人脸识别中基于多小波变换的光照补偿

２００７，４３（１８）
１引言
人脸识别是指采用机器对人脸图像进行分析处理，从而提取出有效的识别信息，达到身份辨认的目的。

人脸识别技术涉及到图像处理、模式识别、计算机视觉、神经网络等多门学科，还与人脑的认知科学紧密相关，是一个富有挑战性的课题。

目前，人脸识别由于其广泛的应用前景已经成为机器视觉、人机交互等领域的研究热点之一。

在人脸识别技术中，光照仍然是影响识别率的主要因素之一。

同一人的人脸图像由于光照的不同，差别会很大；而属于不同人的人脸图像，由于光照的影响，差别有可能会很小，从而导致人脸识别系统的误判，降低了正确识别率。

为了解决光照问题对人脸识别性能的影响，迄今为止，在各类文献中已经提出了许多方法，这些方法可以大致分为３类［１］：不变特征提取法［２，３］、人脸建模法［４，５］和光照补偿法［１，６－８］。

在光照补偿算法中，对于均匀的光照变化，常使用的方法是：直方图均衡、Ｇａｍｍａ校正、对数变换等。

对于非均匀的光照变化，常使用的方法是自适应直方图均衡和分块直方图均衡［６］等方法。

但是这些方法对识别率的提高仍然不够理想。

为此，Ｗ．Ｃｈｅｎ等人［１］提出了对数域离散余弦变换（ＤＣＴ）法来实现非均匀光照的补偿。

该算法在对数域计算人脸图像的ＤＣＴ变换，然后舍弃部分低频系数，从而达到实现人脸图像光照补偿的目的。

受到文献［１］的启发，本文在对数域利用２维多小波变换，实现了对人脸图像非均匀光照的有效补偿，在ＹａｌｅＢ人脸库中与其它算法进行了比较，实验结果表明，本文提出的方法能得到较好的识别性能。

２基于多小波变换的光照补偿算法
２．１多小波变换
在小波分析的理论中，传统的单小波不可能同时具有正交性、光滑性、紧支集和对称性等重要性质，而这些性质在图像处理中非常重要。

正交性有助于变换域能量集中，确保能量的不分散；光滑性可以减小高频带通滤波器各个子带间的相关干扰；紧支集可以保证滤波器的有限响应，便于工程实现；对称性能够保持线性相位，使重建结果更加符合人眼视觉系统特性，同时又使得信号的边界易于处理。

只有多小波才能够同时具有
人脸识别中基于多小波变换的光照补偿
聂祥飞１，２，郭军２
ＮＩＥＸｉａｎｇ－ｆｅｉ１，２，ＧＵＯＪｕｎ２
１．重庆三峡学院物理与电子工程学院，重庆４０４０００
２．北京邮电大学信息工程学院，北京１００８７６
１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＰｈｙｓｉｃｓａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣｈｏｎｇｑｉｎｇＴｈｒｅｅＧｏｒｇｅｓＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ４０４０００，Ｃｈｉｎａ
２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＢｅｉｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＰｏｓｔｓａｎｄＴｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１００８７６，Ｃｈｉｎａ
Ｅ－ｍａｉｌ：ｎｉｅｘｆ＠ｔｏｍ．ｃｏｍ
ＮＩＥＸｉａｎｇ－ｆｅｉ，ＧＵＯＪｕｎ．Ｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｍｕｌｔｉｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍｉｎｆａｃｅｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ．ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉ－ｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００７，４３（１８）：１－３．
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｎｏｖｅｌｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｆａｃｅｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎｕｎｄｅｒｎｏｎｕｎｉｆｏｒｍｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎｖａｒｉａｔｉｏｎｓｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｃａｌｃｕｌａｔｅｓ２－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｍｕｌｔｉｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍｆｏｒｆａｃｅｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｉｎｌｏｇａｒｉｔｈｍｄｏｍａｉｎ，ａｎｄｔｈｅｎｄｉｒｅｃｔｌｙｃｏｎｄｕｃｔｓｆａｃｅｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ．ＴｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｐｐｒｏａｃｈｉｓｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｏｔｈｅｒｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓｏｎＹａｌｅＢｆａｃｅｄａｔａｂａｓｅ．Ｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅａｖｅｒａｇｅｅｒｒｏｒｒａｔｅｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｐｐｒｏａｃｈｉｓｏｎｌｙ０．７０％，ｗｈｉｃｈｉｓｓｕｐｅｒｉｏｒｔｏｍｏｓｔｏｆｔｈｅｅｘｉｓｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｆａｃｅｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ；ｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ；ｍｕｌｔｉｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ
摘要：提出了一种用于非均匀光照条件下人脸识别的光照补偿算法。

