北京师范大学附属中学数学平面图形的认识(一)单元综合测试(Word版 含答案)

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）
1．在数轴上、两点分别表示有理数和，我们用表示到之间的距离；例如表示7到3之间的距离.
（1）当时，的值为________.
（2）如何理解表示的含义？
（3）若点、在0到3（含0和3）之间运动，求的最小值和最大值.
【答案】（1）5或-3
（2）解：∵ = ，
∴表示到-2的距离
（3）解：∵点、在0到3（含0和3）之间运动，
∴0≤a≤3, 0≤b≤3,
当时， =0+2=2，此时值最小，
故最小值为2；
当时， =2+5=7，此时值最大，
故最大值为7
【解析】【解答】（1）∵，
∴a=5或-3；
故答案为：5或-3；
【分析】（1）此题就是求表示数a的点与表示数1的点之间的距离是4，根据表示数a的点在表示数1的点的右边与左边两种情况考虑即可得出答案；
（2）此题就是求表示数b的点与表示数-2的点之间的距离;
（3）此题就是求表示数a的点与表示数2的点之间的距离及表示数b的点与表示数-2的点之间的距离和，而0≤a≤3, 0≤b≤3, 借助数轴当时，的值最小；当时，的值最大.
2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（3，0），线段AB平移后对应的线段为CD，点C在x轴的负半轴上，B、C两点之间的距离为8．
（1）求点D的坐标；
（2）如图（1），求△ACD的面积；
（3）如图（2），∠OAB与∠OCD的角平分线相交于点M，探求∠AMC的度数并证明你的结论．
【答案】（1）解：∵B（3，0），
∴OB＝3，
∵BC＝8，
∴OC＝5，
∴C（﹣5，0），
∵AB∥CD，AB＝CD，
∴D（﹣2，﹣4）
（2）解：如图（1），连接OD，
∴S△ACD＝S△ACO+S△DCO﹣S△AOD＝﹣＝16
（3）解：∠M＝45°，理由是：
如图（2），连接AC，
∵AB∥CD，
∴∠DCB＝∠ABO，
∵∠AOB＝90°，
∴∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠OAB+∠DCB＝90°，
∵∠OAB与∠OCD的角平分线相交于点M，
∴∠MCB＝，∠OAM＝，
∴∠MCB+∠OAM＝＝45°，
△ACO中，∠AOC＝∠ACO+∠OAC＝90°，
△ACM中，∠M+∠ACM+∠CAM＝180°，
∴∠M+∠MCB+∠ACO+∠OAC+∠OAM＝180°，
∴∠M＝180°﹣90°﹣45°＝45°．
【解析】【分析】（1）利用B的坐标，可得OB=3，从而求出OC=5，利用平移的性质了求出点D的坐标.
（2）如图（1），连接OD，由S△ACD=S△ACO+S△DCO+S△AOD，利用三角形的面积公式计算即得.
（3）连接AC，利用平行线的性质及直角三角形两锐角互余可得∠OAB+∠DCB＝90°，
利用角平分线的定义可得∠MCB+∠OAM＝＝45°，根据三角形的内角和等于180°，即可求出∠M的度数.
3．如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，
（1）若∠DCE=25°，∠ACB=？；若∠ACB=150°，则∠DCE=？；
（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；
（3）如图（2），若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小又有何关系，请说明理由．
【答案】（1）【解答】∵∠ECB=90°，∠DCE=25°
∴∠DCB=90°﹣25°=65°
∵∠ACD=90°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=155°．
∵∠ACB=150°，∠ACD=90°
∴∠DCB=150°﹣90°=60°
∵∠ECB=90°
∴∠DCE=90°﹣60°=30°．
故答案为：155°，30°
