(竞赛专题)北京市实验小学六年级下册数学奥数竞赛试卷

【竞赛专题】北京市实验小学六年级奥数竞赛试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号一二三四总分
得分
一、填空题。

（每小题分，计40分）
1．果园收购一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等，每千克售价
3.6元；其次是二等苹果．每千克售价2.8元；最次的是三等苹果每千克
售价2.1元．这三种苹果的数量之比为2：3：1．若将这三种苹果混在一起出售，每千克定价元比较适宜．
2．某班学生不超过60，在一次数学测验中，分数不低于90分的人数占，
得80﹣89分的人数占，得70﹣79分的人数占，那么得70分以下的有人．
3．有一列数，按照下列规律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，…这列数的第200个数是．4．某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等，这个五位数是．
5．从3、13、17、29、31这五个自然数中，每次取两个数分别作一个分数的分子和分母，一共可组成个最简分数．
6．北京一零一中学由于近年生源质量不断提高，特别是师生们的共同努力，使得高考成绩逐年上升．在2001年高考中有59%的考生考上重点大学；2002年高考中有68%的考生考上重点大学；2003年预计将有74%的考生考上重点大学，这三年一零一中学考上重点大学的年平均增长率
是．
7．环形跑道周长400米，甲乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲速度是400米/分，乙速度是375米/分．分后甲乙再次相遇．
8．两个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以它们的最大公约数，得到2个商的和是16，这两个整数分别是和．
9．数学考试有一题是计算4个分数（），（），（），（）的平均值，小明很粗心，把其中1个分数的分子和分母抄颠倒了．抄错后的平均值和正确的答案最大相差．
10．果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望全部进货销售后能获利17%．每千克苹果零售价应当定为元．
二、计算（每小题6分，计12分）
11.（1.6﹣1.125+8）÷37+52.3×
12. 19+199+1999+……+
三、解答题。

（每小题6分，计48分）
13. 如图，过平行四边形ABCD内一点P画一条直线，将平行四边形分成
面积相等的两部分（画图并说明方法）．
14.某学校134名学生到公园租船，租一条大船需60元可乘坐6人；租一
条小船需45元可积坐4人，请设计一种租船方案，使租金最省．
15.一列火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1分25秒
钟，紧接着列车又穿过一条长1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒钟，求火车的速度及车身的长度．
16. 有一个六位数，它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍还是六位数，并且
它们的数字和原来的六位数的数字完全相同只是排列的顺序不一样，求这个六位数．
17.50枚棋子围成圆圈，编上号码1、2、3、4、…50，每隔一枚棋子取出
一枚，要求最后留下的枚棋子的号码是42号，那么该从几号棋子开始取呢？
18．1999年2月份，我国城乡居民储蓄存款月末余额是56767亿元，比月初余额增长18%，那么我国城乡居民储蓄存款2月份初余额是多少亿元？（精确到亿元）．
19．《新新》商贸服务公司，为客户出售货物收取3%的服务费，代客户购物品收取2%服务费．今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备．已知该公司共扣取了客户服务费264元，客户恰好收支平衡，问所购置的新设备花费了多少元？
20．一列数，前3个是1，9，9，以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3所得的余数，求这列数中的第1999个数是几？
小学奥数竞赛试卷
参考答案与试题解析
一、填空题。

1．【解答】解：（3.6×2+2.8×3+2.1×1）÷（2+3+1）
=（7.2+8.4+2.1）÷6，
=17.7÷6；
=2.95（元）；
答：每千克定价2.95元比较适宜．
故答案为：2.95元．
2．【解答】解：1﹣﹣﹣=，
42×，
=1（人），
故答案为：1．
3．【解答】解：根据等差数列公式，
1+2+3+4+5+…+n=，
即=190，
n（n+1）=380，
所以n=19，
即当数列到19为止共有190个数，则从191开始向后的20个数都是20，那么第200个数一定是20，
故答案为：20．
4．【解答】解：设这个五位数为x，可得方程：
3（x+200000）=10x+2
3x+600000=10x+2，
7x=599998，
x=85714．
故答案为：85714．
5．【解答】解：组成的最简分数的个数：
5×（5﹣1）=20（个）．
故答案为：20
6．【解答】解：2001～2002年的增长率为：
（68%﹣59%）÷59%
=9%÷59%
≈15.25%；
2002～2003年的增长率为：
（74%﹣68%）÷68%
=6%÷68%
=8.83%；
平均增长率为：
（15.25%+8.83%）÷2
=24.08%÷2
=12.02%．
答：这三年一零一中学考上重点大学的年平均增长率是12.02%．故答案为：12.02%．
二、解答题。

