上海华师大二附中高一数学理月考试题含解析

上海华师大二附中高一数学理月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列函数中，最小正周期是且在区间()上是增函数的是
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
2. 已知△ABC周长为6，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且a，b，c成等比数列，则·的取值范围为（）
A．[2，18）B．（，2] C．[2，）D．（2，9﹣3）
参考答案：
C
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】由已知a+b+c=6，且b2=ac，由基本不等式及三角形中的边角关系求得b的范围得到b的范围，代入数量积公式可得?=﹣（b+3）2+27．则?的取值范围可求．
【解答】解：由题意可得a+b+c=6，且b2=ac，
∴b=≤=，从而0＜b≤2．
再由|a﹣c|＜b，得（a﹣c）2＜b2，（a+c）2﹣4ac＜b2，
∴（6﹣b）2﹣4b2＜b2，得b2+3b﹣9＞0，
又b＞0，解得b＞，
∴＜b≤2，
∵cosB==，∴?=ac?cosB====﹣（b+3）2+27．
则2≤?＜．
故选：C．
3. 如下图所示，已知棱长为的正方体（左图），沿阴影面将它切割成两块，拼成右图所示的几何体，那么拼成的几何体的全面积为
A、 B、 C、 D、
参考答案：
D
4. 函数图象的一个对称中心为（）
A．B．C．
D．
参考答案：
C
【考点】余弦函数的对称性．
【分析】由题意，令x+=kπ+，k∈Z，可得对称中心为（2kπ+，0），k∈Z，即可得出结论．
【解答】解：令x+=kπ+，k∈Z，可得对称中心为（2kπ+，0），k∈Z，
k=0，对称中心为（，0），
故选：C．
5. 如图所示的程序框图输出的S是126，则①应为（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并输出满足循环的条件．
解：分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，
并输出满足循环的条件．
∵S=2+22+…+26=126，
故①中应填n≤6．
故选B
点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．
6. 不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
参考答案：
D 【分析】
运用一元二次不等式的解法来求解，可以先因式分解，结合图像来求解集.
【详解】不等式可以因式分解为，又因为其图像抛物线开口向上，要求大于或等于零的解集，则取两根开外，故不等式的解集为，故选D.
7. 若直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
【考点】直线的斜率；两条直线的交点坐标．
【专题】计算题．
【分析】联立两直线方程到底一个二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到交点的坐标，根据交点在第一象限得到横纵坐标都大于0，联立得到关于k的不等式组，求出不等式组的解集即可得到k 的范围，然后根据直线的倾斜角的正切值等于斜率k，根据正切函数图象得到倾斜角的范围．
【解答】解：联立两直线方程得：，
将①代入②得：x=③，把③代入①，求得y=，
所以两直线的交点坐标为（，），
因为两直线的交点在第一象限，所以得到，
由①解得：k＞﹣；由②解得k＞或k＜﹣，所以不等式的解集为：k＞，
设直线l的倾斜角为θ，则tanθ＞，所以θ∈（，）．
故选B．
【点评】此题考查学生会根据两直线的方程求出交点的坐标，掌握象限点坐标的特点，掌握直线倾斜角与直线斜率的关系，是一道综合题．
8. （5分）若函数f（x）=log a x（0＜a＜1）在区间上的最大值是最小值的3倍，则a等于（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
考点：对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．
专题：计算题．
分析：由函数f（x）=log a x（0＜a＜1）不难判断函数在（0，+∞）为减函数，则在区间上的最大值是最小值分别为f（a）与f（2a），结合最大值是最小值的3倍，可以构造一个关于a的方程，解方程即可求出a值．
解答：∵0＜a＜1，
∴f（x）=log a x是减函数．
∴log a a=3?log a2a．
∴log a2a=．
∴1+log a2=．
∴log a2=﹣．
∴a=．
故选A
点评：函数y=a x和函数y=log a x，在底数a＞1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数，当底数0＜a＜1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，而f（﹣x）与f（x）的图象关于Y轴对称，其单调性相反，故函数y=a﹣x和函数y=log a（﹣x），在底数a＞1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，当底数0＜a＜1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数．
9. log525=（）
A．5 B．2 C．3 D．4
参考答案：
B
【考点】对数的运算性质．
【分析】利用对数的运算法则即可得出．
【解答】解：原式==2．
故选：B．
10. 一组数平均数是，方差是，则另一组数，
平均数和方差分别是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
B
【分析】
直接利用公式：平均值方差为，则的平均值和方差为：得到答案.
