苏教版高中数学选修空间向量及其运算同步练习(7)

第3章 空间向量与立体几何
作业27 空间向量的数量积（二）
【基础平台】
1． 已
知
()()
0,1,1,1,2,1a b =-=-r r
，则
,a b
r r 的夹角等于
（ ）
A ．30︒
B ．60o
C ．90o
D ．150︒
2． 若()()1,,2,2,1,2a m b ==-r r ，且,a b r r 夹角的余弦值为8
9
，则m 等于
（ ）
A ．2
B ．2-
C ．2-或
255 D ．2或255
- 3．已知向量()()()2,3,1,10,1,0,2,0,1a b c =-=-=r r r
，则()
3a b c -⋅r r r = ；
4．设()()2
1,,2,,3,a k b k k =-=r r ，若a b ⊥r r ，则实数k 的值等于 ___ ；
【自主检测】
1．已知ABC V 的三个顶点为()()()3,3,2,4,3,7,0,5,1A B C -，则BC 边上的中线长为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
2．已知()()()2,2,4,1,1,2,6,6,12a b c =-=-=r r r ，平移向量,,a b c r r r
，则
（ ）
A ．,,a b c r r r 可以构成直角三角形
B ．,,a b c r r r
可以构成锐角三角形 C ．,,a b c r r r 可以构成钝角三角形 D ．,,a b c r r r
不能构成三角形
3． 已
知
()()
1,1,,2,,a t t t b t t =--=r r
，则
b a
-r r 的最小值是
（ ）
A B C D ．115
4．已知()()1,1,1,1,0,1,2a b c a b =-=-=-r r r r r
，则与c r 平行的单位向量是 ___________ ；
5．已知向量()1,1,1OA =-u u u r
，则它与y 轴正方向夹角的余弦值为___________；
6．正方体1111ABCD A B C D -中，E F ，分别是111BB B D ，的中点．
（1） 求证：1EF DA ⊥；
（2） 求AE 与1DA 所成角的余弦．
7．已知向量()()3,0,1,1,1,2,,//OA OB OC OA BC OA ==-⊥u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
，，求向量OC u u u r 的坐标．
【拓展延伸】
已知直三棱柱111ABC A B C -中，90ABC ∠=o
，
11,2,,AB BC AA P Q ===分别为111,A B A A 的中点．
（1） 求1cos ,BQ CB u u u r u u u r ，11cos ,BA CB u u u r u u u r
；
（2） 求1AB 与1C P 的夹角．
参考答案
【基础平台】
１．D ．2．C ． 3．-5． 4．0或1． 【自主检测】
１．Ｂ．２．Ｄ．３．Ｃ． ４．636-或(,,636--3
． ６．(1)
略．(2)
10．７．721
(,1,)1010
- 【拓展延伸】
（１）1cos ,BQ CB u u u r u u u r ＝5，11cos ,BA CB u u u r u u u r ＝4
5
；（２）1arccos 5。