九年级数学(上)第25章《概率初步》单元检测题

九年级数学（上）第25章《概率初步》单元检测题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）
A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件2．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是p1，摸到红球的概率是p2，则（）
A．p1=1，p2=1B．p1=0，p2=1
C．p1=0，p2=1
4D．p1=p2=1
4
3．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是( )
A．1
6
B．
1
3
C．1
2
D．
2
3
4．掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为5的概率是（）
A．1 B．1
5
C．
1
6
D．0
5．在抛掷一枚硬币的实验中，某一组做了500次实验，其出现正面的频率是49.6%，可以推知出现正面的次数是（）
A．248 B．250 C．258 D．无法确定
6．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）
A．1
3
B．
2
5
C．
1
2
D．
3
5
7．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（）A．6 B．10 C．18 D．20
8．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转.如果这三种可能性大小相同，那么经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转、一辆右转的概率是( )
A ．47
B ．49
C ．29
D ．19
9．如图，转动两个转盘，当指针所指的数之和为奇数时，小明胜，否则小亮胜，则小亮获胜的概率是（ ）
A ．13
B ．12
C ．49
D ．59
10．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字1,1,2-．随机摸出一个小球（不放回），将其数字记为p ，再随机摸出另一个小球，将其数字记为q ，则关于x 的方程20x px q ++=有实数根的概率是（ ）
A ．12
B ．13
C ．23
D ．56
二、填空题
11．如图是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为_________．
12．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．
13．在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球3只，白球n 只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为34
，则n= ． 14．为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有_____个白球．
15．现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽
出的卡片所标数字不同的概率是_________.
16．如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；；则从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是____________.
三、解答题
17．布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除了颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，求摸出的球是白球的概率 .
18．一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3．从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．
（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．
19．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．
（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；
（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶油的概率．
20．在一个不透明的口袋中装有红、白、黑三种颜色的小球若干个，它们只有颜色不同，
其中有白球2个、黑球1个．已知从中任意摸出1个球得白球的概率为1
2
．
（1）求口袋里有多少个红球；
（2）求从袋中一次摸出2个球，得一红一白的概率．要求画出树状图．
21．“阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选2﹣3名选手参赛，现将80名选手比赛成绩（单位：次/分钟）进行统计．绘制成频数分布直方图，如图所示．（1）图中a值为．
（2）将跳绳次数在160～190的选手依次记为A1、A2、…A n，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状或列表法求恰好抽取到的选手A1和A2的概率．
22．（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”的方式给出分析过程）
（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．
23．某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A．B．C，D四个班共提供了100件参赛作品. C班提供的
参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图l 和图2两幅尚不完整的统
计图中 .
(1)B班参赛作品有多少件？
(2)请你将图②的统计图补充完整；
(3)通过计算说明，哪个班的获奖率高？
(4)将写有A，B，C，D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A，B两班的概率 .
24．已知M(x，y)是平面直角坐标系xOy中的点，其中x是从l、2、3三个数中任取的一个数，y是从l、2、3、4四个数中任取的一个数 .
(l)计算由x、y确定的点M(x，y)在函数y= -x+5的图象上的概率；
(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6则小明胜；若x、y满足xy＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由. 若不公平，请写出公平的游戏规则；
(3)定义“点M(x，y)在直线x+y=n上”为事件A(2≤n≤7，n为整数)，则当A的概率最大时，n的所有可能的值为 .（不需要解答过程）
参考答案
1．B
【详解】
随机事件.
根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断：
抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件.故选B.
2．B
【解析】
试题分析：根据P(白球)=白球的数量÷球的总数；P(红球)=红球的数量÷球的总数.
考点：概率的计算.
3．A
【解析】
试题解析：∵转盘被等分成6个扇形区域，
而黄色区域占其中的一个，
∴指针指向黄色区域的概率=1
6
．
故选A．
考点：几何概率．
4．C
【详解】
∵任意抛掷一个均匀的正方体骰子，朝上的点数总共会出现6种情况，且每一种情况出现的可能性相等，而朝上一面的点数为5的只有一种，
∴朝上一面的点数为5的概率是．
故选C．
5．A
【解析】
【分析】
用500乘以出现正面的频率49.6%，即可出现正面的次数.