该算法在对数域计算２维多小波变换来实现人脸光照补偿，然后直接在对数域进行人脸识别。

在ＹａｌｅＢ人脸库中与其它光照补偿算法进行了比较，实验结果表明，该方法的平均误识率仅为０．７０％，优于现有的绝大多数算法。

关键词：人脸识别；光照补偿；多小波变换
文章编号：１００２－８３３１（２００７）１８－０００１－０３文献标识码：Ａ中图分类号：ＴＰ３９１．４１
◎博士论坛◎
基金项目：国家自然科学基金（ｔｈｅＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａｕｎｄｅｒＧｒａｎｔＮｏ．６０４７５００７）；教育部重点项目基金（Ｎｏ．０２０２９）；重庆市教委自然科学基金；重庆三峡学院自然科学基金。

作者简介：聂祥飞（１９７３－），男，副教授，博士生，主要研究方向为图像处理与图像识别。

ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用１
ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用
２００７，４３（１８）这些性质，多小波的基本思想是将单小波中由单个尺度函数生成的多分辨分析空间，扩展为由多个尺度函数来生成，从而获得更大的自由度。

因此多小波可以同时具有紧支集、光滑性、正交性和对称性［９］。

若Ｖｊ定义为：
Ｖｊ＝ｃｌｏｓ｛２ｊ／２!ｉ（２ｊｔ－ｋ）∣１≤ｉ≤ｒ，ｋ∈Ｚ｝，ｊ∈Ｚ（１）
且在Ｌ２（Ｒ）中构成一个ｒ重多分辨分析（ＭＲＡ），则矢值函数
!（ｔ）＝［!１（ｔ），!２（ｔ），…，!ｒ（ｔ）］Ｔ被称为多尺度函数。

令Ｗｊ是Ｖｊ＋１
中关于Ｖｊ的正交补空间，且
Ｗｊ＝ｃｌｏｓ｛２ｊ／２"ｉ（２ｊｔ－ｋ）∣１≤ｉ≤ｒ，ｋ∈Ｚ｝（２）
则矢值函数Ψ（ｔ）＝［"１（ｔ），"２（ｔ），…，"ｒ（ｔ）］Ｔ被称为多小波。

当ｒ＝
１时即为传统的单小波。

目前多小波的研究主要集中在ｒ＝２的
情形，!（ｔ）和Ψ（ｔ）均满足下列二尺度方程：
!（ｔ）＝２#ｋ∈Ｚ
$Ｐｋ
#（２ｔ－ｋ）
Ψ（ｔ）＝２
%ｋ∈Ｚ
$Ｑｋ
#（２ｔ－ｋ&
(((((’((((()
）
（３）
其中｛Ｐｋ｝ｋ∈Ｚ和｛Ｑｋ｝ｋ∈Ｚ是ｒ×ｒ的矩阵序列。

设ｆ（ｔ）∈Ｌ２（Ｒ）为待分解的信号，则ｆ（ｔ）在空间Ｖ－ｊ和Ｗ－ｊ
上的投影分别为：
ｆ－ｊ（ｔ）＝２－ｊ／２ｋ∈Ｚ
$（ｃｋ－ｊ）Ｔ#（２－ｊｔ－ｋ）
（４）ｇ－ｊ（ｔ）＝２－ｊ／２ｋ∈Ｚ
$（ｄｋ－ｊ）ＴΨ
（２－ｊｔ－ｋ）（５）
其中
ｃｋ－ｊ＝［ｃ１ｋ，－ｊ，ｃ２ｋ，－ｊ，…ｃｒｋ，－ｊ］Ｔ（６）ｄｋ
－ｊ
＝［ｄ
１ｋ，－ｊ
，ｄ２ｋ，－ｊ，…ｄｒｋ，－ｊ］
Ｔ（７）
则多小波变换的分解算法为：
ｃｋ－ｊ＝ｍ∈Ｚ
$Ｐｍ－２ｋｃｍ－ｊ＋１
ｄｋ－ｊ＝ｍ∈Ｚ
$Ｑｍ－２ｋｃｍ－ｊ＋１+(((((,((((()
′
，ｊ＝１，…，Ｌ；ｋ∈Ｚ
（８）
多小波重构算法为：
ｃｋ－ｊ＋１＝ｍ∈Ｚ
$（ＰＴｋ－２ｍｃ－ｊｍ＋ＱＴｋ－２ｍｄ－ｊｍ），ｊ＝Ｌ，…，１；ｋ∈Ｚ
（９）
由式（８）和式（９）可以看出，离散多小波变换是用矢值滤波器组来实现的。

