2018年中考数学复习题 型四 新定义与阅读理解题
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
t 3 t 1 t = k k k
t t 1 t 3 = k k k
，解得t＝2； ，解得t＝－2；
(iii) 1 + 1 = 1
y3
，即
，解得t＝－4.
综上，t＝－4或－2或2；
(3)若直线y＝2bx＋2c(bc≠0)与x轴交于点A(x1，0)，与抛物线 y＝ax2＋3bx＋3c(a≠0)交于B(x2，y2)，C(x3，y3)两点．
第二部分
题型研究
题型四 新定义与阅读理解题
类型二 新概念学习型
典例精讲 考向1 代数类(绍兴：2015.21，2014.22) 例1 (2017长沙节选)若三个非零实数x，y，z满足：只要其 中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个
实数x，y，z构成“和谐三数组”．
(1)实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由； 【思维教练】根据“和谐三数组”的概念计算即可．
(2)∵四边形EFGH是叠合矩形，∠FEH＝90°，又EF＝5，
EH＝12，
∴FH＝ EF 2 EH 2 = 52 122＝13， 由折叠的轴对称性可知，DH＝HN，AH＝HM，CF＝FN，
易证△AEH≌△CGF，∴CF＝AH.
∴AD＝DH＋AH＝HN＋FN＝FH＝13；
(3)如图④，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD<BC， AB⊥BC，AB＝8，CD＝10.小明把该纸片折叠，得到叠合正 方形，请你帮助他画出叠合正方形的示意图，并求出AD， BC的长． 【思维教练】观察图形的特点，可以考虑从CD的中点横向和 竖向折叠或分别从每个角的位置向内折叠构成矩形，利用构
翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样
的矩形称为叠合矩形．
图①
图②
图③
图④
(1)将▱ABCD纸片按图②的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，
GF ；S矩形 AE ，_______ 则操作形成的折痕分别是线段_______ AEFG∶S▱ABCD＝________ 1∶ 2 ； (2)▱ABCD纸片还可以按图③的方式折叠成一个叠合矩形 EFGH，若EF＝5，EH＝12，求AD的长． 【思维教练】AD＝DH＋AH，由折叠性质和全等三角形得出 DH＝HN，FN＝AH，即AD＝FH，由叠合矩形的概念可知 ∠FEH＝90°，再利用勾股定理求出AD.
13 解得x＝ 4 ∴AD＝ 13 4
，y2＝
k t 1
，y3＝
k t3
，∴
1 t = y1 k
1 t 1 1 = t 3 = ， ， y3 k y2 k
，
∵y1，y2，y3构成“和谐三数组”，
1 1 1 = y1 y3 y2
y2 y1
1 1 1 = y1 y2 y3
，即 ，即
t t 3 t 1 = k k k
1 2
AB＝BG＝4， CD＝5，
EF＝CE，∠HEC＝90°，
∵四边形BEHG是叠合正方形， ∴BE＝EH＝4，
∴EF＝CE＝ CH 2 EH 2 = 52 42 ＝3，
∴AD＝BF＝BE－EF＝4－3＝1，
BC＝BE＋CE＝4＋3＝7； 按解图②的折法，
1 由折叠性质得：四边形EMHG的面积＝ 梯形ABCD的面积， 2 1 AE＝BE＝ AB＝4，DG＝NG，NH＝CH，BM＝FM，MC 2 1 ＝MN，∴GH＝ CD＝5， 2
，
考向2 几何类(杭州：2015.19；台州：2016.23，2015、 2013.24；绍兴：2017.22，2013.22，2012.21) 典例精讲
例2
(2017金华)如图①，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，
使点A的对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED 和等腰△DHC的底边上的高线EF、HG折叠，折叠后的三个 三角形拼合形成一个矩形．类似地，对多边形进行折叠，若
∵四边形EMHG是叠合正方形，
∴EM＝GH＝5，正方形EMHG的面积＝52＝25，
∵∠B＝90°， ∴FM＝BM＝ 52 42 ＝3，
设AD＝x，则MN＝FM＋FN＝3＋x， 1 ∵梯形ABCD的面积＝ (AD＋BC)×8＝2×25， 2 25 ∴AD＋BC＝ ，
2
25 ∴BC＝ 2
25 ∴MC＝BC－BM＝ 2 －x－3， 25 ∴ 3＋ x＝ 2 － x－ 3，
解：(1)不能．理由如下：
∵ 1的倒数为1，2的倒数为 ∴ 1＞ ∵
1 2
1 ＞ ， 3
1 ，3的倒数为 1 ， 3 2
1 1 5 = 1 2 3 6
，
∴1，2，3不能构成“和谐三数组”；
(2)若M(t，y1)，N(t＋1，y2)，R(t＋3，y3)三点均在函数y＝ (k为常数，k≠0)的图象上，且这三点的纵坐标y1，y2，y3构
y =ax 2 =3bx =3c y =2bx =2c
c b
，
得
，
c ，x2· x3＝ a
整理得ax2＋bx＋c＝0，
b ∴x2＋x3＝－ a
，
∴
∴x1，x2，x3能构成“和谐三数组”．
b 1 1 x x3 b 1 = 2 = a =- = c x2 x3 x2 gx3 c x1 a
成的直角三角形求解得出结果．
(3)本题有以下两种基本折法，如解图①，解图②所示．(作
出一种即可)
按解图①的折法，则AD＝1，BC＝7；
13 按解图②的折法，则AD＝ 4
，BC＝
37 4
.