【详解】
由题意得，
500×49.6%=248.
故选A.
【点睛】
本题是一道考查频数与频率的题，对于初中数学来说，牢牢掌握基础定义是解题的关键手段，掌握频率的定义是解答本题的关键.
6．B
【解析】
【分析】
从中任意摸出一个球共有5种可能的情况，其中摸出白球的情况有2种，由此可得结论. 【详解】
解：∵袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，
∴从中任意摸出一个球共有5种可能的情况，其中摸出白球的情况有2种，
∴摸出白球的概率是2
5
，
故答案为B.
【点睛】
本题考查随机事件的概率.关键是熟悉概率的公式，根据公式求解即可.
7．D
【解析】
试题分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
解：由题意可得，×100%=30%，
解得，n=20（个）．
故估计n大约有20个．
故选D．
点评：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系．
8．C
【解析】
画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：
∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果；
两辆汽车一辆左转，一辆右转的结果有2种，且所有结果的可能性相等，
∴P(两辆汽车一辆左转,一辆右转)= 2 9 .
故选C.
9．D
【解析】
【分析】
画出树状图，求出小亮获胜的概率即可. 【详解】
如图，
和为偶数共有5中情况，
∴小亮获胜的概率是5
9
.
故选D.
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10．A
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x的方程
20x px q ++=有实数根的情况，继而利用概率公式即可求得答案．
【详解】
画树状图得：
∵20x px q ++=有实数根，
∴△=b 2−4ac=p 2−4q ⩾0，
∵共有6种等可能的结果,满足关于x 的方程x 2+px+q=0有实数根的有(1,−1),(2,−1),(2,1)共3种情况，
∴满足关于x 的方程x 2+px+q=0有实数根的概率是：
31=62 . 故选A.
【点睛】
此题考查根的判别式，列表法与树状图法，解题关键在于利用判别式进行计算. 11．813
【解析】
分析：
由题意可知：在13张扑克牌中，点数小于9的共有8张，由此即可求出所求概率了. 详解：
∵在13张扑克牌中，点数小于9的共有8张，
∴从中任抽一张，抽出的扑克牌的点数小于9的概率为：
P （点数小于9）=
813
. 故答案为：813. 点睛：知道“13张黑桃牌里点数小于9的有8张”是解答本题的关键.
12．
【解析】
试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42
=
147
.
考点：概率公式．
13．9
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率
【详解】
解：根据题意得：
n3
n34
=
+
，
解得：n=9
经检验：x=9是原分式方程的解
故答案为9
14．100
【分析】
先求出样本中有标记的球出现的频率，再利用用样本估计总体的方法进行计算即可解答．【详解】
解：∵从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，
∴有标记的球出现的频率为1
10
，
∴总体有10÷1
10
=100．
故答案为：100．
15．3 4
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽出的卡片所标数字不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
试题分析：用画树形图法分析概率，第一次抽取有4种等可能结果，第二次抽取在第一次每种可能结果下各有4种等可能结果，所以共有4×4=16种等可能结果，其中两次抽取的数字
不同的有12种等可能结果，所以12÷16=3 4 .
解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次抽出的卡片所标数字不同的有12种情况，
∴两次抽出的卡片所标数字不同的概率是：12
16
3
=
4
．
故答案为3
4
．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．
【解析】
根据图示情况，得出黑球和白球出现的规律，求出第n个图中球的总数和黑球的个数，即可求出从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率．
解：根据图示规律，第n个图中，黑球有n个，球的总数有1+2+3+4+5+…+n=，则从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是=．故答案为．
17．1 3
【解析】
【分析】
由在不透明的布袋中装有1个红球,2个白球,3个黑球,利用概率公式直接求解即可求得答案. 【详解】
∵在不透明的布袋中装有1个红球,2个白球,3个黑球,
∴从袋中任意摸出一个球,摸出的球是白球的概率是:
21 1233
=
++
.
【点睛】
此题考查了概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比.