由于矢值滤波器组处理的对象是矢值信号，因此在对图像进行多小波分解前，需要先将原始图像转化为矢量图像，使之变成ｒ×ｒ的矩阵块，该步骤是由预滤波器完成的，称为预滤波。

预滤波的设计是多小波中特有的问题，是实现多小波分解的关键，文献［９］详细说明了预滤波的方法。

二维图像的离散多小波分解过程与单小波分解过程类似，但由于多小波变换有ｒ个尺度（小波）函数存在，图像经过多小波变换后会产生ｒ２个子图像。

对于ｒ＝２的情形，图像在第１层多小波分解后，分别经过２个小波的低通滤波和高通滤波后，原始图像变成了１６个子图像，如图１所示。

其中，Ｌ２Ｈ１表示原始图像在水平方向经过第１个小波的高通滤波且垂直方向经过第２个小波的低通滤波后得到的子图像。

图像经过传统的单小波分解后只生成一个低频子图像，而
在ｒ＝２的多小波分解中则得到一个低频图像块，由４个子图像组成，即图１中左上角的４个子图像：
Ｌ１Ｌ１Ｌ１Ｌ２Ｌ２Ｌ１
Ｌ２Ｌ２
在进行第２层分解时，类似传统的单小波分解，只是将低
频部分进一步分解，高频子图像部分保持不变，依此类推。

分解完成后，只有最高层的４个低频图像是完全的低频图像，其余子图像中均含有高频成分。

一般地，Ｎ级多小波（ｒ＝２）变换后可以将图像分解为４×
（３Ｎ＋１）个子图像。

对分解后的图像执行多小波分解的逆运算可以重构出原始图像，重构后的图像实际上还是矢量图像，还需要经过后滤
波器处理才能还原成图像原来的结构，这个处理步骤被称为后滤波［９］。

经过后滤波的处理，图像才算真正被重构。

２．２光照补偿算法实现
灰度级图像ｆ（ｘ，ｙ）可以看成是反射分量ｒ（ｘ，ｙ）和光照分
量ｅ（ｘ，ｙ）的乘积［１］，即：
ｆ（ｘ，ｙ）＝ｒ（ｘ，ｙ）×ｅ（ｘ，ｙ）
（１０）
其中，ｒ（ｘ，ｙ）对应图像的快变化部分，ｅ（ｘ，ｙ）对应图像的慢变化
部分。

对式（１０）两边取对数，得：
ｌｏｇ［ｆ（ｘ，ｙ）］＝ｌｏｇ［ｒ（ｘ，ｙ）］＋ｌｏｇ［ｅ（ｘ，ｙ）］
（１１）
从式（１０）和式（１１）可以看出，在空间域中，原始图像的反射分量和光照分量是相乘的关系，而在对数域中，变成了相加的关系。