【详解】平均数是，方差是
，的平均数为：
方差为：
故答案选B
【点睛】本题考查了平均数和方差的计算：平均数是，方差是，则的平均值和方差为：.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图，圆锥形容器的高为h圆锥内水面的高为，且，若将圆锥形容器倒置，水面高为
，则等于__________．（用含有h的代数式表示）
参考答案：
【分析】
根据水的体积不变，列出方程，解出的值，即可得到答案.
【详解】设圆锥形容器的底面面积为，则未倒置前液面的面积为，
所以水的体积为，
设倒置后液面面积为，则，所以，
所以水的体积为，所以，解得.
【点睛】本题主要考查了圆锥的结构特征，以及圆锥的体积的计算与应用，其中解答中熟练应用圆锥的结构特征，利用体积公式准确运算是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.
12. 已知数列中， .设则数列的通项公式为
_______
参考答案：
略13. 若实数，满足不等式组，则
的最小值是．
参考答案：
略
14. 如图，过原点O 的直线AB与函数的图像交于A ，B
两点，过A ，B 分别作x轴的垂线，与函数的图像分别交于D，C两点.若BD平行于x轴，则四边形ABCD的面积为
__________.
参考答案：
因为点D和点B的纵坐标相等，设点D的横坐标为a，点B的横坐标为b，则有，∵，∴，又，在一条过原点的直线上，
∴，∴，∴
，，，，所以
15. 设函数这两个式子中的较小者，则的最大值为___________.
参考答案：
6
略
16. 若幂函数f（x）的图象过点，则= ．
参考答案：
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
【分析】设出幂函数的解析式，然后把点的坐标代入求出幂指数即可． 【解答】解：设幂函数为y=x α，因为图象过点，
则
，∴，α=﹣2．
所以f （x ）=x ﹣2．
=
=2﹣1
=
故答案为：．
17. 点到的距离相等，则
的值为 ▲ .
参考答案： 1
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分10分） 已知在等差数列中，
.
（Ⅰ）求通项公式
；
（Ⅱ）求前项和S n 。

参考答案：
（Ⅰ）;
（Ⅱ）S n
（Ⅰ）设的公差为
，由已知条件，得
，
解得
所以
．（
）
或，得
，所以
（Ⅱ）
19. (本题满分10分)已知全集
, 集合
,
，
.
(1) 求右图阴影部分表示的集合； (2) 若,求实数的取值范围．
参考答案：
20. 已知数列{a n }中，，
.
(1)求数列{a n }的通项公式:
(2)设，求数列{b n }的通项公式及其前n 项和T n .
参考答案：
(1) (2) ，
【分析】 (1)
利用累加法得到答案.
(2)计算
，利用裂项求和得到前项和.
【详解】(1)由题意可知
左右累加得.
(2)
.
【点睛】本题考查了数列的累加法，裂项求和法，是数列的常考题型.
21. 若S n是各项均为正数的数列{a n}的前n项和，且．
（1）求，的值；
（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．
参考答案：
（1）1，3；（2）.
【分析】
（1）当时，，解得．由数列为正项数列，可得．当时，，又，解得．由，解得；
（2）由．可得．当时，．当时，，可得．由．利用裂项求和方法即可得出．
【详解】（1）当时，，解得．
数列为正项数列，
∴．
当时，，又，解得．
由，解得．（2），
∴．
∴．
当时，．
当时，．
时也符合上式．
∴．
．
故
．
【点睛】本题考查了数列递推关系、通项公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
22. 解不等式：≥2．
参考答案：
【考点】一元二次不等式的解法．
【分析】把不等式的右边移项到左边，通分后把分子分母都分解因式，得到的式子小于等于0，然后根据题意画出图形，在数轴上即可得到原不等式的解集．
【解答】解：不等式移项得：﹣2≥0，
变形得：≤0，
即2（x﹣）（x﹣6）（x﹣3）（x﹣5）≤0，且x≠3，x≠5，
根据题意画出图形，如图所示：
根据图形得：≤x＜3或5＜x≤6，
则原不等式的解集为[，3）∪（5，6]．
【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，考查了转化的思想及数形结合的思想．此类题先把分子分母分解因式，然后借助数轴达到求解集的目的．。