高考物理一轮复习 第五章 曲线运动 万有引力与航天 第2节 平抛运动教案 鲁科版-鲁科版高三全册物理

第2节平抛运动
一、平抛运动
1.定义:把物体以一定的初速度沿水平方向抛出,不考虑空气阻力,物体只在重力作用下所做的运动.
2.性质:平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动,其运动轨迹是抛物线.
(1)v0≠0,沿水平方向;
(2)只受重力作用.
平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动.
知识解读用如图所示的装置进行实验,小锤打击弹性金属片后,A球水平抛出,同时B球被松开,自由下落.
(1)观察两个小球,哪个先落地?
答案:两小球同时落地.
(2)改变小球离地面的高度和打击力度,观察两小球落地情况会有什么现象?
答案:两小球依然同时落地.
(3)以上两种现象说明什么?
答案:平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动.
5.基本规律(如图所示)
分析思路过程展示“化曲为直”
思想——运动
的合成与分解
分析思路过程展示
水平方向v x=v0,x=v0t
竖直方向
v y=gt,y=gt2
合速度大小v=22
x y
v v
+=22
v(gt)
+
方向
与水平方向夹角的正切值
tan θ=y
x
v
v
=
gt
v
合位移大小s=22
x y
+
方向
与水平方向夹角的正切值
tan α=y
x
=
2
gt
v
二、斜抛运动
以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出,物体仅在重力作用下所做的曲线运动.
加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线.
斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动的合运动.
(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动.( × )
(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化,加速度方向也时刻在变化.( × ) (3)做平抛运动的物体初速度越大,水平位移越大.( × ) (4)做平抛运动的物体,初速度越大,在空中飞行时间越长.( × )
(5)从同一高度平抛的物体,不计空气阻力时,在空中飞行的时间是相同的.( √ ) (6)无论平抛运动还是斜抛运动,都是匀变速曲线运动.( √ ) 2.(多选)关于平抛运动的叙述,下列说法正确的是( ACD )
解析:做平抛运动的物体只受重力作用,故平抛运动是匀变速曲线运动,A 说法正确;平抛运动是曲线运动,速度的方向时刻变化,即与恒力方向的夹角时刻改变,B 说法错误;平抛运动是匀变速运动,速度大小时刻变化,C 说法正确;设水平初速度为v 0,速度方向与加速度方向(竖 直方向)的夹角为θ,有tan θ=0
v gt
,可知随着时间增加,夹角θ变小,D 说法正确. 3.
如图所示,一质点做平抛运动先后经过A,B 两点,到达A 点时速度方向与竖直方向的夹角为60°,到达B 点时速度方向与水平方向的夹角为45°.质点运动到A 点与质点运动到B 的时间之比是( B ) A.13 B.
33
C.23
D .条件不够,无法求出
解析:设初速度大小为v 0,将A,B 两点的速度分解,在A 点有tan (90°-60°)=0
Ay v v =
A
gt v ,在B 点有tan 45°=
By v v =
0B gt v ,由以上两式可求得A B t t =tan 30tan 45︒
︒=33
,选项B 正确.
考点一 平抛运动基本规律的应用
1.飞行时间:由t=
2h
g
知,飞行时间取决于下落高度h,与初速度v 0无关. 2.水平射程:x=v 0t=v 0
2h
g
,即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定. 3.落地速度:v=220y v v +=202v gh +,落地时速度与水平方向夹角为θ,有tan θ=y x
v v =
2gh
v .故落地速度只与初速度v 0和下落高度h 有关.
4.速度改变量:做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv=gΔt 相同,方向恒为竖直向下,如图(甲)所示.
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处,设其速度方向与水平方向的夹角为α,位移方向与水平方向的夹角为θ,则tan α=2tan θ.
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,如图(乙)中A 点为OB 的中点.
( C )
A.a 的飞行时间比b 长
C.a 的初速度最大
解析:由题图知b,c 的高度相同,大于a 的高度,根据h=1
2
gt 2
,得t=
2h
g
,知b,c 的飞行时间相同,a 的飞行时间小于b,c 的时间,故A,B 错误;b,c 的高度相同,飞行的时间相同,而b 的水平位移大于c 的水平位移,根据x=v 0t 知,v b >v c ,对于a,b,a 的高度小,则飞行的时间短,而a 的水平位移大,则v a >v b ,可知初速度最大的是a,故C 正确;b,c 的高度相同,落地时竖直方向的速度大小相等,而水平方向b 的速度大于c 的速度,则b 的末速度大于c 的末速度,故D 错误.
平抛运动规律应用的一般方法
(1)解答平抛运动问题时,一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解,这样分解的优点是不用分解初速度也不用分解加速度.
