2020-2021学年八年级数学人教版下册19.1.1变量与函数（教案）

19. 1.1变量与函数（第一课时）教案
教学目标：1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；
2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；
教学重点：了解常量与变量的意义；
教学难点：会用含一个变量的代数式表示另一个变量；
一、情景引入万物皆变
二、自主探究
问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．（1）问题中有哪些量？
（2）请同学们根据题意填写下表，并且观察思考：S的值随t的值的变化而变化吗？
t/时 1 2 3 4
s/千米
（3）在以上这个过程中，不变化的量是__________．变化的量是_____________．
问题二：电影票的售价为10元/张，如果第一场售出票150张，第二场售出票205张，第三场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．• （1）问题中有哪些量？
（2）请同学们根据题意填写下表，并且观察思考：y的值随x的值的变化而变化吗？
售出票数（张）150 205 310
收入y (元)
（3）在以上这个过程中，不变化的量是__________．变化的量是_____________．
问题三：同学们见过水中的涟漪吗？如果圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时，圆的面积Ｓ分别为多少?
（1）问题中有哪些量？
（2）请同学们根据题意填写下表，并且观察思考：S的值随r的值的变化而变化吗？
半径r(cm) 10 20 30
面积s（cm2）
（3）在以上这个过程中，不变化的量是__________．变化的量是_____________．
问题四：用10cm长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3cm,3.5cm,4cm，4.5cm 时，它的邻边y的边长分别为多少？
（1）问题中有哪些量？
（2）请同学们根据题意填写下表，并且观察思考：y的值随x的值的变化而变化吗？
边长x/cm 3 3.5 4 4.5
邻边y/cm
（3）在以上这个过程中，不变化的量是__________．变化的量是_____________．
：
三、小组合作
以小组为单位，设计一个含有常量和变量的实例，并指出期中的常
量与变量。

四、两个变量之间的关系
长沙市出租车的起步价为8元，即2km 内（含2km ）收费8元，以后每增加1km 加收2元.小李打车从师大滨江去岳麓山.
1.若乘车的路程为11km,那么他应付的车费是多少元？
2.设小李乘车的路程为xkm,那么他应付的车费y(元)与x(km)之间的关系式是什么？ .
3.以上关系式中，常量是什么？变量是什么？
五、当堂检测（限时5分钟）
1．某种报纸的价格是每份0.4元,买x 份报纸的总价为y 元,先填写下表,再用含x 的式子表示y ．
x 与y 之间的关系是y=______,在这个变化过程中，常量__________,变量是__________． 2．甲、乙两地相距S 千米，某人行完全程所用的时间t （时）与他的速度v （千米/时）满足vt=S ，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ） A ．S 是变量 B ．t 是变量 C ．v 是变量 D ．S 是常量
3．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q•（元）与他买这种笔记本的本数x 之间的关系是 （ ）
A ．Q=8x
B ．Q=8x-50
C ．Q=50-8x
D ．Q=8x+50
4.如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是( ) A ．y ＝2n ＋1 B ．y ＝2n ＋n C ．y ＝2n ＋1＋n D ．y ＝2n ＋n ＋1
5．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．
（1）用20cm 的铁丝所围的长方形的长x （cm ）与面积S （cm 2）的关系． （2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．
份数/份 1 2 3 4 ... 100 价钱/元
归纳与感悟： 归纳与感悟：
（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t•（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．
教学反思：本节课是19章一次函数的第一节课，一次函数是本学期教学的难点，为了更好地化解后续难点，本堂课的设计从现实情景入手激发学生的兴趣，消除学生对于函数抽象难懂的直观认识。

问题的提出采用了教材提供的4个实例通过问题的解答和归纳引出了变量和常量的概念，概念的辨析和理解是本节课的一个重要内容，例题的设计紧紧围绕两个概念的理解开展，学生做题的效率不高但还是很好地通过出错更好地澄清了相关概念。

列两个变量间的关系式是本节课的难点，通过弹簧实验数据列表来归纳出变量间的关系式然后回归到现实中的打车计费问题，问题虽然熟悉但难度增加，为了更好的达到难点的突破，问题的设置层层递进，但是有些学生没有很好的理解该实际问题，有些学生没有了列表的呈现不能将关系式很好写出来，难点还需要进一步突破。

当堂限时训练5分钟，题量稍微有点大，大部分学生没有完成，因为语言还不够精练，时间把握不够精准，检测后的问题讲评没有完成是一个遗憾。