2022-2023学年四川省绵阳市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年四川省绵阳市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
A.可微
B.不连续
C.无切线
D.有切线，但该切线的斜率不存在
2.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。

A.必要条件
B.充要条件
C.充分条件
D.无关条件
3.
4.（）。

A.
B.
C.
D.
5.
6.（）。

A.0
B.-1
C.1
D.不存在
7.
8.
9.
10.
11.
12.
A.A.1/2
B.1/3
C.1/4
D.1/5
13.函数y=xe x单调减少区间是
A.A.(-∞，0)
B.(0，1)
C.(1，e)
D.(e，+∞)
14.
A.y4cos(xy2)
B.－y4cos(xy2)
C.y4sin(xy2)
D.－y4sin(xy2)
15.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。

A.0.82
B.0.7
C.0.58
D.0.52
16.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=
A.A.udu+vdv
B.u'dv+v'du
C.udv+vdu
D.udv-vdu
17.下列极限等于1的是【】
A.
B.
C.
D.
18.
19.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。

A.必要条件，但非充分条件
B.充分条件，但非必要条件
C.充分必要条件
D.非充分条件，亦非必要条件
20.
21.
A.A.
B.
C.
D.
22.
23.
24.
25.
26.（）。

A.-2/3
B.2/3
C.1
D.3/2
27.
28.
29.
A.A.0
B.-1
C.-1
D.1
30.
A.A.
B.
C.
D.
二、填空题(30题)
31.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.________.
50.
51.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．
52.
53.
54.
55.
56. 袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

57.设函数z=x2e y，则全微分dz=_______．
58.
59.
60.设函数y=x3，y’=_____．
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．
71.
72.
73.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?
74.
75.
76.
77.
78.求函数z=x2+y2+2y的极值．
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.
104.
105.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．
106.
107.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.D
2.C
3.C解析：
4.B
5.D
6.D
7.
8.D
9.C
10.D
11.C
12.B
13.B
14.D
z对x求偏导时应将y视为常数，则有
所以选D．
15.B
16.C
17.B
18.D解析：
19.A
20.15π/4
21.A
22.D
23.
24.A
25.
26.A
27.C
28.C
29.B
30.B
31.
32.
33.1/21/2 解析：
34.
35.-25e-2x-25e-2x解析：
36.D
37.
38.
39.6
40.
41.1/8
42.
43.
求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．
44.
45.
46.
47.0
48.
49.
50.
51.1
因为y’=cos(x+1)，则y’ (-1)=1．
52.应填e-1-e-2．
本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．
53.22 解析：
54.ln(lnx)+C
55.
56.2/3
57.2xe y dx+x2e y dy．
58.1
59.0
60.y’=lim(h→0)((x+h)3-
x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；
y’=3x2
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

94.
95.
96.
97.
98.
99.
100. 101.
102.本题考查的知识点是“∞一∞”型不定式极限的计算．
103.
104.
105.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．
本题的关键是由已知方程求出yˊ ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．
计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导
法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)．
解法l直接求导法．等式两边对x求导，得
解法2
解法3
微分法．等式两边求微分，得
106.
107.
108. 109.
110.
111.C。