陕西省榆林市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含答案)

2023~2024学年度二学期期中检测
七年级数学（北师大版）
考生注意：本试卷共6页，满分120分；时间120分钟。

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1．计算：（ ）
A ．
B ．5
C ．D
．
2．如图，已知射线BA ，BC 被直线EF 所截，图中的∠1与∠2是（ ）
A ．对顶角
B ．同位角
C ．内错角
D ．同旁内角
3．目前世界上强大的显微镜的观测极限为0.0000000027mm ，数据0.0000000027用科学记数法表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．4．如图，，，那么∠AEF 的度数是（
）
A ．130°
B ．120°
C ．50°
D ．40°
5．若，，则的值为（
）A ．8
B ．12
C ．40
D ．144
6．如图，某村庄要在河岸l 上建一个水泵房引水到M 处．他们的做法是：过点M 作于点N ．将水泵房建在了N 处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（
）
A ．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B ．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
C ．两点之间，线段最短
D ．两点确定一条直线
1
5-=5
-15
-
15
10
2.710
-⨯9
2.710
-⨯10
2.710
--⨯9
2.710--⨯AB CD ∥50C ∠=︒36a
=92b
=243a b
+MN l ⊥
7．盐在一定量的水中融化的重量y （g ）与温度t （℃）之间的对应关系如图所示，则下列说也正确的是（ ）
A ．当温度为60℃时，盐在一定量的水中融化的重量为49g
B ．盐在一定量的水中融化的重量随着温度的升高而增大
C ．当温度为40℃时，盐在一定量的水中融化的重量最大
D ．要使盐在一定量的水中融化的重量大于43.6g ，温度只能控制在40℃~80℃8．如图，下列条件不能判断的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9计算：______．
10．如图，直线AB 与CD 相交于点E ，于点E ，若，则∠BED 的度数为______．
11．将一块长为a cm ，宽为b cm 的长方形地砖的长，宽各裁去2cm ，则剩余部分的面积为______cm 2．12．某商场根据调查发现，一商品的销售量与销售价之间存在如下表所示的关系：设该商品的销售价为x （元），销售量为y （件），估计当时，y 的值约为______．销售价x /元90100110120130140销售量y /件
90
80
70
60
50
40
13．如图，AB ，CD 被直线EF 所截，且，EC 平分∠BEF ．若，则∠EFC 的度数为______．
AB CD ∥12∠=∠34
∠=∠5
B ∠=∠180B BCD ∠+∠=︒
()
2
34a
-=EF AB ⊥65CEF ∠=︒()2,2a b >>150x =AB CD ∥118DCE ∠=︒
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
15．（5分）计算：．16．（5分）计算．
17．（5分）如图，已知，请用尺规作图法，求作∠AOB ，使．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）如图，，BD 平分∠ABC ．求证：．
19．（5分）先化简，再求值：，其中，
．20．（5分）某日笑笑乘车去书店买书，在书店选好图书返回时曲于堵车绕远路返回家中，如图是笑笑出发到返回家过程中与家的距离s （千米）和出发时间t （分）的关系．请根据图中信息回答下列问题：
（1）笑笑从家出发到书店用时______分钟，在书店选书用时______分钟；
（2）书店与笑笑家的距离是______千米，返回过程中由于堵车笑笑绕远了______千米；（3）笑笑从书店返回家中共用时______分钟．
21．（6分）一个正方形的边长为3cm ，它的边长增加x cm 后，周长变为y cm ．（1）这个正方形的周长y （cm ）与边长增加x （cm ）之间的关系式是什么？
（2）当这个正方形边长的增加量x 从2cm 变化到15cm 时（每次增加1cm ），这个正方形的周长从______cm 变化到______cm ．
2
1(2)|3|2⎛⎫
-+-- ⎪⎝⎭
223
(2)2()mn mn mn -+⋅-()()2121a b a b +++-α∠2AOB α∠=∠ABD ADB ∠=∠AD BC ∥()()()22244x y x y x y y +⎡⎤⎣-⎦
+-÷2x =-1
5
y =-
22．（7分）如图，∠AOC 与∠BOC 互为补角，，且．
（1）求∠BOC 的度数；
（2）若OE 平分∠AOC ，求∠BOE 的度数
23．（7分）如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，管理部门规划了4块边长均为b 米的正方形空地用于栽种梅、兰、竹、菊，剩余地块将铺设草坪．
（1）用含a ，b 的代数式表示铺设草坪的面积；（结果化为最简形式）
（2）若，，预计每平方米铺设草坪的费用为30元，请预计铺设草坪所需要的费用．24．（8分）如图,,于G ．
（1）若，求的度数；
（2）若∠2与∠D 互为余角．求证：．
25．（8分）游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立万米，换水时关闭进水孔打开排水孔，它们的变化情况如表：放水时间/小时123456游泳池的存水量/立方米
858
780
702
624
546
468
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）上表中______是自变量；_______是因变量；
（2）当放水时间为1
小时时，游泳池的存水是为
_______
立方米；当放水时间为4小时时，游泳池的存水量为______立方米；
（3）说一说这个游泳池的存水量从放水1小时至12小时是怎样变化的；（4）请你估计当放水5.5小时和9小时时，游泳池的存水量分别是多少立方米？26（10分）【问题情境】
（1）如图①，，，，求∠APC 度数．
90COD ∠=︒4BOC BOD ∠=∠()23a b +()2a b -10a =5b =1C ∠=∠BE DF ⊥255∠=︒B ∠AB CD ∥AB CD ∥130PAB ∠=︒120PCD ∠=︒
小明的思路是：过点P 作，通过平行线的性质来求∠APC 的度数．按小明的思路，直接写出∠APC 的度数为_______；
【问题迁移】
（2）如图②，，点P 在射线OM 上运动，记，，当点P 在点B 和点A 之间运动时，∠APC 与，之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点Р在点B 和点D 两点外侧运动时（点P 与点O ，B ，D 三点不重合），请写出∠APC 与，之间的数量关系，并说明理由．
2023~2024学年度第二学期期中检测七年级数学参考答案及评分标准（北师大版）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）
题号12345678选项
D
C
B
A
D
B
C
A
二、填空题（共
5小题，每小题3分，计15分）
9． 10．25° 11． 12．30 13．56°
三．解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．解：．
15．解：．
16．解：PE AB ∥AB CD ∥PAB α∠=PCD β∠=αβαβ6
16a ()224ab a b --+0
21(2)131
2⎛⎫
-+-- ⎪⎝⎭
4132=+-=()
()
32
2
22mn mn mn -+⋅-242442m n m n =-242m n =()()
2121a b a b +++-
．
17．解：如图，∠AOB 即为所求．
18．解：因为BD 平分∠ABC ，所以，因为，所以．所以．
19．解：．
当，
时，原式．20．解：（1）20，40．
（2）3，1．
（3）60．
21．解：（1）根据题意，得这个正方形的周长y （cm ）与边长增加量x （cm ）之间的关系是．（2）20，72．
22解：（1）因为，所以．因为，所以．（2）因为∠A 0C 与∠BOC 互为补角，所以．
所以．因为OE 平分∠AOC ，
()2
21a b =+-22441a ab b =++-ABD CBD ∠=∠ABD ADB ∠=∠CBD ADB ∠=∠AD BC ∥()()()2
2244x y x y x y y
+⎡⎤⎣-⎦
+-÷2222[4(816)]4x y x xy y y =--++÷2222(4816)4x y x xy y y =----÷2(208)452y xy y y x =--÷=--2x =-15
y =-
1
52(2)1435
=-⨯
-⨯-=-+=()43124y x x =+=+90COD ∠=︒90BOC BOD ∠+∠=︒4BOC BOD ∠=∠4
90725
BOC ∠︒=︒=
⨯180AOC BOC ∠+∠=︒180********AOC BOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒
所以．所以．
23．解：（1）平方米．所以铺设的草坪的面积为平方米．（2）当，时，
（平方米），
所以铺设草坪所需要的费用为（元）．24．（1）解：因为，所以．所以．又因为，所以．（2）证明：因为，所以．因为，
所以．
所以．因为∠2与∠D 互为余角，所以．
所以．所以．25．解：（1）放水时间．游泳池的存水量。

