河南省济源市第一中学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试卷(有答案解析)

一、选择题
1．给出下列各说法：
①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个是曲的；③球仅由1个面围成，这个面是平的；④正方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的为（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．②④
D ．③④ 2．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（ ） A ．140°
B ．130°
C ．50°
D ．40° 3．α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( )
A ．另一边上
B ．内部;
C ．外部
D ．以上结论都不对 4．如图，O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分∠AOB ，O
E 在∠BOC 内，且∠DOE ＝60°，∠BOE ＝13
∠EOC ，则下列四个结论正确的个数有（ ） ①∠BOD ＝30°；②射线OE 平分∠AOC ；③图中与∠BOE 互余的角有2个；④图中互补的角有6对．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．如图，工作流程线上A 、B 、C 、D 处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置（ ）
A ．线段BC 的任意一点处
B ．只能是A 或D 处
C ．只能是线段BC 的中点E 处
D ．线段AB 或CD 内的任意一点处
6．如图，AD 是△ABC 的角平分线，点O 在AD 上，且OE ⊥BC 于点E ，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD 的度数为（ ）
A ．20°
B ．30°
C ．10°
D ．15°
7．如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC ＝3CD ，若
A ，D 两点表示的数分别为-5和6，点E 为BD 的中点，在数轴上的整数点中，离点E 最近的点表示的数是（ ）
A ．2
B ．1
C ．0
D ．-1 8．如果∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2，则∠1的补角为（ ） A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150° 9．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画BC ，使BC=2cm ，则线段AC 的长度是（ ） A ．6cm B ．10cm C ．4cm 或10cm D ．6cm 或10cm 10．下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是（ ）
A ．从王庄到李庄走直线最近
B ．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼睛在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标
C ．向远方延伸的铁路给我们一条直线的印象
D ．数轴是一条特殊的直线
11．用一个平面去截一个几何体，能截出如图所示的四种平面图形，则这个几何体可能是（ ）
A ．圆柱
B ．圆锥
C ．长方体
D ．球
12．如图，点O 在直线AB 上，图中小于180°的角共有（ ）
A ．10个
B ．9个
C ．11个
D ．12个
二、填空题
13．线段AB ＝12cm ，点C 在线段AB 上，且AC ＝
13
BC ，M 为BC 的中点，则AM 的长为_______cm.
14．长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱的最大体积为___ (结果保留π). 15．如图，若AOB ∠是直角，OM 平分AOC ∠，ON 平分COB ∠，则MON ∠=________.
16．如图所示，观察下列图形，在横线上写出几何体的名称及截面形状.
（1）①的名称是________，截面形状________；（2）②的名称是________，截面形状是________；（3）③的名称是________，截面形状是________；（4）④的名称是________，截面形状是________；
17．如图，点C 是线段AB 上一点，点M ，N ，P 分别是线段AC ，BC ，AB 的中点.若3AC =，1CP =，则线段PN 的长为________.
18．填空：（1）8.76︒=________︒________'________''；（2）41348︒'''=________︒；（3）36000''=________'=________︒；（4）0.15︒=________'=________''. 19．如图，立体图形是由哪一个平面图形旋转得到的？请按对应序号填空．
A 对应___，
B 对应___，
C 对应___，
D 对应__，
E 对应__．
20．如图，把一张长方形纸片沿AB 折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为______．
三、解答题
21．如图所示，点A 、O 、C 在同一直线上，OE 是BOC ∠的平分线，90EOF ∠=︒，()1420x ∠=+︒，()210x ∠=-︒.
（1）求1∠的度数（请写出解题过程）.
（2）如以OF 为一边，在COF ∠的外部画DOF COF ∠=∠，问边OD 与边OB 成一直
线吗？请说明理由.
22．P 是线段AB 上任一点，12AB cm =，C D 、两点分别从P B 、同时向A 点运动，且C 点的运动速度为2/cm s ，D 点的运动速度为3/cm s ，运动的时间为t s .
（1）若8AP cm =，
①运动1s 后，求CD 的长；
②当D 在线段PB 上运动时，试说明2AC CD =；
（2）如果2t s =时，1CD cm =，试探索AP 的值.
