垂线

作BC、AC、AB的垂线。
解：如图、直线AD⊥BC于 D、直线BE⊥AC于E、直线
A
CF⊥AB于F
3、如图，过P作直线
PM⊥OA，垂足为点M． 过P作线段PN⊥OB于N点O。
解：如图、直线PM⊥OA 于M、线段PN⊥OB于N
B F
CE D MA
P
NB
看图回答
A
BC
l
D
（1）度量线段AB, AC, AD ，比较它们长短。
用三角板画图，
1)过M点画CD的垂线交CD于F点,
2)M点和N点的距离是线段_M__N_的长，
3)M点到CD的距离是线段_M__F_的Байду номын сангаас。
A
M
B
CN
FD ∴直线MF为所求垂线。
12.如图，试用直尺或三角板量： 1.城市A与城市B的距离．
2.城市A，B到大河l的距离．
拓展应用1
如图：在铁路旁边 有一张庄，现在要建一火 张庄 车站，为了使张庄人乘火 车最方便（即距离最近） ，请你在铁路上选一点来 建火车站，并说明理由。
P
ι
P
ιP
②垂线段最短
A2 A1
O A3
③点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度
再 见！
A
D
B
C
巩固练习
选择题
1．下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有___
个
A[
]
(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则
这两条直线互相垂直．
(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线
互相垂直．
(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互
相垂直．
(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线
④线段OD的长度是O点到直线BC的距离
其中正确的个数有( B )个 A.1 B.2 C.3 D.4
B
DC
2,如图,画出点C到AB,AD的垂线段 DC
A
B
练习
1、如图，点A处是一座小屋， BC是一条公路，一人在O处。
A．
（1）此人到小屋去，怎样走最近？ 为什么？ （2）此人要到公路去，怎样走最 近？为什么？
．
O
2、下列说法正确的是（ ）
A
D
（A）线段AB叫做点B到直线AC的距离。
C （B）线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离 （C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离 B
（D）线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离
3如图已知AC⊥BC,CD⊥AB,则图中以_线__段_A_C___
的长度表示A点到BC的距离;以__线__段_B_C_______
答:直角所对的边即斜边最长.
10. 文峰学校第六届运动会上，7（1）班一名运
动员第五跳打破了年级记录。如图A、B为这一跳
的脚印落点，起跳线为CD。请画图说明如何测量
他的成绩。
C
┓
F
A
• •
EB
D
解：过脚印B的后跟E作EF⊥CD，垂足为点F。
那么垂线段EF的长度就是这名运动员跳远的成绩。
11、如图，点M、N分别在直线AB、CD上，
.的距离.
B
E┐
AD
C
选择题：
6、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画( D )
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条
7.如图, AC⊥BC, ∠C=900 ,线段AC、BC、CD中 最短的是( C )
(A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能确定 C
A
D
B
9.在直角三角形的三条边中哪一条 最长？为什么？
A
Q B PM C
做一做
小海龟的运动路线图
小海龟每次 转弯90度后， 所走的路线 总与前一次 的路线垂直。
A
1．如图，∠ABD=90°
（1）点B在直线 AC 上，点D在直线 AC 外； （2）直线 AC 与直线 AD 相交于点 A，点 D 是 直线 CD 与直线 AD 的交点，也是直线 AD 与直 线 BD的交点，又是直线 BD与直线CD 的交点； （3）直线 AC ⊥直线 BD ，垂足为点 B ； （4）过点D有且只有 一 条直线与直线AC垂直。
AD ＞ AC ＞ AB
（2）它们中最短的线段是？（线段AB）
A
注意他们 的区别！
BC
l
D
如图，线段AB叫做点A到直线l 的垂线段， 它的长度就是点A到直线l 的距离。
P
性质二： A B C
Dm
连接直线外一点与直线上各点的所有
线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。
课堂练习
1.过点 P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（C ） .
A
B
C
D
课堂练习： 2. 过点P作线段或射线所在直线的垂线
.P
.
.
A
B
(1)
.P
.
