5.2 求解一元一次方程(备作业)-

5.2求解一元一次方程
一、单选题
1．下列移项正确的有（ ）
（1）125x -=-，移项，得125x -=；
（2）73132x x -+=--，移项，得13732x x -=--；
（3）2334x x +=+，移项，得2433x x -=-；
（4）57211x x --=-，移项，得11725x x -=-．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个【答案】B
【分析】
根据移项法则进行判断即可．
【解析】
解：（1）125x -=-，移项，得125x +=，故（1）错误；
（2）73132x x -+=--，移项，得13732x x -=--，故（2）正确；
（3）2334x x +=+，移项，得2433x x -=-，故（3）正确；
（4）57211x x --=-，移项，得11725x x -=+，故（4）错误．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查的是解一元一次方程，熟练掌握移项要变号的法则是解题的关键．
2．将方程1322532x x ---=+去分母，得（ ）
A ．6(1)10(12)
x x --=+-B ．12(1)30(12)x x --=+-C ．2(1)5(12)
x x --=+-D ．122(1)303(32)
x x --=+-【答案】D
【分析】
直接将方程两边同乘以“6”即可求解．
【解析】解：方程两边同乘以“6”得：()()122130332x x --=+-，
故选：D ．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握通分的方法．
3．下列解方程的变形过程正确的是（
）
A ．由321x x =-移项得：321
x x +=-B ．由4321x x +=-移项得：3214
x x -=-C ．由3121123x x -+=+去分母得：3(31)12(21)x x -=++D ．由()42311x --=去括号得：4621
x -+=【答案】D
【分析】
对于本题，我们可以根据解方程式的变形过程逐项去检查，必须符合变形规则，移项要变号．
【解析】
解析：A ．由321x x =-移项得：321x x -=-，故A 错误；
B ．由4321x x +=-移项得：3214x x -=--，故B 错误；
C.由3121123
x x -+=+去分母得：()()3316221x x -=++，故C 错误；D.由()42311x --=去括号得：4621x -+= 故D 正确．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程变形化简求值，解题关键是：必须熟练运用移项法则．
4．若方程()2160x --=与关于x 的方程
313a x -=的解互为相反数，则a 的值为（ ）．A ．1
3-B ．13C ．7
3D ．1
-【答案】A
【分析】
先分别求出两个方程的解，然后根据两个方程的解互为相反数即可计算得到答案.
【解析】
解：∵()2160
x --=∴2260x --=解得4
x =∵3103
a x --=，∴330a x -+=解得33
x a =-∵3103
a x --=与()2160x --=的解互为相反数，∴3340a -+=，解得，13
a =-.
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程、相反数的定义，解题的关键在于能够准确解出两个方程的解.5．已知关于x 的方程22()mx m x +=-的解满足方程102x -
=，则m 的值是（ ）A ．12
B ．2
C ．32
D ．3【答案】B
【分析】先求出方程102
x -
=的解；再把求出的解代入方程22()mx m x +=-，求关于m 的一元一次方程即可．【解析】解：∵102x -=，解得：1=2x ，将1=2x 代入方程()22mx m x +=-得：112222m m æö+=-ç÷è
ø，解得：2m =，
故选：B ．
【点睛】
此题考查了方程的解，解题的关键是熟练掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．已知k 为非负整数，且关于x 的方程()33x kx -=的解为正整数，则k 的所有可能取值为（ ）
A ．2，0
B ．4，6
C ．4，6，12
D ．2，0，6【答案】A
方程整理后，根据方程的解为正整数确定出k的值即可．【解析】
解：方程去括号得：3x−9＝kx，
移项合并得：（3−k）x＝9，
解得：x＝
9
3k
-
，
由x为正整数，k 为非负整数，
得到k＝2，0，
故选：A．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7．已知关于x的方程3220
x a
+-=的解是1
a-，则a的值是（ ）
A．1B．2
5C．5
2
D．1-
【答案】A
【分析】
方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．
【解析】
解：根据题意得：3（a-1）+2a-2=0，
解得a=1，
【点睛】
本题主要考查了方程解的定义，已知a -1是方程的解实际就是得到了一个关于a 的方程．
8．方程3x a =的解是（
）A ．方程有唯一解3
x a
=B ．方程有唯一解3a x =C ．当0a ≠方程有唯一解3a
x =
D ．当0a =时方程有无数多个解
【答案】B
【分析】根据解一元一次方程的步骤，把未知数的系数化为1，即可得出答案
【解析】
解：∵3x a
=∴方程有唯一解3
a x =
；故选：B
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键