23．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且22AB =，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为()0t t >秒．
（1）数轴上点B 表示的数是___________；点P 表示的数是___________(用含t 的代数式表示)
（2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P Q 、同时出发，问多少秒时P Q 、之间的距离恰好等于2？
（3）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．
24．已知AOB m ∠=，与AOC ∠互为余角，与BOD ∠互为补角，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，
（1）如图，当35m =时，求AOM ∠的度数；
（2）在（1）的条件下，请你补全图形，并求MON ∠的度数；
（3）当AOB ∠为大于30的锐角，且AOC ∠与AOB ∠有重合部分时，请求出MON ∠的
度数.（写出说理过程，用含m 的代数式表示）
25．如图，已知40AOB ∠=︒，3BOC AOB ∠=∠，OD 平分AOC ∠，求BOD ∠的度数.
26．如图，已知C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点．
(1)若DE=9cm ，求AB 的长.
(2)若CE=5cm ，求DB 的长．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据圆柱、圆锥、正方体、球，可得答案．
【详解】
解：①圆柱由3个面围成，2个底面是平面，1个侧面是曲面，故①错误；
②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面，故②正确；
③球仅由1个面围成，这个面是曲面，故③错误；
④正方体由6个面围成，这6个面都是平面，故④正确；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了认识立体图形，熟记各种图形的特征是解题关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．
【详解】
设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α，
根据题意得，180°-α=3（90°-α）+10°，
180°-α=270°-3α+10°，
解得α=50°．
故选C．
【点睛】
本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．
3．C
解析：C
【分析】
根据题意画出图形，利用数形结合即可得出结论.
【详解】
解：如图所示：
．
故选C.
【点睛】
本题考查的是角的大小比较，能根据题意画出图形是解答此题的关键.
4．D
解析：D
【分析】
根据题意首先计算出∠AOD的度数，再计算出∠AOE、∠EOC、∠BOE、∠BOD的度数，然后再分析即可．
【详解】
解：由题意设∠BOE=x，∠EOC=3x，
∵∠DOE＝60°，OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠BOD =60°-x，
根据题意得：2（60°-x）+4x=180°，解得x=30°，
∴∠EOC=∠AOE＝90°，∠BOE＝30°，
∴∠BOD=∠AOD＝30°，故①正确；
∵∠BOD＝∠AOD＝30°，
∴射线OE平分∠AOC，故②正确；
∵∠BOE＝30°，∠AOB＝60°，∠DOE＝60°，
∴∠AOB+∠BOE＝90°，∠BOE+∠DOE＝90°，
∴图中与∠BOE互余的角有2个，故③正确；
∵∠AOE＝∠EOC＝90°，
∴∠AOE+∠EOC＝180°，
∵∠EOC＝90°，∠DOB＝30°，∠BOE＝30°，∠AOD＝30°，
∴∠COD+∠AOD ＝180°，∠COD+∠BOD ＝180°，∠COD+∠BOE ＝180°，∠COB+∠AOB ＝180°，∠COB+∠DOE ＝180°，
∴图中互补的角有6对，故④正确，
正确的有4个，
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查角平分线以及补角和余角，解答的关键是正确计算出图中各角的度数． 5．A
解析：A
【详解】
要想4个人到工具箱的距离之和最短，据图可知：•位置在A 与B 之间时，距离之和;AD BC >+‚位置在B 与C 之间时，距离之和;AD BC =+ƒ位置在C 与D 之间时，距离之和.AD BC >+则工具箱在B 与C 之间时，距离之和最短．
故选A ．
6．A
解析：A
【分析】
首先根据三角形的内角和定理求得∠B ，再根据角平分线的定义求得∠BAD ，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC ，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．
【详解】
∵∠BAC=60°，∠C=80°，
∴∠B=180°-∠BAC-∠C=40°，
又∵AD 是∠BAC 的角平分线，
∴∠BAD=12
∠BAC=30°， ∴∠ADE=∠B+∠BAD=70°，
又∵OE ⊥BC ，
∴∠EOD=90°-∠ODE=90°-70°=20°．故选：A ．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义等知识，此类题要首先明确解题思路，再利用相关知识解答．
7．A
解析：A
【分析】
根据A 、D 两点在数轴上所表示的数，求得AD 的长度，然后根据2AB=BC=3CD ，求得AB 、BD 的长度，从而找到BD 的中点E 所表示的数．
【详解】
解：如图：
∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD，
∴AB=1.5CD，
∴1.5CD+3CD+CD=11，
∴CD=2，
∴AB=3，
∴BD=8，
∴ED=1
BD=4，
2
∴|6-E|=4，
∴点E所表示的数是：6-4=2．
∴离线段BD的中点最近的整数是2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
8．C
解析：C
【分析】
根据∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2求出∠1，再求∠1的补角．
【详解】
∵∠1的余角是∠2，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝2∠2，
∴2∠2+∠2＝90°，
∴∠2＝30°，
∴∠1＝60°，
∴∠1的补角为180°﹣60°＝120°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了余角和补角，熟记概念并理清余角和补角的关系求解更简便．
9．D
解析：D
【分析】
由点C在直线AB上，分别讨论点C在线段AB上和在线段AB的延长线上两种情况，根据线段的和差关系求出AC的长即可.