例2按解图①的折法，
由折叠性质得：AD＝BF，
AG＝BG＝
1 CH＝DH＝ 2
k x
成“和谐三数组”，求实数t的值；
【思维教练】将点M、N、R分别代入y＝
k x
中求出y1、y2、
y3，再根据“和谐三数组”的概念求实数t，在求解过程中
要注意分类讨论思想的运用．
(2)∵M(t，y1)，N(t＋1，y2)，R(t＋3，y3)三点均在反比例函
k 数y＝ x
的图象上，
k t
∴y1＝ ∴(i) (ii)
求证：A，B，C三点的横坐标x1，x2，x3构成“和谐三数
组”； 【思维教练】由题易求x1，而B、C是直线与抛物线的交点， 可联立抛物线与直线解析式得到一元二次方程，再根据根 与系数关系得到
1 1 的值．从而可证明x1，x2，x3能否构成 x2 x3
“和谐三数组”．
(3)对于直线y＝2bx＋2c，令y＝0得x1＝ 联立抛物线与直线
t t 1 t 3 = k k k
，解得t＝2； ，解得t＝－2；
(iii) 1 + 1 = 1
y3
，即
，解得t＝－4.
综上，t＝－4或－2或2；
(3)若直线y＝2bx＋2c(bc≠0)与x轴交于点A(x1，0)，与抛物线 y＝ax2＋3bx＋3c(a≠0)交于B(x2，y2)，C(x3，y3)两点．
第二部分
题型研究
题型四 新定义与阅读理解题
类型二 新概念学习型
典例精讲 考向1 代数类(绍兴：2015.21，2014.22) 例1 (2017长沙节选)若三个非零实数x，y，z满足：只要其 中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个
实数x，y，z构成“和谐三数组”．
(1)实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由； 【思维教练】根据“和谐三数组”的概念计算即可．
(2)∵四边形EFGH是叠合矩形，∠FEH＝90°，又EF＝5，
EH＝12，
∴FH＝ EF 2 EH 2 = 52 122＝13， 由折叠的轴对称性可知，DH＝HN，AH＝HM，CF＝FN，
易证△AEH≌△CGF，∴CF＝AH.
∴AD＝DH＋AH＝HN＋FN＝FH＝13；
(3)如图④，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD<BC， AB⊥BC，AB＝8，CD＝10.小明把该纸片折叠，得到叠合正 方形，请你帮助他画出叠合正方形的示意图，并求出AD， BC的长． 【思维教练】观察图形的特点，可以考虑从CD的中点横向和 竖向折叠或分别从每个角的位置向内折叠构成矩形，利用构
翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样
的矩形称为叠合矩形．
图①
图②
图③
图④
(1)将▱ABCD纸片按图②的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，
GF ；S矩形 AE ，_______ 则操作形成的折痕分别是线段_______ AEFG∶S▱ABCD＝________ 1∶ 2 ； (2)▱ABCD纸片还可以按图③的方式折叠成一个叠合矩形 EFGH，若EF＝5，EH＝12，求AD的长． 【思维教练】AD＝DH＋AH，由折叠性质和全等三角形得出 DH＝HN，FN＝AH，即AD＝FH，由叠合矩形的概念可知 ∠FEH＝90°，再利用勾股定理求出AD.