9．整式2ax b +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同的值时对应的整式的值，则关于x 的方程22ax b --=的解是（ ）x -2-1012
2ax b +20-2-4-6
A ．0
x =B ．1x =-C ．2x =-D ．2
x =【答案】A
【分析】根据图表求得一元一次方程−ax −2b ＝2为2x ＋2＝2，即可得出答案．
【解析】
解：∵当x ＝0时，ax ＋2b ＝−2，
∴2b ＝−2，b ＝−1，
∵x ＝−2时，ax ＋2b ＝2，
∴−2a −2＝2，a ＝−2，
∴−ax −2b ＝2为2x ＋2＝2，
解得x ＝0．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，正确得出一元一次方程是解题的关键．
10．若不论k 取什么实数，关于x 的方程
2136kx a x bk +--=(a 、b 是常数)的解总是x=1，则a+b 的值是( )
A ．﹣0.5
B ．0.5
C ．﹣1.5
D ．1.5【答案】A
【分析】
把x ＝1代入原方程并整理得出（b +4）k ＝7﹣2a ，然后根据方程总有根推出b +4＝0，7﹣2a ＝0，进一步即可求出结果．
解：把x ＝1代入2136kx a x bk +--=，得：21136
+--=k a bk ，去分母，得：4k +2a ﹣1+kb ＝6，即（b +4）k ＝7﹣2a ，
∵不论k 取什么实数，关于x 的方程
2136
kx a x bk +--=的根总是x ＝1，∴40b +=，720a -=，
解得：a ＝72，b ＝﹣4，∴a +b ＝﹣0.5．故选：A ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的相关知识，正确理解题意、得出b +4＝0，7﹣2a ＝0是解本题的关键．
二、填空题
11．如果x =-2是关于x 的方程3x +5=x -m 的解，则m =___________
【答案】-1
【分析】
把x =−2代入方程即可得到一个关于m 的方程，从而求解．
【解析】
解：把x =−2代入方程，得：−6+5=−2−m ，
解得：m =-1，
故答案是：−1．
本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．12．解一元一次方程3141136
x x --=-时，为达到去分母目的，第一步应该在方程的两边同乘以各分母的最小公倍数________．
【答案】6
【分析】
根据去分母是乘以分母的最小公倍数解答．
【解析】
解：∵去分母时方程两边同乘以分母3、6的最小公倍数6，
∴方程两边同乘以6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，主要考查了去分母是乘以分母的最小公倍数．
13．若31a -与12a -互为相反数，则a =______．
【答案】0
【分析】
互为相反数的两个数和为0，据此列方程31120a a -+-=，解方程即可．
【解析】
解：由题意得，
31120
a a -+-=0
a \=
故答案为：0．
【点睛】
本题考查相反数、一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
14．比方程2(7)47
x -=的解的3倍小5的数是________．【答案】58
【分析】
先去括号，移项，合并同类项，再把系数化“1”，可得方程的解，再列式计算即可.
【解析】解：2(7)47
x -=去括号得：2247
x -=移项及合并同类项得：267
x = 21x \=
\ 比方程2
(7)47
x -=的解的3倍小5的数是321558.´-= 故答案为：58.
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的解法，列式计算，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.15．当x =__________时，
12x +和23x +的和为1．【答案】1
5-
【分析】
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【解析】
12x ++23
x +=1，()()31226,
33246,
51,
1,5x x x x x x +++=+++==-=- 故答案为：15
-．【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解，记住步骤是解题的关键．
16．当x =________时，式子
34x -比238x -多52．【答案】
28
5【分析】根据题意列方程
3235482x x ---=求解即可．【解析】解：由题意得3235482
x x ---=，去分母，得()()232320x x ---=，
去括号，得262320x x --+=，
移项，得232062x x +=++，
合并同类项，得528x =，
系数化为1，得285x =
．故答案为：
285．【点睛】
此题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
17．若1111236
x x x -+=，则__________116=，依据是___________．【答案】56x 合并同类项
【分析】
根据整式的加减运算法则即可合并．【解析】
1111236
x x x -+=，11111236x æö-+´=ç÷èø
56x 116=，依据是合并同类项故答案为：56
x ；合并同类项．【点睛】
此题主要考查一元一次方程的求解步骤，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．
18．若方程
()1215x -=与方程143ax a -=的解相同，则a =_____________．【答案】
