2019-2020学年常德市澧县七年级下学期期末数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年常德市澧县七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.下列手机功能标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.
2.关于x 、y 的方程组{3x −y =n x +my =n 的解是{x =1y =1
，则|m −n|的值是( ) A. 5B. 3C. 2D. 1
3.下列整式运算结果正确的是( )
A. a 3+a 3=2a 6
B. a 2⋅a 3=a 6
C. a 2÷a 5=a −3
D. (a 2)3=a 5
4.如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为14cm ，
则四边形ABFD 的周长为( )cm ．
A. 16
B. 18
C. 20
D. 22
5.八年级(1)班实行高效课堂教学，四人一组，每做对一道题得0.5分，“奋斗组”的四个同学做了四道因式分解题，甲：x 2−4x +4=(x −2)2，乙：x 2−9=(x −3)2，丙：2x 2−8x +2x =2x(x −4)，丁：x 2+6x +5=(x +1)(x +5).则“奋斗组”得( )
A. 0.5分
B. 1分
C. 1.5分
D. 2分
6.如图，连接直线l 外一点P 与直线l 上各点O ，A 1，A 2，A 3，…，其中PO ⊥l ，这些线段PO ，PA 1，PA 1，PA 3，…中，最短的线段是( )
A. PO
B. PA 1
C. PA 2
D. PA 3
7.在2017年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组
数据的中位数和平均数分别是()
A. 26和26
B. 25和26
C. 27和28
D. 28和29
8.如图，∠1=15°，OC⊥OA，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数是()
A. 75°
B. 105°
C. 115°
D. 165°
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9.若式子的值比式子的值少5，那么__________．
10.现有一组数：2，2，3，5，9，9，若去掉一个最大值和一个最小值得到一组新的数，则这两组数
的中位数、平均数、众数和方差中，不发生变化的统计量是______ ．
11.4x⋅(−2xy2)=______ ；分解因式：xy2−4x=______ ．
12.如图所示，BD平分∠ABC′，且∠A=110°，要使AD//BC，则∠D=______ ．
13.多项式4x3−2x2−2x+k能被2x整除，则常数项为______ ．
14.如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，
则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有______种．
15.如图，AO⊥BO，O为垂足，直线CD过点O，且∠BOD=2∠AOC，则
∠BOD=______ ．
16.如图，△ABC中，AB=8，AC=6，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F
作DE//BC，分别交AB、AC于点D、E，则△ADE的周长为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）
17.先化简，再求值：(2a−b)2−(a−b)(a+b)−a(3a+3b)+1，其中a=1
，b=−2．
2
18.把下列各式因式分解：
(1)am−an+ap
(2)x3−9x
(3)(x+y)2−4(x+y−1)
(4)4a2−4b2+4a+1
(5)(x−1)(x−3)+1．
19.6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为
A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将某年级
的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图：
根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整
(2)写出如表中a，b，c，d的值
平均数(分)中位数(分)众数(分)
一班a b9
二班8.76c d
(3)请从以下给出的两个方面对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩
②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；
20.如图，直线DE与∠ABC的边BC相交于点P，现直线AB，DE被直线BC所截，∠1与∠2.∠1与∠3，
∠1与∠4分别是什么角？
21.如图1，A，O，B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补．
(1)请判断∠AOC与∠BOD的大小关系，并验证你的结论；
(2)如图2，若OM平分∠AOC，ON平分∠AOD，∠BOD=a，求∠MON的度数．(用含a的式子表示)
22.某市2007年秋季开始，减免学生在义务教育阶段的学杂费，并按照每学期小学每生250元，初
中每生450元的标准，由财政拨付学校作为办公经费，该十一学校小学生和初中生共有840人，2007年秋季收到当学期该项拨款290000元，该学校小学生和初中生各有多少？
23.在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作
图并完成填空：
(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，写出点B1的坐标______；
(2)作出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，写出点C2的坐标______．
【答案与解析】
1.答案：A
解析：解：A 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A ．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2.答案：D
解析：解：将{x =1y =1代入{3x −y =n x +my =n