（2）【解答】猜想得：∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB与∠DCE互补）
理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB
∠DCE=∠ECB﹣∠DCB=90°﹣∠DCB
∴∠ACB+∠DCE=180°
（3）【解答】∠DAB+∠CAE=120°
理由如下：
∵∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB
故∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°．
【解析】【分析】（1）本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根
据角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度数；（2）根据前个小问题的结论猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，结合前问的解决思路得出证明．（3）根据（1）（2）解决思路确定∠DAB与∠CAE的大小并证明．
4．如图，已知点，且，满足 .过点分别作轴、轴，垂足分别是点A、C.
（1）求出点B的坐标；
（2）点M是边上的一个动点（不与点A重合），的角平分线交射线于点
N，在点M运动过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由. （3）在四边形的边上是否存在点，使得将四边形分成面积比为1：4的两部分？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.
【答案】（1）解：由得：
,解得：
∴点的坐标为
（2）解：不变化
∵轴
∴BC∥x轴
∴
∵平分
∴
∴
∴
（3）解：点P可能在OC,OA边上，如下图所示，
由（1）可知，BC=5，AB=3，故矩形的面积为15
若点P在OC边上，可设P点坐标为，则
三角形BCP的面积为，
剩余部分面积为，
所以，解得，
P点坐标为；
若点P在OA边上，可设P点坐标为，则
三角形BAP的面积为，
剩余部分面积为，
所以，解得，
P点坐标为 .
综上,点的坐标为， .
【解析】【分析】（1）由绝对值和算术平方根的非负性可知由两个非负数的和为0，则这两个数都为0，由此可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出B点坐标；（2）根据平行线和角平分线的性质可证明，所以比值不变化；
（3）点P只能在OC,OA边上，表示出两部分的面积，依比值求解即可.
5．已知，与两角的角平分线交于点P，D是射线上一个动点，过点D的直线分别交射线，，于点E，F，C.
（1）如图1，若，，，求的度数；
（2）如图2，若，请探索与的数量关系，并证明你的结论；
（3）在点运动的过程中，请直接写出，与这三个角之间满足的数量关系：________.
【答案】（1）解：∵PA、PB是∠BAM、∠ABN的角平分线，
∴∠BAP=∠PAE= ∠BAM= ，
∠ABP=∠PBE= ∠ABN= ，
∴∠BPC=∠BAP+∠ABP= ；
（2）解：，理由如下：
∵PA、PB是∠BAM、∠ABN的角平分线，
∴设，，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（3）
【解析】【解答】解：（3）∵PA、PB是∠BAM、∠ABN的角平分线，
∴设，，
∵，
∴，
如图，当点P在线段BD上时，
，
∴；
如图，当点P在线段BD的延长线上时，
，即，
∴，
即；
故答案为：.
【分析】（1）根据角平分线的性质结合三角形外角的性质即可求解；
（2）设，，根据角平分线的性质结合四边形内角和定理即可求解；
（3）分点P在线段BD上和点P在线段BD的延长线上两种情况讨论即可求解.
6．如图，∠AOB＝40°，点C在OA上，点P为OB上一动点，∠CPB的角平分线PD交射线OA于D。