【详解】
∵点C在直线AB上，AB=8，BC=2，
∴当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=8-2=6cm，
当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=8+2=10cm，
∴AC的长度是6cm或10cm.
故选D.
【点睛】
本题考查线段的和与差，注意点C在直线AB上，要分几种情况讨论是解题关键．10．B
解析：B
【分析】
根据两点确定一条直线进而得出答案．
【详解】
在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这说明了两点确定一条直线的道理．
故选B.
【点睛】
此题主要考查了直线的性质，利用实际问题与数学知识联系得出是解题关键．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
用平面截圆锥，得到的截面是圆、椭圆或者三角形等，不可能是四边形，用平面截球体，得到的截面始终是圆形；用平面截长方体，得到的截面是三角形，长方形等；接下来，用平面截圆柱，对得到的截面进行分析，即可得到答案.
【详解】
∵圆柱体的主视图只有矩形或圆，
∴圆柱体的主视图符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题考查截一个几何体，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用公式：
()
2
1
n n-
来计算即可．
【详解】
根据公式：
()
2
1
n n-
来计算，其中，n指从点O发出的射线的条数.
图中角共有4+3+2+1=10个，
根据题意要去掉平角，所以图中小于180°的角共有10−1=9个.
故选B.
【点睛】
此题考查角的的定义，解题关键在于掌握其定义性质.
二、填空题
13．5【分析】可先作出简单的图形进而依据图形分析求解【详解】解：如图∵点C在AB上且AC=BC∴AC=AB=3cm∴BC=9cm又M为BC的中点
∴CM=BC=45cm∴AM=AC+CM=75cm故答案为
解析：5
【分析】
可先作出简单的图形，进而依据图形分析求解．
【详解】
解：如图，∵点C在AB上，且AC=1
3 BC，
∴AC=1
4
AB=3cm，∴BC=9cm，又M为BC的中点，
∴CM=1
2
BC=4.5cm，∴AM=AC+CM=7.5cm．
故答案为7.5.
【点睛】
本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
14．32π【分析】分情况讨论分绕长为2或是4的边旋转再根据圆柱的体积公式即可解【详解】由题意旋转构成一个圆柱的体积为π××4=16π或π××2=32π故答案为：32π【点睛】圆柱的体积公式是底面积与高的积
解析：32π
【分析】
分情况讨论，分绕长为2或是4的边旋转，再根据圆柱的体积公式即可解
【详解】
由题意，旋转构成一个圆柱的体积为π×22×4=16π或π×24×2=32π，
故答案为：32π
【点睛】
圆柱的体积公式是底面积与高的积．
15．45°【分析】结合图形根据角的和差以及角平分线的定义找到∠MON与
∠AOB的关系即可求出∠MON的度数【详解】解：∵OM平分∠AOCON平分∠BOC∴∠MOC=∠AOC∠NOC=∠BOC∴∠MON=
解析：45°
【分析】
结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠MON与∠AOB的关系，即可求出∠MON的度数.
【详解】
解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=1
2∠AOC，∠NOC=1
2
∠BOC，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC
=1
2
（∠AOC-∠BOC）
=1
2
（∠AOB+∠B0C-∠BOC）
=1
2
∠AOB
=45°.
故选答案为45°.