（2）858，624．
（3）这个游泳池的存水量从放水1小时至12小时是逐渐减少的．（4）（立方米）．
（立方米）．
（立方米）
．答：估计当放水5.5小时时，游泳池的存水量是507立方米；当放水9小时时．游泳池的存水量是234立方米．
26．解：（1）110°
（2）．理由如下：
如图②-1，过点P 作交AC 于点E ，因为，所以．所以，．所以．
11
1085422
COE AOC ∠︒⨯︒=
∠==54072126BOE COE BOC =∠+∠=+︒=︒∠()()()
2222324447a b a b b a ab b +--=+-()
22447a ab b +-10a =5b =2222447410410575425a ab b +-=⨯+⨯⨯-⨯=4253012750⨯=1C ∠=∠BE CF ∥2B ∠=∠255∠=︒55B ∠=︒BE DF ⊥90DGE ∠=︒BE CF ∥90CFD DGE ∠=∠=︒218090BFD CFD ∠+∠=︒-∠=︒290D ∠+∠=︒BFD D ∠=∠AB CD ∥85878078-=546782507-÷=()4687896234-⨯-=APC αβ∠=+PE AB ∥AB CD ∥AB PE CD ∥∥APE α=∠CPE β=∠APC APE CPE αβ∠=∠+∠=+
（3）如图②-2．当P 在BD 的延长线上时，．理由如下：
过点P 作交AC 于点E ，因为，所以．所以，．所以．
如图②-3，当P 在DB 延长线上时，．理由如下：
过点P 作交AC 于点E ，因为，所以．所以，．所以
．
APC αβ∠=-PE AB ∥AB CD ∥AB PE CD ∥∥APE α=∠CPE β=∠APC APE CPE αβ∠=∠-∠=-APC βα∠=-PE AB ∥AB CD ∥AB PE CD ∥∥APE α=∠CPE β=∠APC CPE APE βα∠=∠-∠=-。