设∠OCP的度数为x°，∠CDP的度数为y°。

小明对x与y之间满足的等量关系进行了探究，
下面是小明的探究过程，请补充完整；
（1）x的取值范围是________；
（2）按照下表中x的值进行取点、画图、计算，分别得到了y与x的几组对应值，补全表格；
（3）在平面直角坐标系xOy中，
①描出表中各组数值所对应的点(x，y)；
②描出当x＝120°时，y的值；
（4）若∠AOB＝ °，题目中的其它条件不变，用含、x的代数式表示y为________。

【答案】（1）40°<x<140°
（2）解：∵∠DPB=∠AOB+∠CDP=40°+ y°，∠DPB= （40°+ x°），
∴40°+ y°= （40°+ x°），即y= x-20,
x=60时，y= x-20= ×60-20=10，
x=70时，y= x-20= ×70-20=15，
x=80时，y= x-20= ×80-20=20，
x=90时，y= x-20= ×90-20=25，
补全表格如下：
；
（3）解：①②如图：
x=120时，y= x-20= ×120-20=40；
（4）y= （x-a）
【解析】【解答】解：（1）∵∠CPB是△COP的外角，
∴∠CPB=40°+ x°，∠CPB一定小于180°，
即40°+ x°<180°，x<140°，
∵PD平分∠CPB，
∴∠DPB= ∠CPB = （40°+ x°），
∵当∠DPB=40°时，DP∥OA，即∠CPB的角平分线与OA无交点，所以∠DPB一定大于
40°，即（40°+ x°）>40°，解得x>40°，
∴x的取值范围是40°<x<140°；（4）∵∠DPB=∠AOB+∠CDP，∠AOB＝ °，∠CDP的度数为y°，
∴∠DPB= °+ y°，
∵∠CPB=∠AOB+∠OCP，∠AOB＝ °，∠OCP的度数为x°，
∴∠CPB= °+ x°，
∵PD平分∠CPB，
∴∠DPB= ∠CPB= （ °+ x°），
∴ °+ y°= （ °+ x°），即y= （x-a）.
【分析】（1）根据角平分线和三角形外角的性质，可得∠CPB=40°+ x°，∠DPB= （40°+ x°），当∠DPB=40°时，DP∥OA，即∠CPB的角平分线与OA无交点，所以∠DPB一定大于40°，且∠CPB是△COP的外角，一定小于180°，即可得出x的取值范围；
（2）根据角平分线和三角形外角的性质列出y与x的关系式，分别计算求值即可；
（3）在平面直角坐标系xOy中描出各点即可；
（4）根据角平分线和三角形外角的性质即可求解.
7．
（1）如图，请证明∠A+∠B+∠C＝180°
（2）如图的图形我们把它称为“8字形”，请证明∠A+∠B＝∠C+∠D
（3）如图，E在DC的延长线上，AP平分∠BAD，CP平分∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D之间的关系，并证明
（4）如图，AB∥CD，PA平分∠BAC，PC平分∠ACD，过点P作PM、PE交CD于M，交AB于E，则①∠1+∠2+∠3+∠4不变；②∠3+∠4﹣∠1﹣∠2不变，选择正确的并给予证明.
【答案】（1）证明：如图1，延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∵BA∥CE，
∴∠B＝∠1，
∠A＝∠2，
又∵∠BCD＝∠BCA+∠2+∠1＝180°，
∴∠A+∠B+∠ACB＝180°；
（2）证明：如图2，在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB＝180°，
在△COD中，∠C+∠D+∠COD＝180°，
∵∠AOB＝∠COD，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D；
（3）解：如图3，
∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵（∠1+∠2）+∠B＝（180°﹣2∠3）+∠D，
∠2+∠P＝（180°﹣∠3）+∠D，
∴2∠P＝180°+∠D+∠B，
∴∠P＝90°+ （∠B+∠D）；
（4）解：②∠3+∠4﹣∠1﹣∠2不变正确.
理由如下：
作PQ∥AB，如图4，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
由AB∥PQ得∠APQ+∠3+∠4＝180°，即∠APQ＝180°﹣∠3﹣∠4，
由PQ∥CD得∠5＝∠2，
∵∠APQ+∠5+∠1＝90°，
∴180°﹣∠3﹣∠4+∠2+∠1＝90°，
∴∠3+∠4﹣∠1﹣∠2＝90°.
【解析】【分析】（1）如图1，延长BC到D，过点C作CE∥BA，根据二直线平行，同位角相等、内错角相等得出∠B＝∠1，∠A＝∠2，根据平角的定义得∠BCA+∠2+∠1＝180°，再等量代换即可得出结论：∠A+∠B+∠ACB＝180°；
（2）根据三角形的内角和得出：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB＝180°，在△COD中，
∠C+∠D+∠COD＝180°，根据对顶角相等得出∠AOB＝∠COD，根据等式的性质得出∠A+∠B＝∠C+∠D；
（3）∠P＝90°+ （∠B+∠D），理由如下：根据角平分线的定义得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，根据（2）的结论得出（∠1+∠2）+∠B＝（180°﹣2∠3）+∠D ①，∠2+∠P＝（180°﹣∠3）+∠D ②，由①得 180°﹣2∠3=∠1+∠2+∠B -∠D ③，②×2得：
2∠2+2∠P＝2（180°﹣∠3）+2∠D ④，将③代入④即可得出结论：∠P＝90°+ （∠B+∠D）；
（4）②∠3+∠4﹣∠1﹣∠2不变正确. 理由如下：作PQ∥AB，如图4，根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出PQ∥CD，根据平行线的性质得出∠APQ+∠3+∠4＝180°，即∠APQ＝180°﹣∠3﹣∠4，∠5＝∠2，根据角的和差得出∠APQ+∠5+∠1＝90°，再整体替换即可得出∠3+∠4﹣∠1﹣∠2＝90°.
8．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=125°，∠PCD=135°，求∠APC的度数．
小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为________度。