3
2【分析】
先求出方程
()12
15x -=的解，再将其代入方程143ax a -=可得一个关于a 的一元一次方程，然后解方程即可得．【解析】()12
15x -=，110x -=，
11x =，
由题意，11x =是方程143ax a -=的解，则
1143a a -=，843
a =，32
a =，故答案为：32
．【点睛】
本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握方程的解法是解题关键．
19．已知方程12335520195x æö++=ç÷èø，则式子20162019
x -的值为_______．【答案】0
【分析】先求出方程的解，然后代入
20162019
x -，即可求解．【解析】
解：12335520195
x æö++=ç÷èø移项得： 232520195
æö+=ç÷èøx 所以312019+=x ，解得：20162019
x = 所以2016201620160201920192019
-=-=x ．故答案为：0．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，求代数式的值，求出20162019
x =是解题的关键．20．若关于x 的方程
2236
kx m x nk +-=+，无论k 为任何数时，它的解总是1x =，那么m n +=_______．【答案】
52【分析】先将1x =代入原方程得，根据无论k 为任何数时(4)132n k m +=-恒成立，可得k 的系数为0，由此即可求出答案．
【解析】
解：将1x =代入2+236
kx m x nk +-=，\21236
k m nk +-=+，(4)132n k m \+=-，
由题意可知：无论k 为任何数时(4)132n k m +=-恒成立，
40n \+=，
4n \=-，132m =，52m n \+=
，故答案为：
52
【点睛】本题主要考查了一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解．
三、解答题
21．解方程：（1）14123x x +=+ （2）111(25)(3)3412
x x -=--【答案】（1）35
x =- （2）2x =【分析】
两方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
【解析】
解：（1）两边都乘以6，得3（x ＋1）＝8x ＋6，
去括号，得3x ＋3＝8x ＋6，
移项，得3x −8x ＝6−3，
合并同类项，得−5x ＝3，
系数化为1，得35
x =-；（2）去分母，得4（2x −5）＝3（x −3）−1，
去括号，得8x −20＝3x −9−1，
移项、合并同类项，得5x ＝10，
系数化为1，得x ＝2．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．解方程
（1）3425x x -=+
（2）253164
x x ---= （3）3（x ﹣2）﹣1=x ﹣（2x ﹣1）
（4）5
162.15.032.08+-=--+x x x 【答案】（1）9x =；（2）317x =
；（3）x =2；（4）x =-15【分析】
（1）根据等式的性质，对原方程移项，然后合并同类项，求出方程的解；
（2）根据等式的性质，先将方程中的分母去掉，然后去括号，移项，合并同类项，系数化一，解出方程；
（3）按照去括号法则先将方程中的括号去掉，再根据移项，合并同类项，系数化一解出方程；（4）先将方程中分母从小数化成整数，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1解出方程．
【解析】
解：（1）3425x x -=+，
移项得：3254x x -=+，
合并同类项得：9x =；
（2）253164
x x ---=，去分母得：2(25)3(3)12x x ---=，
去括号得：49312x x -+=，
移项得：4312109x x +=++，
合并同类项得：731x =，
系数化为1得：317
x =；（3）3(2)1(21)
x x x --=--去括号得：36121x x x --=-+，
移项合并得：48x =，
系数化为1得：2
x =（4）5
162.15.032.08+-=--+x x x 整理得：6165402655
x x x ++-+=-，去分母得: 252001030616x x +-+=-,
移项合并得: 16240x =-,
系数化为1得：15x =-．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程的一般步骤，解题中需要注意去分母时找出分母的最小公倍数，并且方程的每一项都要乘；去括号时要注意符号的变化情况．
23．设关于x 的方程5x －m ＝5，4x －4＝2m ，当m 为何值时，这两个方程的解互为相反数？【答案】20
7
m =-
【分析】
先分别求得每个方程的解，再根据这两个方程的解互为相反数可得关于m 的方程，由此即可求得m 的值．
【解析】
解：解方程5x －m ＝5，得：x ＝55
m +，解方程4x －4＝2m ，得：x ＝22
m +，∵这两个方程的解互为相反数，∴52052
m m +++=，解得：m ＝－
207．【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，正确解关于x 的两个方程是关键．
24．已知方程17236x x ++-
=的解也是关于x 的方程203
a x --=的解，求a 的值．【答案】a =7
【分析】
先解一元一次方程求得x 值，然后将x 值代入第二个方程得到关于a 的一元一次方程，然后解方程即可求解．
【解析】解：解方程17236x x ++-=，去分母，得：12﹣2（x +1）=x +7，
去括号，得：12﹣2x ﹣2=x +7，