所以，在对数域对图像进行光照补偿就是尽可能消除式（１１）中的ｌｏｇ［ｅ（ｘ，ｙ）］部分，该部分对应着对数域图像的低频分量。

利用２维多小波的多级分解算法和重建算法，可以有效消除对数域图像中的ｌｏｇ［ｅ（ｘ，ｙ）］部分，从而实现人脸图像的对数域光照补偿。

基于多小波变换的对数域光照补偿算法的流程图如图２所示。

２
２００７，４３（１８）基于多小波变换的对数域光照补偿算法具体步骤如下所示：
（１）对图像ｆ（ｘ，ｙ）计算对数变换，得ｌｏｇ［ｆ（ｘ，ｙ）］。

（２）对ｌｏｇ［ｆ（ｘ，ｙ）］作ｎ级二维多小波分解，去除第ｎ级的低频系数。

（３）进行ｎ级二维多小波反变换，得到光照补偿后的图像。

３实验
３．１人脸库
本文采用ＹａｌｅＢ［１０］人脸库进行实验。

该数据库共包含１０个人的９种不同姿态，每种姿态又包含６４种不同的光照情况。

由于本文只研究光照补偿问题，所以在实验中，只使用正面姿态下的人脸图像。

人脸图像的尺寸都被重新剪切为１２８×１２８，两眼之间的距离被设定为人脸图像宽度的５／８。

同时将所有人脸图像按照入射光线的不同角度分为５个子集：
（１）子集１，人脸的入射光线角度小于１２°，共７０个样本。

（２）子集２，人脸的入射光线角度位于１３°－２５°之间，共１２０个样本。

（３）子集３，人脸的入射光线角度位于２６°－５０°之间，共１２０个样本。

（４）子集４，人脸的入射光线角度位于５１°－７７°之间，共１４０个样本。

（５）子集５，人脸的入射光线角度大于７７°，共１９０个样本。

在人脸识别实验中，子集１作为训练集，其余４个子集作为测试集。

图３表示了同一人取自不同子集的部分人脸图像。

３．２人脸识别实验
本文在对数域对人脸图像进行光照补偿后，直接在对数域
进行人脸识别实验。

对光照补偿后的人脸图像的均值和方差分别规范化为０和１。

利用ＰＣＡ提取特征（特征向量数为５０），采用基于欧氏距离的最近邻分类器。

在对图像进行多小波变换前的预处理方法采用过抽样方案［９］。

本文对不同类型的多小波（ｈａａｒ、ｄ４、ｌａ８、ｂｉ９、ｂｉ７、ｂｉ５、ｂｉ３、ｇｈｍ、ｃｌ、ｂｉｈ５２ｓ、
ｂｉｈ３２ｓ、ｂｉｈ５４ｎ、ｂｉｈ３４ｎ、ｓａ４、ｂｉｇｈｍ２、ｂｉｇｈｍ６、ｃａｒｄｂａｌ２、ｃａｒｄｂａｌ３、
ｃａｒｂａｌ４共１９种）和不同的分解级数（１－４级）进行了光照补偿和人脸识别实验。

在４个测试子集中的误识率和总平均误识
率如表１所示，在表１中只列出了总平均误识率低于５％的实验结果。

从表１可以看出，选择不同的多小波类型和不同的多小波分解级数会得到不同的识别结果。

当分别采用ｈａａｒ多小波和
ｂｉｇｈｍ６多小波且分解级数为１级时，光照补偿后的人脸识别实验的总平均误识率仅为０．７０％，说明此时的对数域人脸光照
补偿取得了非常好的效果。

３．３与其它方法的比较
为了便于比较，表２列出了直方图均衡法、对数域ＤＣＴ法［１］、
对数域ＤＦＴ法［１］和商图像法［６］在ＹａｌｅＢ人脸库中子集３、子集
４和子集５上的实验结果。

从表２可以看出，本文提出的多小波变换方法除了在ＹａｌｅＢ人脸库中子集４上的实验结果比对数域ＤＣＴ方法稍差之外，其余结果均优于其它算法。

４结论
本文提出了一种新的基于多小波变换的对数域人脸光照
补偿算法。

该算法在对数域利用多小波变换来实现人脸图像的
非均匀光照补偿。

并利用ＹａｌｅＢ人脸库在对数域进行了人脸
（下转２６页）
多小波类型（多小波分解级数）
ｈａａｒ（１）ｈａａｒ（２）ｈａａｒ（３）ｈａａｒ（４）ｄ４（３）ｄ４（４）ｌａ８（３）ｌａ８（４）ｂｉ７（３）ｂｉ７（４）ｂｉ５（３）ｂｉｇｈｍ６（１）ｂｉｇｈｍ６（２）ｂｉｇｈｍ６（４）ｃａｒｄｂａｌ４（４）
子集２
０．０００．０００．０００．００１．６７０．０００．８３０．０００．０００．００３．３３０．００８．３３０．０００．８３
子集３
０．０００．０００．０００．８３０．０００．８３０．０００．８３０．０００．８３１．６７０．０００．８３１．６７０．００
子集４
０．７１３．５７４．２９５．７１６．４３８．５７５．７１７．８６５．７１７．８６３．５７０．７１４．２９８．５７８．５７
子集５
１．５８１．０５０．００８．９５６．８４６．３２３．６８６．８４４．７４７．３７８．９５１．５８２．６３５．７９５．７９
总平均
０．７０１．２２１．０５４．５６４．２１４．３９２．８１４．３９２．９８４．５６４．９１０．７０３．８６４．３９４．２１
误识率／％表１
实验结果（ＹａｌｅＢ人脸库）
方法直方图均衡对数域ＤＣＴ［１］对数域ＤＦＴ［１］
商图像法［６］本文方法
子集３
９．２００．０００．８３０．０００．００
子集４
５４．２００．１８５．２９９．４００．７１
子集５
４１．１０１．７１２．６３１７．５０１．５８
误识率／％
表２与其它方法的比较结果（ＹａｌｅＢ人脸库）
聂祥飞，郭军：人脸识别中基于多小波变换的光照补偿
３
ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用
２００７，４３（１８）（上接３页）
识别实验，实验结果表明，本文提出的基于对数域多小波变换的光照补偿算法能得到较好的性能，人脸识别实验中的平均误识率仅为０．７０％，优于现有的绝大多数光照补偿算法。