（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在(2)的条件下，①如果点P运动到D点右侧（不包括D点），则∠APC与α、β之间的数量关系为________．②如果点P运动到B点左侧（不包括B点），则∠APC与α、β之间的数量关系________.（直接写出结果）
【答案】（1）100°
（2）解：∠APC=α+β，
理由是：如下图，过P作PE∥AB，交AC于E，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠APE=∠PAB=α，∠CPE=∠PCD=β，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β.
（3）∠APC=α-β；∠APC=β-α
【解析】【解答】（1）解：如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，
∵∠PAB=125°，∠PCD=135°，
∴∠APE=55°，∠CPE=45°，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=55°+45°=100°.
（ 3 ）解：如下图所示，当P在BD延长线上时，
过P作PE∥AB，交AC于E，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠1=∠PAB=α，
∵∠1=∠APC+∠PCD
∴∠APC=∠1-∠PCD，
∴∠APC=α-β，
如下图所示，当P在DB延长线上时，
过P作PE∥AB，交AC于E，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠EPC=∠PCD=β，∠EPA=∠PAB=α
又∵∠EPC=∠EPA+∠APC，
∴∠APC=β-α.
【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC
（2）过P作PE∥AB，交AC于E，推出 AB∥PE∥CD ，根据平行线的性质得出∠APE=α，∠CPE=β
，即可得出答案。

（3）画出图形，根据平行线的性质得出∠APE=α，∠CPE=β ，即可得出答案。

9．将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD上直角三角板OBC和直角三角板MON，，，，，保持三角板OBC不
动，将三角板MON绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转t秒
（1）如图2， ________度用含t的式子表示；
（2）在旋转的过程中，是否存在t的值，使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
（3）直线AD的位置不变，若在三角板MON开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC 也绕点O以每秒的速度顺时针旋转.
当 ________秒时，；
请直接写出在旋转过程中，与的数量关系________ 关系式中不能含 .【答案】（1）
（2）解：当MO在∠BOC内部时，即t 时，根据题意得：
90﹣8t=4（45﹣8t）
解得：t ；
当MO在∠BOC外部时，即t 时，根据题意得：
90﹣8t=4（8t﹣45）
解得：t .
综上所述：t 或t
（3）5或10；3∠NOD+4∠BOM=270°.
【解析】【解答】（1）∠NOD一开始为90°，然后每秒减少8°，因此∠NOD=90﹣8t.
故答案为90﹣8t.
（ 3 ）①当MO在∠BOC内部时，即t 时，根据题意得：
8t﹣2t=30
解得：t=5；
当MO在∠BOC外部时，即t 时，根据题意得：
8t﹣2t=60
解得：t=10.
故答案为5或10.
②∵∠NOD=90﹣8t，∠BOM=6t，∴3∠NOD+4∠BOM=3（90﹣8t）+4×6t=270°.
即3∠NOD+4∠BOM=270°.
【分析】（1）把旋转前∠NOD的大小减去旋转的度数就是旋转后的∠NOD的大小.（2）相对MO与CO的位置有两种情况，所以要分类讨论，然后根据∠NOD=4∠COM建立关于t 的方程即可.（3）①其实是一个追赶问题，分MO没有追上CO与MO超过CO两种情况，然后分别列方程即可.②分别用t的代数式表示∠NOD和∠BOM，然后消去t即可得出它们的关系.
10．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）
（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置：
（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求的值.
（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D 点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN
的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值.
【答案】（1）解：由题意：BD=2PC
∵PD=2AC，
∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP.
∴点P在线段AB上的处
（2）解：如图：
∵AQ-BQ=PQ，
∴AQ=PQ+BQ，
∵AQ=AP+PQ，
∴AP=BQ，
∴PQ= AB，
∴
（3）解：② 的值不变.
理由：如图，
当点C停止运动时，有CD= AB，
∴CM= AB，
∴PM=CM-CP= AB-5，
∵PD= AB-10，
∴PN= AB-10）= AB-5，
∴MN=PN-PM= AB，
当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，
所以
【解析】【分析】（1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得
PB=2AP，所以点P在线段AB上的处；（2）由题设画出图示，根据AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ与AB的关系；（3）当点C停止运动时，有
CD＝ AB，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的值，所以MN＝PN−PM＝ AB.
11．如图，在△ ABC中，∠ ABC、∠ ACB的平分线交于点O．
（1）若∠ABC=40°，∠ ACB=50°，则∠BOC=________
（2）若∠ABC+∠ ACB=lO0°，则∠BOC="________"
（3）若∠A=70°，则∠BOC=________
（4）若∠BOC=140°，则∠A=________
（5）你能发现∠ BOC与∠ A之间有什么数量关系吗?写出并说明理由．
【答案】（1）135°
（2）130°
（3）125°
（4）100°
（5）解：BO平分∠ABC, CO平分∠ABC ∴∠OBC=0.5∠ABC ∠OCB=0.5∠ACB ∴∠OBC+∠OCB=0.5∠ABC+0.5∠ACB= 0.5（180-∠A）=90-0.5∠A ∴∠O=180-（∠OBC+∠OCB）=180-（90-0.5∠A）=90°+0.5∠A
【解析】【解答】解：（1）∵∠ABC=40°，∠ACB=50°，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．
∴∠OBC= ∠ABC=20°，∠OCB= ∠ACB=25°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-20°-25°=135°，
故答案是：135°；
（ 2 ）在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．
∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB）=50°，
∴∠BOC=180°- （∠ABC+∠ACB）=180°-50°=130°，
故答案是130°．
（ 3 ）在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．
∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB）=55°，
∴∠BOC=180°- （∠ABC+∠ACB）=180°-55°=125°，
故答案是125°；
（ 4 ）∵∠BOC=140°，
∴∠OBC+OCB=40°，
∵∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+OCB）=80°，
∴∠A=100°，
故答案是：100°；
【分析】根据角平分线的性质以及三角形内角和定理得出∠OBC和∠OCB与∠A之间的关系，然后根据△BOC的内角和定理得出∠BOC与∠A的关系.
12．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC=50°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方。

