应用莫尔—库仑强度理论分析岩石强度

应用莫尔—库仑强度理论分析岩石强度
摘要：本文介绍了应用莫尔—库仑强度理论来分析岩石强度，该方法具有表达简洁、通俗易懂、使用简单、物理意义清晰等优点，对于分析岩石强度问题具有非
常重要的作用。

关键词：库仑强度公式；莫尔应力圆；岩石强度
1前言
由于岩石成因、矿物成分、成岩环境的多样性，受力状态的复杂多变，岩石
的强度特性不容易分析清楚。

准确把握岩石的强度对于工程有着极其重要的作用。

莫尔—库仑强度理论是用来分析岩石抗剪切强度的一种表达简便、使用简单的方法。

2基本思想
莫尔—库仑强度理论是在大量试验数据处理、统计分析的基础上得到的。

该
理论的基本思想：岩石的剪切破坏并不会发生在只有正应力或者只有剪应力的相
对简单的应力条件下，只有在正应力和剪应力同时存在的较复杂的应力条件下才
会发生。

只有岩石试件某个截面上作用的剪应力满足岩石的抗剪切强度时，岩石
才会沿着该截面发生剪切破坏。

并且莫尔—库仑强度理论假定：岩石的强度只与大、小主应力有关，与中间主应力无关。

岩石的断裂面基本上与中间主应力的作
用方向平行。

3库仑强度公式
岩石内部各点在荷载作用下将产生应力，为了表述简便清晰，可以将各点任
一截面上的应力分解为垂直于截面的正应力和平行于截面的剪应力。

只有岩石试
件中一点某截面上作用的剪应力超过岩石的抗剪切强度时，试件才会沿着该截面
产生相对滑移，发生滑移破坏。

取成因、矿物成分和成岩环境相同，大小也相同的岩石来模拟岩石剪切破坏。

对岩石上下施加一定的竖直荷载P，然后在岩石左右缓慢施加剪切力，直至岩石
上下平行错动，发生剪切破坏，此时剪切力记为S。

若岩石的剪切面面积为A，
则剪切面上的正应力为σ=P/A，剪应力为τ=S/A。

分别对不同的岩石施加不同的竖直荷载P，可以得到岩石破坏时不同的剪切力S，进而可以得到σ与τ之间的关系，近似为一直线，用数学公式表示成：τ=σ?tanφ+c,为库仑抗剪强度公式，当中φ称
为岩石的内摩擦角， c称为岩石的内聚力。

4平面应力状态下的莫尔应力圆
在实际工程中，可以将复杂的空间应力状态简化为平面应力状态（单元体中
存在正应力、剪应力均等于零的一对平面）。

在岩石中任取一微小单元体，假设
为平面应力状态。

若作用在该单元体上的大主应力为σ1，小主应力为σ3，方向
均已知。

要求得与单元体大主应力作用面成α角的任一截面上的正应力σα和剪
应力τα，可以先建立以剪应力τ为纵坐标，正应力σ为横坐标的τ-σ直角坐标系，然后找到（σ3，0），（σ1，0）两点，将两点连线，找到中点（（σ1+σ3）/2，0），最后以该中点为圆心，以（σ1-σ3）/2为半径画出莫尔应力圆，数学表达式
为（σα-(σ1+σ3）/2)2+τα2=(（σ1-σ3）/2)2。

在莫尔应力圆上可以找到与大主应力
作用面成任意角度的截面上的应力分布σα、τα。

任意截面上的应力分布在莫尔应
力圆上面仅反映为一个点。

对于成因、矿物成分和成岩环境相同，大小也相同的岩石，分别对它们施加
不同的σ1，σ3，使得它们处于不同的应力状态，可以在同一τ-σ直角坐标系中得
到不同的莫尔应力圆。

画出这些莫尔应力圆的公切线，被称为莫尔包络线或莫尔
强度线，表示岩石微小单元的极限应力状态。

5莫尔—库仑强度理论
库仑强度线反映了岩石发生剪切破坏时的剪应力跟正应力之间的关系；莫尔
应力圆反映了在某个应力状态下，岩石任意截面上的应力分布。

当岩石发生剪切
破坏时，它反映的莫尔应力圆必定与库仑强度线相切，该切点的应力状态达到岩
石的抗剪切强度。

假设岩石的剪切破坏面与大主应力作用面之间的夹角为θ。

由
莫尔应力圆与库仑强度线相切所得图可知：
（1）剪破角θ=45°+φ/2，它是一个固定值，不随应力状态的变化而变化；
（2）由几何关系可知sinφ=（σ1-σ3）/(σ1+σ3+2c?cot?φ)，该式为岩石极限平衡条件式。

当岩石某点的应力状态满足该式时，说明该岩石达到极限平衡状态；
当岩体的强度参数c、φ已知时，对于给定的一个主应力，就可以根据该式求出
岩石破坏时另一个主应力的大小。

通过莫尔-库仑强度理论可认识到：岩石中一点某截面发生破坏，应具备两个因素：
（1）该截面上作用的剪应力达到了极限剪切力；
（2）剪切破坏面的角度应该等于剪破角（θ=45°+φ/2）。

6结语
莫尔—库仑强度具有表达简洁、通俗易懂、使用简单、物理意义清晰等优点，对于分析岩石强度问题具有非常重要的作用。

但是，该理论还存在许多缺陷。

第一，它不能从根本上正确地阐释岩石破坏的机理；第二，通过大量试验数据、理
论研究得出，它作出的假设被忽略的中间主应力也会对岩石破坏强度造成影响；
第三，该理论只能应用在岩石剪切破坏，不适用于膨胀或者蠕变对岩石的破坏。

参考文献：
[1]沈明荣，陈建峰.岩体力学.上海：同济大学出版社，2015
[2]卢廷浩.土力学.北京：高等教育出版社，2015。