【点睛】
本题考查了角的计算，属于基础题，此类问题，注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义求解.
16．（1）①正方体长方形；（2）②圆锥等腰三角形；（3）③圆柱圆；（4）④正方体长方形【解析】【分析】首先观察图形先判断出各个几何体的名称然后根据平面截几何体的方向和角度判断出截面的形状【详解】(1)图
解析：（1）①正方体，长方形；（2）②圆锥，等腰三角形；（3）③圆柱，圆；（4）④正方体，长方形.
【解析】
【分析】
首先观察图形，先判断出各个几何体的名称，然后根据平面截几何体的方向和角度，判断出截面的形状.
【详解】
(1)图中几何体是正方体,截面垂直正方体底面,故截面是长方形;
(2)图中几何体是圆锥,截面垂直圆锥底面,故截面是等腰三角形;
(3)图中几何体是圆柱,截面平行圆柱底面,故截面是圆;
(4)图中几何体是正方体,截面垂直正方体底面,故截面是长方形.
故答案为：（1）①正方体，长方形；（2）②圆锥，等腰三角形；（3）③圆柱，圆；（4）④正方体，长方形.
【点睛】
此题考查判断几何体的名称以及截面形状，需要利用常见几何体的特征和截面的知识进行解答.
17．【解析】【分析】根据线段中点的性质计算即可CB 的长结合图形根据线段中点的性质可得CN 的长进而得出PN 的长【详解】
∵AP=AC+CPCP=1∴AP=3+1=4∵P 为AB 的中点∴AB=2AP=8∵CB= 解析：32
【解析】
【分析】
根据线段中点的性质计算即可CB 的长，结合图形、根据线段中点的性质可得CN 的长，进而得出PN 的长．
【详解】
∵AP=AC+CP ，CP=1，
∴AP=3+1=4，
∵P 为AB 的中点，
∴AB=2AP=8，
∵CB=AB-AC ，AC=3，
∴CB=5，
∵N 为CB 的中点，
∴CN=12BC=52
， ∴PN=CN-CP=
32． 故答案为
32
． 【点睛】 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
18．4536423600109540【分析】根据题意可知（1）（2）（3）（4）都是度分秒的计算由度化度分秒的运算法则整数的度数直接填入度数小数部分乘以60即可得到分分的小数部分乘以60得到秒；度分秒化
解析：45 36 4.23 600 10 9 540
【分析】
根据题意可知，（1）（2）（3）（4）都是度分秒的计算，由度化度分秒的运算法则，整数的度数直接填入，度数小数部分乘以60，即可得到分，分的小数部分乘以60得到秒；度分秒化度的运算法则为分别除以60，即可得到答案；
【详解】
解：（1）0.766045.6'⨯=，0.6'6036⨯="
∴8.76845'36︒=︒"；
（2）48600.8'"÷=，'13.8600.23÷=︒
∴'41348 4.23"︒=︒；
（3）3600060600'"÷=，'6006010÷=︒
∴'3600060010"==︒；
（4）0.15609'︒⨯=，9'60540⨯="
∴0.159540'︒==".
故答案为（1）8，45，36；（2）4.23；（3）600，10；（4）9，540.
【点睛】
本题考查了度分秒之间的换算，解题的关键是掌握度分秒的运算法则.
19．adecb 【分析】根据面动成体的特点解答【详解】a 旋转一周得到的是圆锥体对应Ab 旋转一周得到的是圆台对应Ec 旋转一周得到的是两个圆锥体对应的是Dd 旋转一周得到的是圆台和圆柱对应的是Be 旋转一周得到的
解析：a d e c b
【分析】
根据面动成体的特点解答．
【详解】
a 旋转一周得到的是圆锥体，对应A ，
b 旋转一周得到的是圆台，对应E ，
c 旋转一周得到的是两个圆锥体，对应的是D ，
d 旋转一周得到的是圆台和圆柱，对应的是B ，
e 旋转一周得到的是圆锥和圆柱，对应的是C ，
故答案为：a ，d ，e ，c ，b ．
【点睛】
此题考查了面动成体的知识，具有良好的空间想象能力是解题的关键．
20．65°【解析】∵把一张长方形纸片沿AB 折叠
∴∠2=∠3∵∠1+∠2+∠3=180°∠1=50°∴∠2=（180°-∠1）2=65°
解析：65°
【解析】
∵把一张长方形纸片沿AB 折叠，∴∠2=∠3，
∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=50°，∴∠2=（180°-∠1）÷2=65°.
