海南省琼海市2013届高三4月高考模拟测试 数学文

23．选修4-4：坐标系与参数方程 设圆的极坐标方程为，以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半
轴，两坐标系长度单位一致，建立平面直角坐标系．过圆上的一点作平 行于轴的直线，设与轴交于点，向量．
（Ⅰ）求动点的轨迹方程； （Ⅱ）设点 ，求的最小值．
24．选修4-5：不等式选讲 已知． （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围．
15、设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a,b,c，若 △ABC的面积为，则=
16.球与直三棱柱的各个面都相切，若三棱柱的表面积为，的周长为，
则球的表面积为
.
三、解答题（本大题共6道小题，满分70分，解答须写出文字说明，证
明过程和演算步骤）
17．（本题满分12分） 已知等比数列的前项和为，，且、、成等差数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列是一个首项为，公差为的等差数列，求数列的前项
和.
18．（本题满分12分） 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，是中点，是中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积.
19．（本题满分12分） 下表是我国2010年和2011年2～6月CPI同比（即当年某月与前一年
同月相比）的增长数据，其中2011年的5个CPI数据成等差数列. （Ⅰ）求、、的值； （Ⅱ）求2011年2～6月我国CPI数据的方差； （Ⅲ）一般认为，某月CPI数据达到或超过3个百分点就已经通货膨
A. B. C.或 D.或
5.函数 在点处的切线斜率的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.函数的最小正周期是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14 次的考试成绩依次记为右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次 数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是
由点（3，）、（4，－4）抛物线开口向右，其方程
12=6P
P=2 ………………4分
（II）抛物焦点坐标F（1，0）
若直线垂直于轴，方程=1，由解故 M（1，），N（1，）
∴与轴不垂直
设方程
消去得：
直线的方程 或
21、解（I）时
……………12分
切线方程 ……………………………………………4分
（II） 在[1，e]上单调函数在[1，2]上或
（II）
设则
在（－3，0]上 2 在（2，3）上 2 ∴在（－3，3）上 2 故时 不等式在（－3，3）上恒成立………………10分
()
琼海市2013年高三模拟测试
数学试题（文科）
考试时间：120分钟 全卷满分：150分
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考生作答 时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答 题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分，每小题所给的
四、选做题（本小题满分10分．请考生在22、23、24三题中任选一题 作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，在答题卡上把所 选题目对应的标号涂黑）
22．选修4-1：平面几何证明 如图△为直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连
交圆于点． （Ⅰ）求证：、、、四点共圆； （Ⅱ）设，，求的长．
四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1.如果集合,那么（ ）
A.
B.
C.
D.
2.已知，为虚数单位，若，则（ ）
A.
B.
C.
D.
3.根据一组样本数据的散点图分析存在线性相关关系，求得其回归方
程，则在样本点处的残差为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为和，则抛物线方
程为（ ）
E为PB中点，故E到平面BCD距离为
……………………12分
19、（1）公差
∴
……………………2分
（II）2011年2～6CPI数据的平均值为
=0.02…………………………………………………………6分 （Ⅲ）基本事件有 （2.7，4.9）、（2.7，5.0）、（2.7，5.1）、
（2.7，5.2）、（2.7，5.3） （2.4，4.9）、（2.4，5.0）、2.4，5.1）、()
琼海市2013年高三模拟测试 数学（文科）参考答案
一、选择题 1-5 D A B C A 6-12 D A D B C D A
二、填空题 13、 14、 15、4 16、
三、解答题 17、（1）成等差数列 ∴
∴ ∴………………………………………………6分
（II） ∴ 的前n项和为 数列的前n项和为 ∴数列的前n项和………………………12分
D.
11.已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则满足的的值是
（）
A. B.
C. D.
12.函数 的部分图象如图所示，则（ ）
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共有4道小题，每小题5分，共20分）
13.双曲线的焦点在轴上，中心在原点，一条渐进线为，点在双曲线
上，则双曲线的标准方程是
.
14.若直线上存在点满足约束条件，则实数的取值范围 .
胀，而达到或超过5个百分点为严重通货膨胀，现随机从2010年5个月和 2011年5个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2010年通货膨胀，
并且2011年严重通货膨胀的概率. 我国2010年和2011年2～6月份的CPI数据（单位：百分点，1个百分
点）
年份 二月 三月 四月 五月 六月
2010
2.7
（3.9，5.2）、（3.9，5.3） 共25个
其中在相同月份2010年通货膨胀且2011年严重通货膨胀 的事件有（3.1，5.2） （3.9，5.3）2个，其概率为
……………………………………………………12分
20、解（1）由椭圆标准方程及抛物线标准方程可得出 点（－2，0）、（）是椭圆上两点
椭圆标准方程
DE2=DM·DH=1·（4+1）=5 ……………………………………10分 23、解：（1）由已知得N是坐标（m,0）设Q
点M在圆P=2上 由P=2得 ∴
Q是轨迹方程为 ………………………………………………5分 （Ⅱ）Q点的参数方程为
的最小值为………………………………12分 24、解：（I）
或 解得 或 ∴不等式解为 （－1，+）………………………………5分
2.4
2.8
3.1
3.9
2011
4.9
5.0
20．（本题满分12分） 设椭圆与抛物线的焦点均在轴上，的中心及的顶点均为原点，从每
条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表：
（Ⅰ）求曲线、的标准方程； （Ⅱ）设直线过抛物线的焦点，与椭圆交于不同的两点、，当时， 求直线的方程.
21．（本题满分12分） 已知函数 且. （Ⅰ）当时，求在点处的切线方程； （Ⅱ）若函数在区间上为单调函数，求的取值范围.
79 8 638 9 3988415 10 3 1 11 4
A． B． C． D．
8.一个体积为的正三棱柱的三视图，如图所示，则此正三棱柱的侧视图
面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.如图直角三角形中，，，点，分别在，上，且，，则（ ）
A.
B.
C.
D.
10.等比数列的前项和为，若，，则（ ）
A.
B.
C.
（2.4，5.2）、（2.4，5.3） （2.8，4.9）、（2.8，5.0）、（2.8，5.1）、
（2.8，5.2）、（2.8，5.3） （3.1，4.9）、（3.1，5.0）、（3.1，5.1）、
（3.1，5.2）、（3.1，5.3） （3.9，4.9）、（3.9，5.0）、（3.9，5.1）、
设 对称轴
或 或
由上得出当或或时 在[1，]上是单调函数………………………………………………12分 22．（1）证明：连结OE，BE ∵AB为圆O直径 ∴BE⊥AE OB=OE ∴∠BEO=∠OBE
Rt△BEC中 D为BC中点 ∴BD=DE ∠BED=∠DBE ∠OED=∠BEO+∠BED=∠OBE+∠DBE=∠OBD=∠ABD=90° ∠OED+∠OBD=180° ∴O、B、D、E四点共圆 ……………………………………5分 （II）解：延长DO交圆于H， O、D分别为AB、AC中点 OD=AC=3 MH=AB=4 DM=1 由（I）OE⊥DE E为圆上 ∴DE为圆O切线
18、（1）证明：取PA中点F，连EF，FD ∵E为PB中点 故EF AB 又DC AB ∴EF DC CEFD为平行四边形 CE//DF DF平面PAD，CE平面PAD ∴CE//平面PAD……………………………………………………6分
（II） ABCD为直角梯形，AB=2a，CD=BC= a
∴ PA=PD H为AD中点故 PH⊥AD 平面PAD⊥平面ABCD ∴PH⊥平面ABCD