13 解得x＝ 4 ∴AD＝ 13 4
，y2＝
k t 1
，y3＝
k t3
，∴
1 t = y1 k
1 t 1 1 = t 3 = ， ， y3 k y2 k
，
∵y1，y2，y3构成“和谐三数组”，
1 1 1 = y1 y3 y2
y2 y1
1 1 1 = y1 y2 y3
，即 ，即
t t 3 t 1 = k k k
1 2
AB＝BG＝4， CD＝5，
EF＝CE，∠HEC＝90°，
∵四边形BEHG是叠合正方形， ∴BE＝EH＝4，
∴EF＝CE＝ CH 2 EH 2 = 52 42 ＝3，
∴AD＝BF＝BE－EF＝4－3＝1，
BC＝BE＋CE＝4＋3＝7； 按解图②的折法，
1 由折叠性质得：四边形EMHG的面积＝ 梯形ABCD的面积， 2 1 AE＝BE＝ AB＝4，DG＝NG，NH＝CH，BM＝FM，MC 2 1 ＝MN，∴GH＝ CD＝5， 2
，
考向2 几何类(杭州：2015.19；台州：2016.23，2015、 2013.24；绍兴：2017.22，2013.22，2012.21) 典例精讲
例2
(2017金华)如图①，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，
使点A的对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED 和等腰△DHC的底边上的高线EF、HG折叠，折叠后的三个 三角形拼合形成一个矩形．类似地，对多边形进行折叠，若
∵四边形EMHG是叠合正方形，
∴EM＝GH＝5，正方形EMHG的面积＝52＝25，
∵∠B＝90°， ∴FM＝BM＝ 52 42 ＝3，
设AD＝x，则MN＝FM＋FN＝3＋x， 1 ∵梯形ABCD的面积＝ (AD＋BC)×8＝2×25， 2 25 ∴AD＋BC＝ ，
2
25 ∴BC＝ 2
25 ∴MC＝BC－BM＝ 2 －x－3， 25 ∴ 3＋ x＝ 2 － x－ 3，
解：(1)不能．理由如下：
∵ 1的倒数为1，2的倒数为 ∴ 1＞ ∵
1 2
1 ＞ ， 3
1 ，3的倒数为 1 ， 3 2
1 1 5 = 1 2 3 6
，
∴1，2，3不能构成“和谐三数组”；
(2)若M(t，y1)，N(t＋1，y2)，R(t＋3，y3)三点均在函数y＝ (k为常数，k≠0)的图象上，且这三点的纵坐标y1，y2，y3构
y =ax 2 =3bx =3c y =2bx =2c
c b
，
得
，
c ，x2· x3＝ a
整理得ax2＋bx＋c＝0，
b ∴x2＋x3＝－ a
，
∴
∴x1，x2，x3能构成“和谐三数组”．
b 1 1 x x3 b 1 = 2 = a =- = c x2 x3 x2 gx3 c x1 a
成的直角三角形求解得出结果．
(3)本题有以下两种基本折法，如解图①，解图②所示．(作
出一种即可)
按解图①的折法，则AD＝1，BC＝7；
13 按解图②的折法，则AD＝ 4
，BC＝
37 4
.
例2按解图①的折法，
由折叠性质得：AD＝BF，
AG＝BG＝
1 CH＝DH＝ 2
k x
成“和谐三数组”，求实数t的值；
【思维教练】将点M、N、R分别代入y＝
k x
中求出y1、y2、
y3，再根据“和谐三数组”的概念求实数t，在求解过程中
要注意分类讨论思想的运用．
(2)∵M(t，y1)，N(t＋1，y2)，R(t＋3，y3)三点均在反比例函
k 数y＝ x
的图象上，
k t
∴y1＝ ∴(i) (ii)
求证：A，B，C三点的横坐标x1，x2，x3构成“和谐三数
组”； 【思维教练】由题易求x1，而B、C是直线与抛物线的交点， 可联立抛物线与直线解析式得到一元二次方程，再根据根 与系数关系得到
1 1 的值．从而可证明x1，x2，x3能否构成 x2 x3
“和谐三数组”．
(3)对于直线y＝2bx＋2c，令y＝0得x1＝ 联立抛物线与直线