18．（1）见解析；（2）5 9
【解析】
试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：（1）画树状图得：
则共有9种等可能的结果；
（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，
∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：5
9
．
考点：列表法与树状图法．
19．（1）1
4
；（2）
1
6
．
【解析】
（1）∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购
买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：1
4
；
故答案为1
4
；
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，
∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：
21 126
=．
考点：列表法与树状图法；概率公式．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20．(1)1个;(2)1 3 .
【分析】
（1）设袋中有x个红球，根据概率公式可得
21
212
x
=
++
，解这个方程即可求出x的值；
（2）画出树状图，用一红一白出现的次数除以所有可能发生的情况数即可. 【详解】
解：（1）设袋中有x个红球，据题意得
21
212
x
=
++
，解得x=1
∴袋中有红球1个；（2）如图，
P（摸得一红一白）=1 3 .
【点睛】
此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现
m种结果,那么事件A的概率()m
P A
n
=.
21．（1）4；（2）1
6
．
【解析】
试题分析：（1）观察直方图可得：a=80﹣8﹣40﹣28=4；
（2）画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽取到的选手A1和A2的情
况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：（1）根据题意得：a=80﹣8﹣40﹣28=4，故答案为4； （2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，恰好抽取到的选手A 1和A 2的有2种情况，∴恰好抽取到的选手A 1和A 2的概率为：
212=1
6
． 考点：1．列表法与树状图法；2．频数（率）分布直方图．
22．（1）1
3（2）n−1
n 2 【解析】
试题分析：（1）画树状图（或列表）求出第二次传球后所有结果，再找出第二次传球后球回到甲手里的结果，即可求得第二次传球后球回到甲手里的概率；（2）画树状图（或列表）求:当n=2时，第三次传球后所有结果有8种，第三次传球后球回到甲手里的结果有2种，所以
第三次传球后球回到甲手里的概率是；当n=3时，第三次传球后所有结果有27种，第三
次传球后球回到甲手里的结果有6种，所以第三次传球后球回到甲手里的概率是；依次
类推，如果甲跟另外n （n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是n−1
n 2．
试题解析：（1）画树状图：
或：列表：
共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种， ∴P （第2次传球后球回到甲手里）＝3
9＝n−1
n ． （2）n−1
n 2．
考点：用列举法求概率.
23．（1）25件；（2）见解析；（3）B 班的获奖率高；（4）1
6. 【解析】
试题分析：（1）直接利用扇形统计图中百分数，进而求出B 班参赛作品数量； （2）利用C 班提供的参赛作品的获奖率为50%，结合C 班参赛数量得出获奖数量； （3）分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案；
（4）利用树状统计图得出所有符合题意的答案进而求出其概率． 试题解析：（1）由题意可得：100×（1﹣35%﹣20%﹣20%）=25（件），
答：B 班参赛作品有25件；
（2）∵C 班提供的参赛作品的获奖率为50%，∴C 班的参赛作品的获奖数量为：100×20%×50%=10（件）， 如图所示：
；
（3）A 班的获奖率为：
14
100×35%
×100%=40%，B 班的获奖率为：11
25
×100%=44%，
C 班的获奖率为：10
20=50%；D 班的获奖率为：8
100×20%×100%=40%， 故C 班的获奖率高； （4）如图所示：
，
故一共有12种情况，符合题意的有2种情况，则从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A 、B 两班的概率为：2
12=1
6．
考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图． 24．（1）1
4
；（2）见解析；（3）4、5 . 【解析】 【分析】
（1）先确定出由x 、y 确定的点有多少个，再确定出符合题意的点M 的坐标有多少个，再结合概率公式即可解答；
（2）分别求出两人胜的概率，进行比较可判断游戏是否公平，再设计出使得两个人胜的概率都相等的规律即可；
（3）分别求出使得n =2、3、4、5、6、7时事件A 的概率，再进行比较分析即可解答. 【详解】
解：（1）由x、y确定的点有3×4=12（个），
其中在y=-x+5的图象上的有点M的坐标有（1，4），（2，3），（3，2），
则P=1
4
；
（2）P（小明胜）=1
4
，P（小红胜）=
7
12
；
游戏规则改为：若x，y满足xy＞6则小明得，
若x、y满足xy＜6则小红得；
（3）4、5 .
【点睛】
本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，列举法求概率及游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；一次函数图像上点的坐标满足函数关系式．。