用因式分解法求解一元二次方程教案北师大版数学九年级上册

4用因式分解法求解一元二次方程
教学目标：
1.理解用因式分解法解方程的依据.
2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.
3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.
教学重难点：
重点:理解因式分解解方程的依据,会应用因式分解法解一元二次方程.
难点:会应用因式分解法解一元二次方程.
教学方法：讲授法、练习法
教学课时：1
教学过程：
课堂导入
请将下列各式因式分解:
(1)4x2121; (2)x29; (3)3x(x+5)5(x+5); (4)(5x+1)21.
解:(1)4x2121=(2x+11)(2x11).
(2)x29=(x+3)(x3).
(3)3x(x+5)5(x+5)=(3x5)(x+5).
(4)(5x+1)21=(5x+1+1)(5x+11)=5x(5x+2).
讲授新课
问题一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等,这个数是几?你是怎样求出来的?
小颖、小明、小亮都设这个数为x,根据题意可得方程x2=3x.
小颖的思路:
由方程x2=3x,得x23x=0.
.
所以x=3±√9
2
即x1=0,x2=3.
所以这个数是0或3.
小明的思路:
方程x2=3x两边同时约去x,得x=3.
所以这个数是3.
小亮的思路:
由方程x2=3x,得x23x=0,
即x(x3)=0,
所以x=0,或x3=0.
所以x1=0,x2=3.
所以这个数是0或3.
问题:他们做得对吗?为什么?
小颖、小亮做得对,小明做得不对,当x=0时,两边不能同时约去x.
[归纳]定义:当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种解一元二次方程的方法称为因式分解法.
想一想:因式分解法解一元二次方程的一般步骤是什么?
一移——方程的右边=0;
二分——方程的左边因式分解;
三化——方程化为两个一元一次方程;
四解——写出方程两个解.
范例应用
例题解下列方程:
(1)4x2=7x; (2)3x+2=x(3x+2).
解:(1)4x27x=0,
x(4x7)=0.
所以x=0或4x7=0.
所以x1=0,x2=7
.
4
(2)(3x+2)x(3x+2)=0,
(3x+2)(1x )=0.
所以3x+2=0或1x=0.
所以x 1=23,x 2=1.
[方法归纳] 简记口诀:右化零 左分解 两因式 各求解
变式训练 解下列方程:
(1)(2x+3)2=4(2x+3); (2)(x2)2=(2x+3)2.
解:(1)(2x+3)24(2x+3)=0, (2x+3)(2x+34)=0,
即(2x+3)(2x1)=0.
所以2x+3=0或2x1=0.
所以x 1=32,x 2=12.
(2)(x2)2(2x+3)2=0, (x2+2x+3)(x22x3)=0,
即(3x+1)(x+5)=0.
所以3x+1=0或x+5=0.
所以x 1=13,x 2=5. 课堂练习
1.解方程x(x+2)=3(x+2),最适合的方法是(B)
A.直接开平方法
B.因式分解法
C.配方法
D.公式法
2.下列方程中,不适合用因式分解法解的是(B)
A.x 22x+1=0
B.x 22x1=0
C.x 2=7x
D.x 2
4=0
3.方程x 25x=0的解是(C)
A.x 1=x 2=5
B.x 1=x 2=0
C.x 1=0,x 2=5
D.x 1=5,x 2=0 4.方程(x+1)(x2)=x+1的解是(D)
C.1,2
D.1,3
5.解方程:
(1)3x(2x+1)=4x+2; (2)(x4)2=(52x)2; (3)2(x3)2=x 29.
解:(1)原方程可变形为3x (2x+1)=2(2x+1).
所以3x (2x+1)2(2x+1)=0,
即(2x+1)(3x2)=0.
所以2x+1=0,或3x2=0.
所以x 1=12,x 2=23
.
(2)原方程可变形为(x4)2(52x )2=0. 所以[(x4)+(52x )][(x4)(52x )]=0,
即(1x )(3x9)=0.
所以1x=0,或3x9=0.
所以x 1=1,x 2=3.
(3)原方程可变形为2(x3)2
(x+3)(x3)=0. 所以(x3)(x9)=0.
所以x3=0,或x9=0.
所以x 1=3,x 2=9.
6.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.
解:设这个数为x ,得2x 2
=7x , 即2x 2
7x=0. 因式分解,得x (2x7)=0,
所以x 1=0,x 2=72.
所以这个数为0或72. 课堂小结
1.因式分解法解一元二次方程的定义.
2.因式分解法解一元二次方程的原理.
3.因式分解法解一元二次方程的步骤.
板书设计
4 用因式分解法求解一元二次方程
1.因式分解法解一元二次方程的定义:当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.
2.因式分解法解一元二次方程的原理:如果a·b=0,那么a=0或b=0.
3.因式分解法解一元二次方程的一般步骤
一移——方程的右边=0;
二分——方程的左边因式分解;
三化——方程化为两个一元一次方程;
四解——写出方程两个解.
教学反思
因式分解法解一元二次方程是解决特殊问题的一种简便、特殊的方法,在此基础上,提出了本课的具体学习任务:能根据已有的分解因式知识解决形如“x(xa)=0”和“x2a2=0”,转化为求两个一元一次方程的解,将未知领域转化为已知领域,渗透了化归数学思想.。