O
.A
(2)
3.过点P分别向角的两边作垂线
.P
.P
.P
.P
巩固
2、如图，过点D分别画OA、OB的垂线。
A D
O B
2、如图，分别过A、B、C
互相垂直．
A．4
B．3
C．2
D．1
巩固练习
选择题
2．两条直线相交所成的四个角中，下列条
件中能判定两条直线垂直的是 [ C ]
A．有两个角相等 B．有两对角相等 C．有三个角相等 D．有四对邻补角
3．两个角的平分线相互垂直的
D
有[
]
A．两角互补； B．两角互为对顶角；
C．两角都是直角； D．两角为邻补角
A
则所画直线AB
是过点A的直线l的
垂线.
B
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
0 2靠1 :靠2 三3 角板4 ,把5 三6 角7板的8 一9直角10 边11 靠在直尺上;
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条?
练习5、 点O是直线AB上的一点，OC是射线，
OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，试确定OE与OF 的位置关系．并说明理由．
E
C
F
12
A
O
B
练习
1,如图OD⊥BC,D是垂足,连结OB,下列说法中:
①线段OB是O,B两点的距离
②线段OB的长度是O,B两点的距离 ③线段OD是O点到直线BC的距离
O
垂线段最短
拓 展 应 用2
如图：要把水渠中的水引到水池C
中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的 长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。
垂线段最短
C
想一想：
已知：如图AD＜AE ＜AC＜AB 能说AD的长是A到BC的距离吗？
A
答：不能。
B
D EC
小结
一、 A
C
90°
O
B
AB⊥CD，垂足为O
D
二、垂线的性质 ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
的长度表示B点到AC的距离;以_线__段__C_D_______
的长度表示C点到AB的距离.
C
A
B
D
4.如图A,B,C三点在直线a上,M点在直线a外,AM⊥CM,
MB⊥AC,在①MA＞MB②MB＞MC③MC＞BC
④AC＞AM这四个结论中,正确的个数是( C )个 M
A.1 B.2 C.3 D.4
aA
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
0 2靠1 :靠2 三3 角板4 ,把5 三6 角7板的8 一9直角10 边11 靠在直尺上;
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
请同学们 画一下
BC
5、如图所示，在△ABC中，∠ABC=90 ，
①过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角 形ABD的AB边上的高DE。
②点A到直线BC的距离是线段
AB
.的长度.
点B到直线AC的距离是线段 .
BD .的长度
点D到直线AB的距离是线段
DE
. 的长度
线段AD的长度是点 A .到直线 BD
1.垂线的画法：
工具：直尺、三角板
如图，已知直线 l作l的垂线。
A
问题：
这样画的
垂线可以
画几条？
O
l
无数条
1放、 2靠、 3画线、
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
1.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
B
则所画直线AB
是过点A的直线l的
垂线.
A
l
2．在如图所示的各个三角形中，分别 画出AB边上的高。
拓展练习
一、判断
1）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直
线互相垂直（
）
2）一条直线的垂线只能画一条（ × ）
３）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （）
二、如图:∠ACB= 90,CD ⊥ AB于点D,
则点A到线段BC的距离等于___线_段__A_C__的_长__度___; 点C到线段AB的距离等于___线_段__C_D__的_长__度_: 点A到点B的距离等于__线__段__A_B_的__长__度_____.
思考
有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P 点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？
例1、如图,画出 （1）从村庄A到货场B怎样走最近？为什么？ （2）从货场B到铁道怎样走最近？为什么？
A
C B
例2：如图2-22，AC⊥BC于C，CD⊥AB 于D，DE⊥BC于E．试比较四条线段AC， CD，DE和AB的大小
能作一条,而且只能作一条.
性质一： 在同一平面内， （经）过（直线外或直线上）一点，有且只 有一条直线与已知直线垂直。
注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是
画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
请用三角尺和量角器过点P画直 线AB的垂线。
P
P
A
BA
B
线段、射线的垂线应怎么画呢？
P
Q
A
B
O
A
解：∵ AC⊥BC于C，(已知) ∴ AC＜AB．(垂线的性质二) 又∵ CD⊥AD于D，(已知) ∴ CD＜AC．(垂线的性质二) ∵ DE⊥CE于E，(已知) ∴ DE＜CD．(垂线的性质二) ∴ AB＞AC＞CD＞DE．
例3、如图， 1)画出线段BC的中点M，连结AM； 2)比较点B与点C到直线AM的距离。