三角形
C ．等腰三角形
D ．等边三角形
11. 设{}n a 是等比数列，*m n s t N ∈、、、，则“m n s t +=+”是“m n s t a a a a ⋅=⋅”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
12. 若变量,x y 满足约束条件2,1,
20,x y x z x y y +≤⎧⎪
≥=+⎨⎪≥⎩
则的最大值和最小值分别为 （ ） A ． 43和 B ．42和 C ．32和 D ．20和
13. 已知方程2
2
0(0,,0)ax by ab ax by c ab a b c +=++=≠≠>和其中，它们所表示的曲线可能是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
14. 已知点()2,1A -，24y x =-的焦点是F ，P 是2
4y x =-上的点，为使PA PF +取得最小值，P
点的坐标是 （ ） A. 1,14⎛⎫
-
⎪⎝⎭
B. (2,22-
C. 1,14⎛⎫-- ⎪⎝⎭
D. (2,2-- 15. 在数列{}n a 中，若对于任意的n N *∈均有12n n n a a a ++++为定值，且79982,3,4a a a ===，则数列{}n a 的前100项的和100S = （ ） A ．132
B ．299
C ．68
D ．99
16. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 （ ）
A.
54 B.53 C.52 D.5
1 17. 已知不等式2
01
x x +<+的解集为{}|x a x b <<，点(,)A a b 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，
则21
m n
+的最小值为 （ ） A.42 B.8 C.9 D. 12
18. 已知双曲线2
2
1 (0,0)m x n y m n ⋅-⋅=>>的离心率为2，则椭圆2
2
1m x n y ⋅+⋅=的离心率为 （ ） A ．
1
3
B ．33
C ．63
D ．233
19. 如图，1F 、2F 分别是双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的两个焦点，以坐标
原点O 为圆心，1F O 为半径的圆与该双曲线左 支交于A 、B 两点，若△AB F 2是等边三角形，则双曲线的离心率为 ( ) A ．3 B ．2 C ．31- D ．13+
20. 已知点00(1,0),(1,0),(,)A B P x y -是直线2y x =+上任意一点，以,A B 为焦点的椭圆过P ，记椭圆离心率e 关于0x 的函数为0()e x ，那么下列结论正确的是 （ ） A ．e 与0x 一 一对应 B ．函数0()e x 无最小值，有最大值 C ．函数0()e x 是增函数 D ．函数0()e x 有最小值，无最大值
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
注意事项：
1.第Ⅱ卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔答在答题纸上答题，考试结束后将答题卡和答题
纸一并上交。

2.答题前将密封线内的项目、座号填写清楚，密封线内答题无效。

二、填空题（本大题共5个题，每题4分，共20分，请将答案写到答题纸上.）
21. 抛物线2
8=-y x 的焦点到准线的距离为
22. 已知11a =，12n n a a --=()2,*n n N ≥∈，则{}n a 的前n 项和为
23. 若命题“存在,x R ∈使得22390x ax -+<成立”为假命题，则实数a 的取值范围是________ 24. 已知正数组成的等比数列{}n a ，若120100a a ⋅=，那么714a a +的最小值为
25. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b
-=>>的焦距为2c ，右顶点为A ，抛物线2
2(0)x py p =>的焦点为F ，
若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c ，且||FA c =，则双曲线的离心率为
三. 简答题（本大题共4个题，共50分，请在答题纸上写出解答过程.）
26. （本小题满分12分）．
设ABC ∆的内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,且4
cos 5
B =,2=b ． （1）若o
30=A ,求a 的值；
（2）若ABC ∆的面积为3 ,求c a +的值 27. （本小题12分）
等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S . 等比数列{}n b 的各项均为正数，11b =，且2212b S +=，
33a b =.
（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求数列1n S ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和n T . 28. （本小题12分）
已知抛物线2
:4C y x =与直线24y x =-交于A ，B 两点． （1）求弦AB 的长度；
（2）若点P 在抛物线C 上，且ABP ∆的面积为12，求P 点的坐标． 29. （本小题14分）
如图，已知12,F F 分别是椭圆122
22=+b
y a x )0(>>b a 的左、右焦点，过()
22,0F 与x 轴垂直的直线交椭圆于点M ，且23MF =
(2) 已知点()0,1P ，问是否存在直线l 与椭圆交于不同的两点,A B ，且AB 的垂直平分线恰好过P 点？若存在，求出直线l 斜率的取值范围；若不存在，请说明理由 .
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一、选择题：（每小题4分，共20分）
二、填空题：（每小题4分，共20分）
注意事项：
1.
选择题作答必须用2B
铅笔，修改时用橡皮擦干净。

解答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，
答题不得超出答题框。

2. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。

3.
在每页考生信息框中填写姓名及准考证号。

4.
采用网上阅卷的务必要在右侧填涂准考证号，
21．
22．
23．
24．
25．
考 号
数
学校 班级 姓名 考号 座号 考场
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
13
14
15
16
17
18
19
20
第1面/共2面数学答题卡
三、解答题
26. 解：
27. 解：
28．解：
第2面/共2面数学答题卡29. 解：
高二数学期末试题参考答案
27. 解：（Ⅰ）设{}n a 公差为d ，数列{}n b 的公比为q ，由已知可得
2331232q d q d
+++=⎧⎨=+⎩， …………………2分 又0>q ⎩
⎨⎧==∴33q d . …………………4分 所以33(1)3n a n n =+-=，13n n b -=. …………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列{}n a 中，31=a ，n a n 3=，(33),2n n n S +∴= …………………7分 )1
11(32)33(21+-=+=∴n n n n S n ， …………………9分 12111+n n T S S S ∴=
++211111[(1)()(]32231n n =-+-++-+）
212(1)3131n n n =-=++（）
. …………………12分
29. 解：（1） 连接1MF ，在12Rt MF F ∆中，12214,3,5F F MF MF ==∴=，∴由椭圆定义可知28a =，
4a ∴=，又24c =，从而2
12b =，∴椭圆的标准方程为22
11612x y += （2） 由题意可知，若AB 的垂直平分线恰好过P 点，则有PA PB =，当l 与x 轴垂直时，不满足PA PB =；当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为y kx m =+，由22
11612
y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y 得 ()2223484480k x kmx m +++-= ……………………7分 ()()2222644344480k m k m ∆=-+->
216212k m ∴+>，①式 ……………………8分 令()()1122,,,A x y B x y ，AB 的中点为()00,C x y ，则122834km x x k
-+=+
1202x x x +∴==2434km k -+，00y kx m =+=2
334m k +， 2243,3434km m C k k -⎛⎫∴ ⎪++⎝⎭
……………………10分 1PC PC AB k k ⊥∴⋅=-即22
31341434m k k km
k -+⨯=--+， ……………………11分 化简得()234m k =-+， ……………………12分 结合①式得()222161243k k +>+，即4216830k k +-<，解之得：1122k -<<， 综上所述，存在满足条件的直线，且其斜率k 的取值范围为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭
. ……………………14分。