25.4 解直角三角形的应用(1)

25.4 解直角三角形的应用（1）[仰角与俯角]
第一组 25-13
1、如图25-13-1，站在学校操场上的P 点处看旗杆顶点B ，仰角为α，那么图中等于α 的角是（ ）
A 、∠ABP
B 、∠BAP
C 、∠BPA
D 、90º—∠BPA
2、在离树10m 处，测得树顶的仰角为60º，则树高为（ ）m 。

A 、10
B 、10√3
C 、20
D 、5 3、已知离塔a m 的地面A 处测得塔顶的仰角为α，这个塔高为（ ）m 。

A 、a sin α B 、a cos α C 、a tan α D 、a cot α 4、如果从点A 望点B 的仰角是42º，那么由点B 望点A 的俯角是（ ）。

A 、42º B 、48º C 、132º D 、138º 5、在高度为10m 的屋顶A 看地面上B 点，俯角为30º，则AB= m 。

6、如果在距离某一建筑物100m 的地方，测得此建筑物的仰角为60º，那么此建筑物高 为 m 。

7、如图25-13-2，直升机飞行时，高度保持为100m 。

飞机在点A 处看到地面控制点C 的俯角为11º18′。

从点A 到达控制点C 上空B 处，飞机还要飞 m 。

(sin 11º18′=0.196，cos 11º18′=0.981，tg 11º18′=0.200，ctg 11º18′≈5.00)
8、在离电线杆24m 的A 点处，用测角仪测得电线杆顶部的仰角为30º，且测角仪高度为1.4m ，则电线杆高为 m 。

9、如图25-13-3，已知楼CD 和旗杆AB 的水平距离BD 的长度为12m ，某人站在楼CD 顶端观测对面的笔直旗杆AB ，测得旗杆的仰角为30º，旗杆底部的俯角为45º，则旗杆AB 的高度为 m 。

10、如图25-13-4，山顶上有一座电视塔CD ，某人在山脚下点A 处时，测得C 点仰角为30º，他向前走了200m 到达B 点时，测得D 点仰角为45º，且A 、B 、E 三点在一条直线上，
若BE=300m ，则电视塔CD 的高度为 m 。

11、如图25-13-5，山顶有一座电视塔，在塔顶B 处测得地面上点A 俯角60º，在塔底C 处测得点A 的俯角为45º，已知塔高BC=60m ，求山的高度。

图 25 - 13 - 1
图 25 - 13 - 2
11°18'
A
C
B
图 25 - 13 - 3
图 25 - 13 - 4
A
E
C
D
12、如图25-13-6，某建筑物AC 上挂着“喜迎世博”的宣传条幅BC ，小明站在点F 处，看条幅顶端B ，测得仰角为30º，再往条幅方向前进20m 到达点E 处看到条幅顶端B ，测得仰角为60º，求宣传条幅BC 的长。

（小明的身高忽略不计）。

13、在湖边高出水面50m 的山顶A 处望见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志处的仰角为45º，又观其在湖中之像的俯角为60º。

试求飞艇离开湖面的高度h （观察时湖面处于平静状态）。

14、某居民小区有一朝向为正南的居民楼（如图25-13-7），该居民楼的一楼是高6m 的小区超市，超市以上的是居民住房，在该楼的前面15m 处要盖一幢高20m 的新楼，当冬季正午的阳光与水平线夹角为32º时。

（1）问：超市以上的居民住房采光是否有影响？为什么？（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少m ？（结果保留整数，参考数据：sin32°≈0.53，cos 32°≈0.848，tan 32°=0.625）
15、站在离旗杆20m 的教学大楼某层走廊上测得旗杆顶部的仰角
为α，测得旗杆底部的俯角为β，求旗杆的高度。

（用含α、β的三角比表示）。

16、如图25-13-8，线段AB 、DC 分别表示甲、乙两建筑物的高，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，从B 点测得D 点的仰角α为60°，从A 点测得D 点的仰角β为30°。

已知甲建筑高AB=36m 。

（1）求乙建筑物的高DC ；（√2≈1.414，√3≈1.732）
（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC （结果精确到0.01m ）
17、在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD 的高度，他们首先在A 处安置测倾器，测得塔顶C 的仰角∠CFE=21º，然后往塔的方向前行50m 到达B 处，此时测得仰角∠CGE=37º。

已知测倾器高1.5m ，请你根据以上数据计算出古塔CD 的高度。

(sin 37°≈3
5，tan 37°≈3
4，sin 21°≈9
25，tan 21°≈3
8)
18、如图25-13-9，在同一水平地面上有甲、乙两幢楼AB 、CD ，甲楼AB 高10m ，从甲楼AB
图 25 - 13 - 6
A B
C
E F
图 25 - 13 - 7
居民楼
新楼C B D A
图 25 - 13 - 8
乙
甲
αβ
C B
D
A
的楼顶A 测得乙楼CD 的楼顶C 的仰角为30º。

从乙楼顶拉下的节日庆典条幅CE 与地面所成的角为60º，这时条幅在地面的固定点E 到甲楼B 的距离为24m ，求条幅CE 的长度。

（结果保留一位小数，√2≈1.414，√3≈1.732）
图 25 - 13 - 9
24E B
D
C
A。