龙江县第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

龙江县第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（
）
A ．（0，）
B ．（，1）
C ．（1，2）
D ．（2，3）
2． 设x ∈R ，则“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3． 在ABC ∆中，若60A ∠=o
，45B ∠=o
，BC =，则AC =（
）
A
． B
．
C.
D
4． 函数f （x ）=x 2﹣2ax ，x ∈[1，+∞）是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．R
B ．[1，+∞）
C ．（﹣∞，1]
D ．[2，+∞）
5． 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）
βα,A ．若，，则 B ．若，
，则
α⊥l βα⊥β⊂l α//l βα//β⊂l C ．若，，则
D ．若，，则α⊥l βα//β⊥l α//l βα⊥β
⊥l 6． 已知函数f （x ）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f （x
）的导函数y=f ′（x ）的图象如图所示．x ﹣1
0234f （x ）
1202
0当1＜a ＜2时，函数y=f （x ）﹣a 的零点的个数为（
）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
7． 对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（
）
A ．92%
B ．24%
C ．56%
D ．5.6%
8． 不等式的解集为（ ）
A ．
或
B ．
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
C ．或
D ．
9． 已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（
）
A ．M ＞N ＞P
B ．P ＜M ＜N
C ．N ＞P ＞M
10．设集合M={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}，N={（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}，则集合M ∩N 中元素的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11．已知命题p ：对任意x ∈R ，总有3x ＞0；命题q ：“x ＞2”是“x ＞4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（
）
A ．p ∧q
B ．￢p ∧￢q
C ．￢p ∧q
D ．p ∧￢q
12．在极坐标系中，圆
的圆心的极坐标系是( )。

A
B C D
二、填空题
13
有两个不等实根，则的取值范围是
．
()23k x =-+14．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos 2）a n +sin 2，则该数列的前16项和为 ．
15．如图，在矩形中，
，点为线段（含端点）上一个动点，且,ABCD AB =
Q CD DQ QC λ=u u u r u u u r
BQ
交于，且，若，则
．
AC P AP PC μ=u u u r u u u r
AC BP
⊥λμ-=16．i 是虚数单位，化简：
= ．
17．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f （x ）=x﹣lnx 的单调减区间为
．18．已知[2,2]a ∈-，不等式2
(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________.
三、解答题
19．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，请在此正方体中取出四个顶点构成一个三棱锥，满足三棱锥
的四个面都是直角三角形，并求此三棱锥的体积．
A B
C
D
P Q
20．如图，在三棱锥A ﹣BCD 中，AB ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，E ，F ，G 分别是AC ，AD ，BC 的中点．求证：（I ）AB ∥平面EFG ；（II ）平面EFG ⊥平面ABC ．
21．已知向量=（x ， y ），=（1，0），且（+）•（﹣）=0．
（1）求点Q （x ，y ）的轨迹C 的方程；
（2）设曲线C 与直线y=kx+m 相交于不同的两点M 、N ，又点A （0，﹣1），当|AM|=|AN|时，求实数m 的取值范围．　
22．（本题满分12分）已知数列的前项和为，（）.}{n a n n S 2
3
3-=n n a S +∈N n （1）求数列的通项公式；
}{n a （2）若数列满足，记，求证：（）.}{n b 143log +=⋅n n n a b a n n b b b b T ++++= 3212
7
<n T +∈N n 【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前项和.重
n 点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.
23．（本题12分）如图，D 是Rt BAC ∆斜边BC 上一点，AC =.
（1）若22BD DC ==，求AD ；（2）若AB AD =，求角B .
24．（本小题满分12分）
2014年7月16日，中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》，报告显示：我国网络购物用户已达亿．为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了6月1日这一天1003.32名网购者的网购情况，得到如下数据统计表．已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为．
0.4
（Ⅰ）确定，，，的值；
x y p q （Ⅱ）为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这100名网购者调查显示：购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的网购者中网龄不足3年的有20人．
①请将列联表补充完整；
网龄3年以上
网龄不足3年
合计
购物金额在2000元以上35
购物金额在2000元以下
20
合计
100
②并据此列联表判断，是否有%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关？
97.5参考数据：
()
2k P K ≥0.150.100.050.0250.0100.0050.001k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：，其中）
()()()()()
2
2
n ad bc a b c d a c b d -K =++++n a b c d =+++
龙江县第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】C
【解析】解：∵f（1）=1＞0，f（2）=1﹣2ln2=ln＜0，
∴函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（1，2）．
故选：C．
【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．
2．【答案】A
【解析】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，
由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，
即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，
故选：A．
3．【答案】B
【解析】
考点：正弦定理的应用.