7．【解答】解：400÷（400﹣375），
=400÷25，
=16（分钟）．
故答案为：16．
．
8．【解答】解：1925=5×5×7×11，
11+5=16；所以2个商应该是11和5；
5×7×5=175，5×7×11=385；
答：这两个整数分别是175和385；
故答案为：175，385．
9．【解答】解：的分子和分母抄颠倒后，相差最大，是﹣=；所以抄错后的平均值和正确的答案最大相差：÷4=；
答：最大相差；
故答案为：
10．【解答】解：（1）成本：
0.98×5.2×10000+1840，
=5.096×10000+1840，
=50960+1840，
=52800（元）；
（2）损耗后总量：
5.2×10000×（1﹣1%），
=5.2×10000×99%，
=52000×99%，
=51480（千克）；
（3）最后的总价：
52800+52800×17%
=52800+8976
=61776（元）；
（4）每千克苹果零售价：
61776÷51480=1.2（元）；
答：每千克苹果零售价应当定为1.2元．
故答案为：1.2．
11．【解答】（1.6﹣1.125+8）÷37+52.3×
=
=
=
=
=
故答案为
12．．【解答】解：19+199+1999+…+
=（20﹣1）+（200﹣1）+（2000﹣1）+…+（﹣1）
=20+200+2000+...+﹣（1+1+ (1)
=
=
13．【解答】解：如图所示，分别连接AC、BD，且相交于点O，然后作直线PO，与平行四边形相交于E、F两点，
则四边形ADEF和四边形BCEF面积相等
14．【解答】解：因为，60÷6=10（元），
45÷4=11.25（元），
所以尽可能租用大船，而且不能有空座，134÷6=22（条）…2（人），
租用22条大船，还有2人不能上船，
每条小船比大船少坐2人则将用一条大船的人数和2人，改坐2条小船，
这样就租用21条大船和2条小船，正好坐满，又尽可能租用大船，费用为：21×60+2×45=1260+90=1350（元），
这是最少的费用；
答：租用21条大船和2条小船，租金最少，租金是1350元．
15．【解答】解：1分25秒=85秒，2分40秒=160秒，
火车的速度是：（1800﹣900）÷（160﹣85），
=900÷75，
=12（米/秒）；
车身的长度是：85×12﹣900，
=1020﹣900，
=120（米）；
16．【解答】解：设这个六位数为x，据题意可知其左边第一位一定为1；则只有个位为7的时候，其个位才能出现1，所以x的个位为7；
又7分别乘以1～6，其个位数分别为7、4、1、8、5、2；
7、4、1、8、5、这六个数字在这六个六位数中每位数上都出现过，
1+2+4+5+7+8=27，根据位值原则可知，这六个六位的和为：
100000×27+10000×27+1000×27+100×27+27=2999997，
即x+2x+3x+4x+5x+6x=21x=2999997，x=142857；
所以这个六位数为142857．
．
17．【解答】解：假设第一枚拿走1则：第一圈剩下：2，4，6，8，…50，第二圈剩下：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，
第三圈剩下：4，12，20，28，36，44，
第四圈剩下：4，20，36，
第五圈剩下：4，36，
最后剩下：36，
要想剩下42顺推一下即可：1+42﹣36=7
第一个拿走7即可．
答：应该从第7个棋子开始取．
18．【解答】解：56767÷（1+18%）
=56767÷118%，
≈48108（亿元）
故答案为：48108．
19．【解答】解：由分析可得：出售货物价格的×3%+购买设备价格的×2%=264；即购买设备价格的×3%+购买设备价格的×2%=264
264÷（×3%+2%）=5121.6（元）；
20．【解答】解：（1999﹣3）÷13=153…7，
1999为循环节中的第7个，即0；
答：这列数中的第1999个数是0．。