反比例函数中的面积问题(教案)

反比例函数中的面积问题探究与应用（一）
教学目标
一、认知目标：掌握反比例函数解析式中比例系数K的几何意义。

从而解决已知图形面积来确定反比例函数解析式，或已知函数解析式求相关的矩形、平行四边形、三角形等的面积问题。

二、能力目标：培养学生自主探究、合作交流的能力及渗透数型结合，转化等数学思想。

三、情感目标：通过讨论交流，合作学习，培养学生研究问题和解决问题能力。

教学的重点、难点
一、教学重点：利用反比例函数解析式中比例系数K的几何意义解决一些图形面积问题。

二、教学难点：利用反比例函数解析式中比例系数K的几何意义，能够灵活解决一些图形面积问题。

并会进行比例系数K和面积之间的熟练转化。

教学设计
一、情景创设
1、让学生看一张20XX年伦敦奥运会上牙买加运动员博尔特打破100米记录的图片，用这图片让学生体会数学来源于生活，同时有服务于生活，从而引起学生的好奇心和兴趣。

再从最近几年的中考题而引入这节专题课.
2、引言：
由于反比例函数解析式 （k ≠0)及图象的特殊性，很多
试题都将反比例函数与面积问题结合起来进行考察，这种考察既能考察函数本身的基础知识，又能充分体现数形结合思想，可以较好地将知识与能力融合在一起。

二、探究面积性质：
（1）设P(m,n)是双曲线x k
y =
（k ≠0）上任意一点过点P 分别作
x 轴，y 轴的垂线，垂足分别是A 、B,则ＳOAPB 矩形=OA ∙AP=|m|∙|n|=|k|(如图所示）
（2） 则垂足为轴的垂线作过有上任意一点是双曲线设,,:,)0(),(A x P k x
y n m P ≠=||2
1||||2121k n m AP OA S OAP
=∙=⋅⋅=∆k y x =
三、知识应用 1、基础训练：
（1）如上图,点P 是反比例函数x
y 2
=（x>0)图象上的一点,PD ⊥x 轴于D.则△POD 的面积为 .
（2）.已知A 为反比例函数x k
y =（k ≠
X 轴于B 点，若三角形ABO 的面积是 2、提高训练：
如图，在反比例函数的图象x y 2
=们的横坐标依次为1,2，3,4中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为
s 1
，s 2，s 3，S 4
,则
s 1
+s 2+s 3+S 4
= 。

5、直击中考
（1）、（2011湖北孝感）如图，A 在双曲线 x
y 1=上，点B 在双曲线x
y 3
=
上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x
则它的面积为 。

（2）（2011＜k2）在第一象限的图象，直线AB ∥x B 两点，若S △AOB ＝2，则k2－k1A ．1 B ．2 C ．4 D ．8
第（1）题 第（2）题 四、布置作业
已知双曲线 x
k
y =（x ＞0）经过矩形OABC 边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2，则k= 。

O。