4．【答案】C
【解析】解：由于f（x）=x2﹣2ax的对称轴是直线x=a，图象开口向上，
故函数在区间（﹣∞，a]为减函数，在区间[a，+∞）上为增函数，
又由函数f（x）=x2﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则a≤1．
故答案为：C
C
5．【答案】111]
【解析】
考点：线线，线面，面面的位置关系
6．【答案】C
【解析】解：根据导函数图象，可得2为函数的极小值点，函数y=f（x）的图象如图所示：
因为f（0）=f（3）=2，1＜a＜2，
所以函数y=f（x）﹣a的零点的个数为4个．
故选：C．
【点评】本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减．
7．【答案】C
【解析】解：这次测验的优秀率（不小于80分）为
0.032×10+0.024×10=0.56
故这次测验的优秀率（不小于80分）为56%
故选C
【点评】在解决频率分布直方图时，一定注意频率分布直方图的纵坐标是．
8．【答案】A
【解析】
令得，；
其对应二次函数开口向上，所以解集为或，故选A
答案：A
9．【答案】A
【解析】解：∵0＜a＜b＜c＜1，
∴1＜2a＜2，＜5﹣b＜1，＜（）c＜1，
5﹣b=（）b＞（）c＞（）c，
即M＞N＞P，
故选：A
【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．　
10．【答案】B
【解析】解：根据题意，M ∩N={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}∩{（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}═{（x ，y ）|
}
将x 2﹣y=0代入x 2+y 2=1，得y 2+y ﹣1=0，△=5＞0，所以方程组有两组解，
因此集合M ∩N 中元素的个数为2个，故选B ．
【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题　
11．【答案】D
【解析】解：p ：根据指数函数的性质可知，对任意x ∈R ，总有3x ＞0成立，即p 为真命题，q ：“x ＞2”是“x ＞4”的必要不充分条件，即q 为假命题，则p ∧￢q 为真命题，故选：D
【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定p ，q 的真假是解决本题的关键，比较基础　
12．【答案】B 【解析】
，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为
，选B 。

二、填空题
13．【答案】53,124⎛⎤
⎥⎝
⎦【解析】
试题分析：作出函数和的图象，如图所示，函数
的图象是一个半圆，
y =
()23y k x =-
+y =直线的图象恒过定点，结合图象，可知，当过点时，，当直线()23y k x =-+()2,3()2,0-303
224
k -=
=+
，解得，所以实数的取值范围是.111]
()23y k x =-+2512k =53,124⎛⎤
⎥⎝⎦
考点：直线与圆的位置关系的应用．
【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键.14．【答案】　546　．
【解析】解：当n=2k ﹣1（k ∈N *）时，a 2k+1=a 2k ﹣1+1，数列{a 2k ﹣1}为等差数列，a 2k ﹣1=a 1+k ﹣1=k ；当n=2k （k ∈N *）时，a 2k+2=2a 2k ，数列{a 2k }为等比数列，．
∴该数列的前16项和S 16=（a 1+a 3+…+a 15）+（a 2+a 4+…+a 16）=（1+2+…+8）+（2+22+…+28）=
+
=36+29﹣2=546．
故答案为：546．
【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n 项和公式、“分类讨论方法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　
15．【答案】1
-【解析】以为原点建立直角坐标系，如图：A 设
，，．
AB
=
1AD
=B C
直线的方程为，AC
y x =直线的方程为，
BP 3y =+直线
的方程为，
DC 1y =由，得，1
3
y y =
⎧⎪⎨=+⎪⎩
Q 由
，得，3
y x y ⎧=
⎪⎨⎪=+⎩
3)4
P
∴，，由，得．
DQ =QC DQ =-=DQ QC λ=u u u r u u u r 2λ=
由，得，AP PC μ=u u u r u u u r 331
))])444
μμ=-=∴，．
3μ=1λμ-=-
16．【答案】　﹣1+2i ．
【解析】解： =
故答案为：﹣1+2i ．　
17．【答案】（0,1）
【解析】
考点：本题考查函数的单调性与导数的关系18．【答案】(,0)(4,)-∞+∞U 【解析】
试题分析：把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]﹣
[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]﹣[-2a ∈时直线在轴上方即可，设关于的函数44)2(24)4(x f(x)y 2
2
+-+-=-+-+==x x a x a x a 对任意的2]﹣[-2a ∈，当-2
a =时，044)42(x )2(f(a)y 2
>++--+=-==x f ，即086x )2(2
>+-=-x f ，解得4x 2x ><或；当2
a =时，044)42(x )2(y 2
>-+-+==x f ，即02x )2(2
>-=x f ，解得2x 0x ><或，∴的取值范围是
{x|x 0x 4}<>或；故答案为：(,0)(4,)-∞+∞U ．
考点：换主元法解决不等式恒成立问题.