移项、合并同类项，得：﹣3x =﹣3，
化系数为1，得：x =1，
∵x =1也是方程203
a x --=的解，∴1203
a --=，即6﹣（a ﹣1）=0，解得：a =7．
【点睛】
本题考查解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解答的关键．25．已知0k ≠，将关于x 的方程0kx b +=记作方程◇．
（1）当2k =，4b =-时，方程◇的解为____________；
（2）若方程◇的解为1x =-，写出一组满足条件的k ，b 值：k =____________，b =____________；（3）若方程◇的解为4x =，求关于y 的方程()320k y b +-=的解．
【答案】（1）2；（2）1k =，b =1；（3）2y =-．
【分析】
（1）将2k =，4b =-代入0kx b +=求解即可；
（2）根据方程◇的解为1x =-，将1x =-代入0kx b +=找到一组满足条件的k ，b 的值即可；（3）将4x =代入0kx b +=得到40k b +=，然后代入()320k y b +-=即可求解．
【解析】
解：（1）∵2k =，4b =-，
∴240x -=，解得：2x =，
∴方程◇的解为2；
（2）∵方程◇的解为1x =-，
∴0k b -=+，
当1k =时，b =1，
∴满足条件的一组k ，b 值为1k =，b =1．
（3）∵方程◇的解为4x =，
∴40k b +=，即4b k =-，
∴将4b k =-代入()320k y b +-=，
得：()3240k y k ++=，
∵0k ≠，
∴()3240y ++=，
36y =-，
解得：2y =-．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解的概念和解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的含义．
26．已知，下列关于x 的方程425x m x -=-的解与72x m x =+的解的比为5:3，求m 的值．
【答案】5
m =【分析】
分别求出两个方程的解，按照要求列出比例式计算即可；
【解析】
解：解方程425x m x -=-得
25
3
m x -=解方程72x m x =+得
5
m
x =由题意知：
25:5:335m m -=5
m =【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27．（1）当k 取何值时，关于x 的方程3142136x x --=-和5826k x æö-=+ç÷è
ø的解相同．（2）已知关于x 的方程(21)64a x x -=-无解，求a 的值．
【答案】（1）k =
133
；（2）a =3．【分析】
（1）根据题意，先解第一个方程，再将方程的解代入第二个方程即可求得k ；
（2）根据解一元一次方程的方法去括号移项合并同类项，根据题意，令未知数的系数为0，即可求得a 的值．
【解析】
（1）解3142136x x --=-，得：x =1，把x =1代入5826k x æö-=+ç÷è
ø，得：58216k æö-=+ç÷èø
，
解得：k =133
；（2）方程a （2x -1）=6x -4，
整理得：（2a -6）x =a -4，
由方程无解，得到2a -6=0，即a =3．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
28．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x 的多项式用记号f （x ）来表示，例如f （x ）=x 2＋3x －5，并把x =某数时多项式的值用f （某数）来表示，例如x =1时多项式x 2＋3x －5的值记为f （1）=12＋3×1－5=－1．
（1）若规定()23f x x =-，
①求()1f -的值；
②若()7f x =，求x 的值
（2）若规定()2g x x =-，()+3
h x x =①有没有能使()()g x h x =成立的x 的值，若有，求出此时x 的值，若没有，请说明理由．②试探究()()+11g x h x +-的最小值，并指出此时x 的取值范围．
【答案】（1）①-5；②x =5；（2）①有，1
2x =-，理由见解析；②12x x -++的最小值为3，此时
21x -££．
【分析】
（1）①把x =-1代入f (x )=2x −3计算即可求解；
②根据题意得到2x −3=7，解方程即可求解；
（2）①根据题意得到绝对值方程23x x -=+，解方程即可求解；
②根据题意得g (x +1)+ h (x -1)=12x x -++，分类讨论即可求解．
【解析】
解：（1）①把x =-1代入f (x )=2x −3得：
f (-1)= 2´(-1)−3=-5；
②根据题意得：2x −3=7，
解得：x =5；
（2）①有，1
2
x =-，理由如下：根据题意得：23x x -=+，
当2 3x x -=+时，得到2
3-=，不成立，舍去；当()2 3x x --=+时，解得：1
2
x =-；②根据题意得g (x +1)=121x x +-=-，h (x -1)=132x x -+=+，
∴g (x +1)+ h (x -1)=12x x -++，
∴当2x <-时，()()121221x x x x x -++=---+=--，12x x -++的值随x 的减小而增大；当21x -££时，()12123x x x x -++=--++=；
当1x >时，121221x x x x x -++=-++=+，12x x -++的值随x 的增大而增大；∴12x x -++的最小值为3，此时21x -££．
【点睛】
本题考查了代数式求值，两点的距离公式，一元一次方程和绝对值方程，关键是培养学生的阅读能力和理解能力，也培养学生的计算能力．。