基于MATLAB的机械振动分析

基于MATLAB的机械振动分析
作者：朱妍张侗陈红
来源：《价值工程》2014年第16期
摘要：大多数情况下机械振动是有害的。

机械振动特别是在共振情况下，可使机器和仪器的功能受到影响，结构和构件损坏或产生变形，因此必须进行有效的控制。

利用MATLAB软件强大的计算分析功能，可以较好地分析振动情况，解决实际问题。

本文利用MATLAB软件对两自由度系统的振动进行了详细分析，通过改变参量的数值研究其运动规律，从而更好地理解振动特点，为实际生产提供理论参考。

Abstract： In most cases， mechanical vibration is harmful. Mechanical vibration， especially in the case of resonance， will affect the performance of the machinery and equipment. Therefore it should be controlled.
MATLAB software is powerful in analysis. It can analyse vibration well so that to solve practical problems. The paper， making use of MATLAB， carries out a detailed analysis on two degrees of freedom vibration system by changing the parameters to research the movement. So vibration can be understood better， and a theoretical reference will be supplied for the actual production.
关键词：机械振动；MATLAB；阻尼；两自由度
Key words： vibration；MATLAB；damping；Two-DOF
中图分类号：TH113.1 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）16-0035-02
1 概念综述
MATLAB集计算、可视化及编程于一身。

无论是问题的提出还是结果的表达都采用人们习惯的数学描述方法，而不需用传统的编程语言进行前后处理。

这一特点使MATLAB成为了数学分析、算法开发及应用程序开发的良好环境[1，2]。

机械振动所研究的对象是机械或结构，在理论分析中要将实际的机械或结构抽象为力学模型，即形成一个力学系统。

可以产生机械振动的力学系统，称为振动系统，简称系统。

一般来说，任何具有弹性和惯性的力学系统均可能产生机械振动。

振动系统发生振动的原因是由于外界对系统运动状态的影响，即外界对系统的激励或作用。

对于工程实际中的结构振动问题，人们关心振动会不会使结构的位移、速度、加速度等物理量过大。

因为位移过大可能引起结构各个部件之间的相互干涉[3]。

比如钢丝绳皮带机的托
绳轮在一定的线带速和线载荷下产生剧烈振动，这种振动引起托绳轮架晃动，会引起皮带掉槽，大量块煤振落地下带来一系列问题。

振动过大也造成结构的应力过大，即产生过大的动应力，有时这种动应力比静应力大的多，容易使结构早期损坏。

系统在持续性的外激励作用下所产生的振动称为强迫振动。

因外激励对于系统做功，用于补偿消耗在阻尼上的耗散能量，所以系统将继续的振动下去[4]。

这种强迫振动现象是区别于自由衰减振动的一种振动，是工程实际当中的一种常见的振动现象。

例如，放置在支架上的电动机如图1所示，因电动机旋转而引起离心力的作用F=mω2e，F在垂直方向上投影为一简谐力作用Py=Fsinωt=mω2esinωt。

因此，只要电动机旋转起来，就始终有一个简谐激振力作用于振动系统之中，是一种强迫振动现象。

2 数模建立
2.1 力学模型的建立强迫振动是受到持续性的外激励作用下而产生的一种振动运动。

现以双质量弹簧系统为例，讨论强迫振动的一般性质。

如图2所示在m1和m2上分别作用有简谐激振力F1sinωt和F2sinωt，取广义坐标为
（x1，x2），以静平衡位置作为坐标原点。

列运动微分方程为：
m■■■+K■+K■x■-K■x■=F■sin ωtm■■■-K■x■+K■x■=F■sin ωt （1）
这是一个二阶常系数线性非齐次微分方程组。

其齐次解是在上面所讨论过的两种主振动的叠加，而非齐次特解则为稳定的等幅振动，系统按与激振力相同的频率作强迫振动，解方程得：B■=■
B■=■ （2）
由此可见：
①系统的强迫振动是与简谐干扰同频率的简谐振动，其振幅的大小取决于系统本身的物理特性F1和F2激振力的幅值和以及激振力的频率ω，特别是与激振频率和固有频率之比有很大关系，而与初始条件无关[5，6]。

上式中，令F1=F2=0时，求得频率方程：
K■+K■-m■ω■ -K■ -K■ K■-m■ω■=0
即：K■+K■-m■ω■K■-m■ω■-K■■=0，可求得固有频率ωn1和ωn2。

换句话说，ωn1和
ωn2是满足频率方程的，那么在式（2）中，当ω=ωn1或ω=ωn2时，分母为零，则振幅为无穷大，发生共振现象，由此可得第2条结论。

②两自由度系统的强迫振动有两个共振频率。

由式（2）求得两质量块的振幅比：
■=■ （3）
当干扰力幅值和频率一定情况下，振幅比是确定的，即系统具有一定的振型。

特别是当ω=ωn1时：
■■=■=μ■ ■■=μ■
即共振时振型就是相应的主振型。

2.2 应用MATLAB的振动分析两自由度系统强迫振动分析程序如图3。

2.3 结论在实际中大多数情况下机械振动是有害的，机械振动特别是在共振情况下，可使机器和仪器的功能受影响，结构和构件损坏或产生变形，因此必须进行有效的控制。

为了避免振动危害，利用振动进行工作，应了解结构振动的规律，并在实际工作中应用这些规律。

本选题就是对机械振动进行分析，通过MATLAB软件调试程序进行图像分析，通过不同参量数值的改变，清晰明确地分析出各个阶段状态的振动状况，这样就可以有针对性地进行控制。

参考文献：
[1]张志涌，徐彦琴.MATLAB教程[M].北京：北京航空航天大学出版社，2003.
[2]C.L. Lim， N.B. Jones， S.K Spurgeon. Modelling of Knee Joint Muscles during The Swing Phase of Gait-A Forward Dynamics Approach Using MATLAB/Simulink[J].Simulation Modelling Practice and Theory， 2003，（11）：2-5.
[3]蒋霞.基于MATLAB的线性系统稳定性分析及应用[J].塔里木大学学报，2007（04）：33-40.
[4]邵忍平.机械系统动力学[M].北京：机械工业出版社，2005.
[5]傅俊庆，廖坤鹏，沈中伟.旋转机械振动信号角域与时域采样方法的对比研究[J].长沙交通学院学报，2007（03）：15-18.。