得： {n =2 ①n =m +1 ②
， 解得：{m =1n =2
， 所以|m −n|=|1−2|=1．
故选：D ．
先将{x =1y =1代入关于x 、y 的方程组{3x −y =n x +my =n
，解出m ，n 的值，然后代入即可． 此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是：将{x =1y =1代入关于x 、y 的方程组{3x −y =n x +my =n
，解出m ，n 的值．
3.答案：C
解析：解：A.a 3+a 3=2a 3，此选项错误；
B .a 2⋅a 3=a 5，此选项错误；
C .a 2÷a 5=a −3，此选项正确；
D .(a 2)3=a 6，此选项错误；
故选：C ．
根据合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法及幂的乘方的运算法则逐一计算可得．
本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法及幂的乘方的运算法则．
4.答案：B
解析：解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴DF=AC，AD=CF=2cm，
∵△ABC的周长为14cm，即AB+BC+AC=14cm，
∴AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=14+2+2=18(cm)，
即四边形ABFD的周长为18cm．
故选：B．
先根据平移的性质得DF=AC，AD=CF=2cm，再由△ABC的周长为14cm得到AB+BC+AC= 14cm，然后利用等线段代换可计算出AB+BC+CF+DF+AD=18(cm)，于是得到四边形ABFD 的周长为18cm．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
5.答案：B
解析：
此题主要考查了因式分解的各种方法，要熟练掌握．
应用因式分解的方法，判断出四道因式分解题哪些是正确的，再根据每做对一道题得0.5分，判断出“奋斗组”得多少分即可．
解：甲：x2−4x+4=(x−2)2，甲符合题意；
乙：x2−9=(x+3)(x−3)，乙不符合题意；
丙：2x2−8x+2x=2x(x−3)，丙不符合题意；
丁：x2+6x+5=(x+1)(x+5)，丁符合题意；
则“奋斗组”得：
0.5×2=1(分)
故选：B．
6.答案：A
解析：解：∵PO⊥l，
∴最短的线段是线段PO，
故选：A．
根据垂线段最短得出即可．
本题考查了垂线段最短，能够正确识图是解此题的关键．
7.答案：A
解析：解：6名同学的体育成绩从小到大排列处在第3、4位的数都是26分，因此中位数是26(分)，=26(分)，
平均数为24×2+26×3+30
6
故选：A．
根据中位数、平均数的计算方法进行计算即可．
考查中位数、平均数的意义和计算方法，掌握中位数、平均数的意义是正确解答的前提．
8.答案：B
解析：解：∵OC⊥OA，
∴∠BOC=90°−∠1=90°−15°=75°，
又∵∠2+∠BOC=180°，
∴∠2=180°−∠BOC=180°−75°=105°．
故选：B．
由OC⊥OA，可知∠BOC+∠1=90°，而∠1=15°，可求∠BOC，再根据∠2+∠BOC=180°求∠2．本题考查了垂线的性质．关键是根据图形，利用互余关系，互补关系求解．
9.答案：−17
2
解析：解：去分母得：x−1−(2−x)=−20，
去括号得：x−1−2+x=−20，
移项合并得：2x=−17，
．
方程两边都除以2得：x=−17
2
10.答案：中位数
解析：解：先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；
故答案为：中位数．
根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，此题关键是了解中位数的定义．
11.答案：−8x2y2；x(y+2)(y−2)
解析：解：4x⋅(−2xy2)，
=4×(−2)⋅(x⋅x)⋅y2，
=−8x2y2．
xy2−4x=x(y2−4)=x(y+2)(y−2)．
故答案为：−8x2y2，x(y+2)(y−2)．
4x⋅(−2xy2)：根据单项式与单项式相乘的法则，把系数相乘作为积的系数，相同的字母相乘作为积的因式，只在一个单项式中含有的字母也作为积的一个因式计算即可；xy2−4x：只需先提得公因子x，然后再运用平方差公式展开即可
本题考查了单项式与单项式的乘法，提公因式法与公式法的综合运用，关键是对平方差公式的掌握．12.答案：35°
解析：解：∵BD平分∠ABC，
∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD=1
2
当∠D=∠DBC时，AD//BC，
∵∠A+∠ABD+∠D=180°，
∴110°+∠D+∠D=180°，
∴∠D=35°．
∠ABC，再根据平行线的判定得当∠D=∠DBC时，
先根据角平分线的定义得∠DBC=∠ABD=1
2
AD//BC，则根据三角形内角和定理得∠A+∠ABD+∠D=180°，
即110°+∠D+∠D=180°，然后解方程即可．
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
13.答案：0
解析：解：∵4x3、−2x2、−2x均能被2x整除，
∴k也能被2x整除，
又∵k为常数，
∴k=0．
故答案为：0．
因为多项式的前面几项均能被2x整除，所以k也能被2x整除，结合k为常数，可得k只能为0．本题考查了提公因式法因式分解的知识，注意判断k能被2x整除是关键．
14.答案：3
解析：解：如图所示：
将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．
故答案为：3．
根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
15.答案：60°
解析：解：∵AO⊥BO，
∴∠AOB=90°，
∵∠COD=180°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∵∠BOD=2∠AOC，
∠BOD+∠BOD=90°，
∴1
2
∴∠BOD=60°．
故答案为60°．
∠BOD代入可根据垂直的定义得到∠AOB=90°，可利用互余得∠AOC+∠BOD=90°，把∠AOC=1
2
计算出∠BOD．
本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
16.答案：14。