（收稿日期：２００７年３月）
参考文献：
［１］ＣｈｅｎＷ，ＥｒＭＪ，ＷｕＳ．Ｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎａｎｄｎｏｒｍａｌｉｚａ－
ｔｉｏｎｆｏｒｒｏｂｕｓｔｆａｃｅｒｅｃｏｇｎｔｉｏｎｕｓｉｎｇｄｉｓｃｒｅｔｅｃｏｓｉｎｅｔｒａｎｓｆｏｒｍｉｎｌｏｇａｒｉｔｈｍｄｏｍａｉｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＳｙｓｔｅｍｓ，Ｍａｎ，ａｎｄＣｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ，ＰａｒｔＢ：Ｃｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ，２００６，３６（２）：４５８－４６６．
［２］ＢｅｌｈｕｍｅｕｒＰＮ，ＨｅｓｐａｎｈａＪＰ，ＫｒｉｅｇｍａｎＤＪ．Ｅｉｇｅｎｆａｃｅｓｖｓ．ｆｉｓｈｅｒ－
ｆａｃｅｓ：ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎｕｓｉｎｇｃｌａｓｓｓｐｅｃｉｆｉｃｌｉｎｅａｒｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰＡＭＩ，１９９７，１９（７）：７１１－７２０．
［３］ＡｄｉｎｉＹ，ＭｏｓｅｓＹ，ＵｌｌｍａｎＳ．Ｆａｃｅｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ：ｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆ
ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｎｇｆｏｒｃｈａｎｇｅｓｉｎｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎｄｉｒｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ
ｏｎＰＡＭＩ，１９９７，１９（７）：７２１－７３１．
［４］ＳｈａｓｈｕａＡ，Ｒｉｋｌｉｎ－ＲａｖｉｖＴ．Ｔｈｅｑｕｏｔｉｅｎｔｉｍａｇｅ：ｃｌａｓｓ－ｂａｓｅｄｒｅ－
ｒｅｎｄｅｒｉｎｇａｎｄｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎｗｉｔｈｖａｒｉｎｇｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰＡＭＩ，２００１，２３（２）：１２９－１３９．
［５］ＢａｓｒｉＲ，ＪａｃｏｂｓＤＷ．Ｌａｍｂｅｒｔｉａｎｒｅｆｌｅｃｔａｎｃｅａｎｄｌｉｎｅａｒｓｕｂｓｐａｃｅｓ［Ｊ］．
ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰＡＭＩ，２００３，２５（２）：２１８－２３３．
［６］ＳｈａｎＳ，ＧａｏＷ，ＣａｏＢ，ｅｔａｌ．Ｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎｎｏｒｍａｌｉｚａｔｉｏｎｆｏｒｒｏｂｕｓｔ
ｆａｃｅｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎａｇａｉｎｓｔｖａｒｙｉｎｇｌｉｇｈｔｉｎｇｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ［Ｃ］／／ＰｒｏｃＩＥＥＥＷｏｒｋｓｈｏｐｏｎＡＭＦＧ，２００３：１５７－１６４．
［７］ＸｉｅＸ，ＬａｍＫＭ．Ａｎｅｆｆｉｃｉｅｎｔｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎｎｏｒｍａｌｉｚａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒ
ｆａｃｅｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰａｔｔｅｒｎＲｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎＬｅｔｔｅｒｓ，２００６，２７：６０９－６１７．［８］ＬｉｕＤＨ，ＬａｍＫＭ，ＳｈｅｎＬＳ．Ｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎｉｎｖａｒｉａｎｔｆａｃｅｒｅｃｏｇｎｉ－
ｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰａｔｔｅｒｎＲｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ，２００５，３８：１７０５－１７１６．
［９］ＳｔｒｅｌａＶ．Ｍｕｌｔｉｗａｖｅｌｅｔｓ：ｔｈｅｏｒｙａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ［Ｄ］．Ｍａｓｓａｃｈｕｓｅｔｔｓ，ＵＳＡ：
ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＭａｓｓａｃｈｕｓｅｔｔｓＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９９６．
［１０］ＧｅｏｒｇｈｉａｄｅｓＡＳ，ＢｅｌｈｕｍｅｕｒＰＮ，ＫｒｉｅｇｍａｎＤＪ．Ｆｒｏｍｆｅｗｔｏ
ｍａｎｙ：ｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎｃｏｎｅ
ｍｏｄｅｌｓ
ｆｏｒ
ｆａｃｅ
ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ
ｕｎｄｅｒ
ｖａｒｉａｂｌｅｌｉｇｈｔｉｎｇａｎｄｐｏｓｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰＡＭＩ，２００１，２３（６）：
６４３－６６０．
本文处理数据的频带为９５０Ｈｚ－１０５０Ｈｚ，每次积分处理时间长度为１ｓ。