三、解答题
21．（1）1140∠=︒；（2）边OD 与边OB 成一直线，理由详见解析.
【分析】
（1）因为OE 是∠BOC 的平分线 所以∠BOC=2∠2，再根据点A 、O 、C 在一直线上，求出
∠1和∠2关于x 的关系式，列出等式求出x 的值；
（2）根据∠EOF=∠EOC+∠COF=90°和∠EOC=12∠BOC ，∠FOC=12
∠DOC ，12∠BOC+12
∠DOC=90°，得出∠BOC+∠DOC=180°，进而可可判断边OD 与边OB 成一直线．
【详解】
（1）因为OE 是BOC ∠的平分线，所以22BOC ∠=∠，
因为点A 、O 、C 在同一直线上，所以1180BOC ∠+∠=︒，
又因为()1420x ∠=+︒，()210x ∠=-︒，
所以()()420210180x x ++-=，
解得：30x =，1140∠=︒
（2）边OD 与边OB 成一直线.
理由：因为90EOF EOC COF ∠=∠+∠=︒， 又因为12EOF BOC ∠=
∠，12FOC DOC ∠=∠. ∴119022
BOC DOC ∠+∠=︒， 即180BOC DOC ∠+∠=︒，所以点D 、O 、B 在同一直线上，即边OD 与边OB 成一直线.
【点睛】
本题主要考查角的计算和角平分线的知识点，解答本题的关键是熟练运用角之间的等量关系.
22．（1）①3cm ；②见解析；（2）9AP =或11cm.
【分析】
（1）①先求出PB 、CP 与DB 的长度，然后利用CD=CP+PB-DP 即可求出答案；②用t 表示出AC 、DP 、CD 的长度即可求证AC=2CD ；
（2）t=2时，求出CP 、DB 的长度，由于没有说明点D 再C 点的左边还是右边，故需要分情况讨论.
【详解】
解：（1）①由题意可知：212,313CP cm DB cm =⨯==⨯=，
∵8,12AP cm AB cm ==，∴4PB AB AP cm =-=，
∴2433CD CP PB DB cm =+-=+-=；
②∵8,12AP AB ==，∴4,82BP AC t ==-，
∴43DP t =-，∴2434CD DP CP t t t =+=+-=-，
∴2AC CD =；
（2）当2t =时，
224,326CP cm DB cm =⨯==⨯=，
当点D 在C 的右边时，如图所示：由于1CD cm =，∴7CB CD DB cm =+=，∴5AC AB CB cm =-=，
∴9AP AC CP cm =+=，
当点D 在C 的左边时，如图所示：∴6AD AB DB cm =-=，
∴11AP AD CD CP cm =++=，
综上所述，9AP =或11cm.
【点睛】
本题考查的知识点是线段的简单计算以及线段中动点的有关计算.此题的难点在于根据题目画出各线段.
23．（1）14-，85t -；（2）2.5秒或3秒；（3）线段MN 的长度不发生变化，其值为11，图形见解析．
【分析】
（1）根据点B 和点P 的运动轨迹列式即可．
（2）分两种情况：①点P Q 、相遇之前；②点P Q 、相遇之后，分别列式求解即可． （3）分两种情况：①当点P 在点A B 、两点之间运动时；②当点P 运动到点B 的左侧时， 分别列式求解即可．
【详解】
（1）14-，85t -；
（2）分两种情况：
①点P Q 、相遇之前，
由题意得32522t t ++=，解得 2.5t =．
②点P Q 、相遇之后，
由题意得32522t t -+=，解得3t =．
答：若点P Q 、同时出发，2.5或3秒时P Q 、之间的距离恰好等于2；
（3）线段MN 的长度不发生变化，其值为11，
理由如下：
①当点P 在点A B 、两点之间运动时：
11111()221122222
MN MP NP AP BP AP BP AB =+=+=+==⨯=； ②当点P 运动到点B 的左侧时，
1111()112222
MN MP NP AP BP AP BP AB =-=-=-==； ∴线段MN 的长度不发生变化，其值为11．
【点睛】
本题考查了数轴动点的问题，掌握数轴的性质是解题的关键．
24．(1)27.5°；(2) 135°或10°；(3) 2135︒-︒m 或45+︒︒m 或1352︒-︒m .