【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简
洁，是易错题．把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]﹣
[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]﹣[-2a ∈时直线在轴上方即可.关键是换主元需要满足两个条件，一是函数必须是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的具体范围.
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：连结BD ，B 1D ，B 1C ，则三棱锥B 1﹣BCD 即为符合条件的一个三棱锥，
三棱锥的体积V=
=
．
【点评】本题考查了正方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于基础题．
20．【答案】
【解析】证明：（I）在三棱锥A﹣BCD中，E，G分别是AC，BC的中点．
所以AB∥EG…
因为EG⊂平面EFG，AB⊄平面EFG
所以AB∥平面EFG…
（II）因为AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD
所以AB⊥CD…
又BC⊥CD且AB∩BC=B
所以CD⊥平面ABC…
又E，F分别是AC，AD，的中点
所以CD∥EF
所以EF⊥平面ABC…
又EF⊂平面EFG，
所以平面平面EFG⊥平面ABC．…
【点评】本题考查线面平行，考查面面垂直，掌握线面平行，面面垂直的判定是关键．
21．【答案】
【解析】解：（1）由题意向量=（x，y），=（1，0），且（+）•（﹣）=0，∴，
化简得，
∴Q点的轨迹C的方程为．…
（2）由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0，
由于直线与椭圆有两个不同的交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1．①…
（i）当k≠0时，设弦MN的中点为P（x P，y P），x M、x N分别为点M、N的横坐标，则
，
从而，，…
又|AM|=|AN|，∴AP⊥MN．
则，即2m=3k2+1，②
将②代入①得2m＞m2，解得0＜m＜2，由②得，解得，
故所求的m的取值范围是（，2）．…
（ii）当k=0时，|AM|=|AN|，∴AP⊥MN，m2＜3k2+1，
解得﹣1＜m＜1．…
综上，当k≠0时，m的取值范围是（，2），
当k=0时，m的取值范围是（﹣1，1）．…
【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查小时分析解决问题的能力，属于中档题．
22．【答案】
【解析】
23．【答案】（1）2=AD ；（2）3
π
=
B .
【
解
析
】
考点：正余弦定理的综合应用，二次方程，三角方程.
【方法点晴】本题主要考查三角形中的解三角形问题，解题的关键是合理选择正、余弦定理..当有三边或两边及其夹角时适合选择余弦定理，当有一角及其对边时适合选择正弦定理求解，解此类题要特别注意，在没有明确的边角等量关系时，要研究三角形的已知条件，组建等量关系，再就是根据角的正弦值确定角时要结合边长关系进行取舍，这是学生们尤其要关注的地方.24．【答案】
【解析】（Ⅰ）因为网购金额在2000元以上的频率为，40.所以网购金额在2000元以上的人数为100=4040.⨯所以，所以，……………………1分
4030=+y 10=y ，……………………2分
15=x 所以……………………4分
10150.,.==q p ⑵由题设列联表如下
网龄3年以上
网龄不足3年
合
……………………7分
所以=
…………9分))()()(()(d b c a d c b a bc ad n K ++++-=2
2
56560
40257554020351002.)(≈⨯⨯⨯⨯-⨯因为……………………10分
0245565..>所以据此列联表判断，有%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关．597.……………………12分。