处理结果如图３和图４，跟踪结果与实验条件相符，由图可见，与已有算法相比，本文算法不仅谱峰更窄，而且背景噪声更低。

６结束语
声矢量阵的输出不再满足Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ结构，酉ＭＵＳＩＣ
算法不能直接用于声矢量阵信号处理中。

本文通过构造广义转换矩阵，将观测数据及其复共轭合成，进行了实值处理，提出了基于声矢量阵的酉ＭＵＳＩＣ算法。

这样不但降低了算法的计算
量，而且提高了方位估计性能，降低了分辨信噪比门限，仿真结果和湖试数据处理结果表明了所提算法的有效性。

（收稿日期：２００７年３月）
参考文献：
［１］王永良，陈辉．空间谱估计理论与算法［Ｍ］．北京：清华大学出
版社，２００４．
［２］ＨｕａｒｎｇＫＣ，ＹｅｈＣＣ．Ａｕｎｉｔａｒｙｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒａｎｇｌｅ
ｏｆａｒｒｉｖａｌｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓＡｃｏｕｓｔ，Ｓｐｅｅｃｈ，ＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓ－ｉｎｇ，１９９１，３９（４）：９７５－９７７．
［３］ＺｏｌｔｏｗｓｋｉＭＤ，ＫａｕｔｚＧＭ，ＳｉｌｖｅｒｓｔｅｉｎＳＤ．Ｂｅａｍｓｐａｃｅｒｏｏｔ－ＭＵＳＩＣ［Ｊ］．
ＩＥＥＥＴｒａｎｓＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９３，４１（１）：３４４－３６４．
［４］Ｄ’ＳｐａｉｎＧＬ，ＬｕｂｙＪＣ，ＷｉｌｓｏｎＧＲ，ｅｔａｌ．Ｖｅｃｔｏｒｓｅｎｓｏｒｓａｎｄ
ｖｅｃｔｏｒｓｅｎｓｏｒｌｉｎｅａｒｒａｙｓ：ｃｏｍｍｅｎｔｓｏｎｏｐｔｉｍａｌａｒｒａｙｇａｉｎａｎｄｄｅ－ｔｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．ＪＡｃｏｕｓｔＳｏｃＡｍ，２００６，１２０（１）：１７１－１８５．
［５］ＮｅｈｏｒａｉＡ，ＨａｗｋｅｓＭ．Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｂｏｕｎｄｓｆｏｒｅｓｔｉｍａｔｉｎｇｖｅｃｔｏｒ
ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓ，２０００，４８（６）：１７３７－１７４９．［６］ＷｏｎｇＫＴ，ＺｏｌｔｏｗｓｋｉＭＤ．Ｓｅｌｆ－ｉｎｉｔｉａｔｉｎｇＭＵＳＩＣ－ｂａｓｅｄｄｉｒｅｃｔｉｏｎ
ｆｉｎｄｉｎｇｉｎｕｎｄｅｒｗａｔｅｒａｃｏｕｓｔｉｃｐａｒｔｉｃｌｅｖｅｌｏｃｉｔｙ－ｆｉｅｌｄｂｅａｍｓｐａｃｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥＪＯｃｅａｎＥｎｇ，２０００，２５（２）：２６２－２７３．
［７］ＣｈｅｎＨＷ，ＺｈａｏＪＷ．ＷｉｄｅｂａｎｄＭＶＤＲｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇｆｏｒａｃｏｕｓｔｉｃ
ｖｅｃｔｏｒｓｅｎｓｏｒｌｉｎｅａｒａｒｒａｙ［Ｊ］．ＩＥＥＰｒｏｃＲａｄａｒＳｏｎａｒＮａｖｉｇ，２００４，１５１（３）：１５８－１６２．
２６。