（1）如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使边OM在∠BOC的内部，且OM恰好平分∠BOC．此时∠BON=________度；
（2）如图3，继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若第t秒时，OA，OC，ON三条射线恰好构成相等的角，则t的值为________（直接写出结果）
【答案】（1）25
（2）解：∠AOM与∠NOC之间满足等量关系为：∠AOM-∠NOC=40°，
理由如下：∵∠MON=90°，∠AOC=50°，
∴∠AOM+∠NOA=90°
∠AON+∠NOC=50°
∴∠AOM-∠NOC=40°
（3）13秒，34秒，49秒或64秒。

【解析】【解答】解：（1）∵∠AOC=50°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=130°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠BOM=∠BOC÷2=130°÷2=65°，
∴∠BON=90°-∠BOM=90°-65°=25°；
故答案为：25.
（3）如图，有四种情况：
1）当∠AON1=∠CON1，
∵∠AOC=50°，
∴∠AON1=∠CON1=（360°-∠AOC）÷2=155°，
∴∠NON1=155°-90°=65°，
∴t=65°÷5=13（秒）；
2）当∠AOC=∠CON2，
∴∠NON2=360°-∠AON-2∠AOC=360°-90°-2×50°=170°，
∴t=170°÷5=34（秒）；
3）当∠AON3=∠CON3，
∵∠NON3=∠NOB+∠AOB-∠AON3=90°+180°-50°÷2=245°，
∴t=245°÷5=49（秒）；
4）当∠COA=∠AON4，
∠NON4=∠NOB+∠AOB+∠AON4=90°+180°+50°=320°，
∴t=320°÷5=64（秒）.
故答案为：13秒，34秒，49秒或64秒.
【分析】（1）已知∠AOC的度数，根据补角的性质可求∠BOC的度数，结合OM平分∠BOC，则∠BOM的角度可求，于是根据余角的性质即可确定∠BON的大小；
（2）∠AOM和∠NOA互余，∠AON与∠NOC之和等于50°，两式联立消去∠AON，可得∠AOM和∠NOC的数量关系；
（3）因为OA，OC，ON三条射线恰好构成相等的角，分四种情况讨论，依次为当∠AON1=
∠CON1，当∠AON3=∠CON3，当∠COA=∠AON4，当∠AOC=∠CON2，根据已知角的大小，结合角的关系分别求出∠NON1，∠NON2 ，∠NON3，∠NON4的大小，则t可求.。