黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高二(下)期末数学(理科)试题(wd无答案)

黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高二（下）期末数学（理
科）试题
一、单选题
(★★) 1. 若复数满足，则的虚部为（）
A．B．C．4D．
(★★) 2. 已知集合，，则（）
A．，B．，C．，1，D．，0，1，(★) 3. 命题“ ，”的否定为（）
A．，B．，
C．，D．，
(★★) 4. 下列说法错误的是（）
A．自变量取值一定时，因变量的取值有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B．在线性回归分析中，相关系数越大，变量间的相关性越强
C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
D．在回归分析中，为的模型比为的模型拟合的效果好
(★★) 5. 定义在上的函数满足，当，时，，则（1）（2）（）
A．B．C．0D．2
(★★★) 6. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（）
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
(★★★) 7. 由曲线，直线所围成的平面图形的面积为（）
A．B．C．D．
(★★) 8. 已知是函数的极小值点，那么函数的极大值为（）
A．15B．16C．17D．18
(★★★) 9. 设函数，则是( )
A．奇函数，且在（0,1）上是增函数B．奇函数，且在（0,1）上是减函数
C．偶函数，且在（0,1）上是增函数D．偶函数，且在（0,1）上是减函数
(★★)10. 某中学高二年级共有6个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级，且每班安排两名，则不同的安排方案种数为（）
A．B．C．D．
(★★) 11. 设函数在，上单调递增，则的取值范围是（）
A．，B．，C．D．
(★★★) 12. 赵先生朝九晚五上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行．赵先生从家
到公交站或地铁站都要步行5分钟．公交车多且路程近一些，但乘坐公交路上经常拥堵，所需
时间（单位：分钟）服从正态分布，，下车后从公交站步行到单位要12分钟；乘坐
地铁畅通，但路线长且乘客多，所需时间（单位：分钟）服从正态分布，，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟．给出下列说法：从统计的角度认为所有合理的说法的序号是（）（1）若出门，则乘坐公交上班不会迟到；
（2）若出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大；
（3）若出门，则乘坐公交上班不迟到的可能性更大；
（4）若出门．则乘坐地铁上班几乎不可能不迟到．
参考数据：，则，，
A．（1）（2）（3）（4）B．（2）（4）
C．（3）（4）D．（4）
二、填空题
(★★) 13. 已知函数是定义在上的奇函数，若时，，则
__________.
(★★) 14. 的展开式中项的系数为_______．
(★★★) 15. 甲、乙、丙三名运动员，其中一名是足球运动员，一名是兵乓球运动员，一名是
羽毛球运动员，已知丙的身高比羽毛球运动员髙，甲与乒乓球运动员身髙不同，乒乓球运动员
比乙身高低，据此推断足球运动员是__
(★★★) 16. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则________. 三、解答题
(★★★) 17. 已知函数，，．若在处与直线相切．（1）求，的值；
（2）求在，上的最大值．
(★★★) 18. 某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售
量 y（单位：千克）与该地当日最低气温 x（单位：° C）的数据，如下表：
x258911
y1210887
（1）求出y与x的回归方程＝ x ；（2）判断y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6° C，请用所求回归方程预测该店当日的营业额．
附：回归方程＝ x ；中，＝，＝﹣
(★★★) 19. 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到障碍
物时，向左、右两边下落的概率分别是．
（1）分别求出小球落入袋和袋中的概率；
（2）在容器的入口处依次放入4个小球，记为落入袋中的小球的个数．求的分布列、数学期望和方差．
(★★★)20. “微信运动”已成为当下热门的健身方式，小明的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：
0～20002001～50005001～80008001～10000
男12368
女021062
（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过8000步时被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”.根据小明的统计完成下面的列联表，并据此判断是否有以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
积极型懈怠型总计
男
女
总计
附：
0.100.050.0250.010
2.706
3.841 5.024 6.635
(★★★) 21. 某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电．下图是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量X（单位：万立方米）的频率分布直方图（不完
整），已知，历年中日泄流量在区间[30，60）
的年平均天数为156，一年按364天计．
（Ⅰ）请把频率分布直方图补充完整；
（Ⅱ）该水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每30万立方米的日泄流量才够运行一台发电机，如时才够运行两台发电机，若运行一台发电机，每天可获利润为4000元，若不运行，则该台发电机每天亏损500元，以各段的频率作为相应段的概率，以水电站日利润的期望值为决策依据，问：为使水电站日利润的期望值最大，该水电站应安装多少台发电机？(★★★★) 22. 已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，函数有三个不同的零点，，，求证：．。