【分析】
(1)根据题目已知条件OM 平分AOC ∠，得出∠COM=∠MOA ，因35m =即可求出.
(2)∠AOB 和∠BOD 互补，分两种情况讨论，第一种情况是∠AOB 和∠BOD 没有重合部分时，第二种情况是∠AOB 和∠BOD 有重合部分时，再根据题目已知条件求解.
(3)根据题目要求画出符合题目的图，在根据题目给出的已知条件求解.
【详解】
解：(1)∠AOB=35°∵OM 平分AOC ∠
∴∠COM=∠MOA=()9035227.5︒-︒÷=︒
(2)当∠AOB 和∠BOD 没有重合部分时
如图所示∵∠AOB=35°，∠AOB 与∠BOD 互补
∴∠AOB+∠BOD=180°
∵ON 平分BOD ∠
∴∠BON=∠NOD=()18035272.5︒-︒÷=︒
∴∠MON=∠NOB+∠BOA+∠AOM=72.5+35+27.5=135︒︒︒︒
当∠AOB 和∠BOD 有重合部分时
由(1)知∠MOA=27.5°，∠AOB=35°
∠AOB 与∠BOD 互补
∴∠AOB+∠BOD=180°
∠BOD=180°-35°=145°
同理可得：∠NOB=72.5°
∠MON=72.5°-27.5°-35°=10°
∴∠MON=135°或10°
(3)如图所示
因为∠AOB ∠AOC 互余，AOB m ∠=
∴∠AOC=90︒-m
∵OM 平分AOC ∠
∴∠COM=∠MOA=()902=452︒︒-÷︒-
m m ∵∠OB 与∠BOD 互补
∴∠AOB+∠BOD=180°ON 平分BOD ∠
∴∠CON=∠NOD=()1802902︒︒-÷=︒-
m m ∴∠NAO=3909022
︒︒--︒=︒-m m m ∴∠MON=390+45135222
︒-︒-=︒-︒m m m
同理可得∠MON=45+︒︒m
同理可得∠MON=2135︒-︒m
∴∠MON=2135︒-︒m 或45+︒︒m 或1352︒-︒m
【点睛】
本题主要考查的是余角和补角的定义以及角平分线的应用，再做题之前一定要思考清楚需要分几个情况，再根据已知条件解出每种情况.
25．40°
【分析】
根据3BOC AOB ∠=∠，40AOB ∠=︒求出120BOC ∠=︒，得到∠AOC 的度数，利用OD 平分AOC ∠，求出∠AOD 的度数，即可求出BOD ∠的度数.
【详解】
解：∵3BOC AOB ∠=∠，40AOB ∠=︒，
∴
120BOC ∠=︒.
∵AOC AOB BOC ∠=∠+∠， 40120=︒+︒，
160=︒，
又∵OD 平分AOC ∠， ∴1802
AOD AOC ∠=
∠=︒， ∴BOD AOD AOB ∠=∠-∠，
8040=︒-︒， 40=︒.
【点睛】
此题考查角度的和差计算，会看图明确各角之间的大小关系，注意角平分线的运用. 26．（1）AB=18；（2）DB=15.
【分析】
（1）由线段中点的定义可得CD=12AC ，CE=12BC ，根据线段的和差关系可得DE=12
AB ，进而可得答案；（2）根据中点定义可得AC=BC ，CE=BE ，AD=CD ，根据线段的和差关系即可得答案.
【详解】
（1）∵D 是AC 的中点，E 是BC 的中点．
∴CD=
12AC ，CE=12
BC ， ∵DE=CD+CE=9， ∴
12AC+12BC=12
(AC+BC)=9， ∵AC+BC=AB ，
∴AB=18. （2）∵C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，
∴AC=BC ，CE=BE=
12BC ，，AD=CD=12
AC ， ∴AD=CD=CE=BE ，
∴DB=CD+CE+BE=3CE ，
∵CE=5，
∴DB=15.
【点睛】 本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．。