(2)画出速度(或位移)分解图,通过几何知识建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向间的关系,通过速度(或位移)的矢量三角形求解未知量.
1.(多选)一位同学玩投掷飞镖游戏时,将飞镖水平抛出后击中目标.当飞镖在飞行过程中速度的方向平行于抛出点与目标间的连线时,其大小为v.不考虑空气阻力,已知连线与水平面间的夹角为θ,则飞镖( AC )
=vcos θ
B.飞行时间t=
2tan v g
θ
C.飞行的水平距离x=2sin2v g
θ
D.飞行的竖直距离y=
222tan θ
v g
解析:根据运动的合成与分解知飞镖的初速度 v 0=vcos θ,选项A 正确;根据平抛运动的规律有
x=v 0t,y=12gt 2
,tan θ=y x ,解得t=2sin v g θ,x=2sin2v g θ,y=222sin θv g
,选项C 正确,B,D 错误.
2.如图所示,A,B 两小球从相同高度同时水平抛出,经过时间t 在空中相遇.若两球的抛出速度都变为原来的2倍,则两球从抛出到相遇经过的时间为( C )
A.t
B.
2
2
t C.2
t D .4
t
解析:设A,B 两小球分别以速度v A ,v B 水平抛出时,经过时间t 相遇,则根据平抛运动在水平方向做匀速直线运动有v A t+v B t=d(d 为两小球间的水平距离),设当A,B 两小球速度都变为原来的2倍时,经过时间t′相遇,则有2v A t′+2v B t′=d,联立解得t′=2
t ,选项C 正确.
考点二 与斜面有关的平抛运动问题
常见模型及分析方法 方法
运动情景
定量关系 总结
分解 速度
v x =v 0 v y =gt
tan θ=
x y v v =0
v gt
速度方向与θ有关,分解速度,构建速度三角
形
v x =v 0
v y =gt tan θ=
y x
v v =
gt v 分解 位移
x=v 0t
y=12
gt 2
tan θ=
y x =0
2gt v 位移方向与θ有关,分解位移,构建位移三角
形
[例2] (多选)如图所示,倾角为θ的斜面上有A,B,C 三点,现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球,三个小球均落在斜面上的D 点,今测得AB∶BC∶CD=5∶3∶1,由此可判断( BC )
A.A,B,C 处三个小球运动时间之比为1∶2∶3
B.A,B,C 处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1
C.A,B,C 处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1
D.A,B,C 处三个小球的运动轨迹可能在空中相交
解析:由于沿斜面AB∶BC∶CD=5∶3∶1,故三个小球在竖直方向运动的位移之比为9∶4∶1,运动时间之比为3∶2∶1,A 项错误;斜面上平抛的小球落在斜面上时,速度与初速度之间的夹角α满足tan α=2tan θ,与小球抛出时的初速度大小和位置无关,因此B 项正确;同时tan α=
gt
v ,所以三个小球的初速度之比等于运动时间之比,为3∶2∶1,C 项正确;三个小球的运动轨迹(抛物线)在D 点相交,因此不会在空中相交,D 项错误.
斜面上平抛运动问题的分析方法
(1)在解答该类问题时,首先运用平抛运动的位移和速度规律并将位移或速度分解. (2)充分利用斜面倾角,找出斜面倾角同位移和速度的关系,从而使问题得到顺利解决. (3)顺着斜面抛时,当物体的速度方向与斜面平行时,物体离斜面最远.
1.
(多选)如图所示,斜面倾角为θ,位于斜面底端A 正上方的小球以初速度v 0( AB ) A.若小球以最小位移到达斜面,则t=0
2tan v g θ
B.若小球垂直击中斜面,则t=
tan v g θ C.若小球能击中斜面中点,则t=
2tan v g θ
D.无论小球到达斜面何处,运动时间均为t=
02tan v g
θ
解析:当小球以最小位移到达斜面时即位移与斜面垂直,位移与竖直方向的夹角为θ,则tan θ=
x y =02v gt ,即t=0
2tan v g θ
,故A 正确,D 错误;当小球垂直击中斜面时,速度与竖直方向的夹角为θ,则tan θ=
0v gt ,即t=0tan v
g θ
,故B 正确;当小球击中斜面中点时,设斜面长为2L,则水平射程为Lcos θ=v 0t,下落高度为Lsin θ=1
2
gt 2
,解得t=02tan v g
θ
,故C 错误. 2.
如图所示,从倾角为θ且足够长的斜面的顶点A,先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出,第一次初速度为v 1,小球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为φ1,第二次初速度为v 2,小球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为φ2,若v 2>v 1,则φ1和φ2的大小关系是( C )
1
>φ21<φ2 1
=φ2
解析:根据平抛运动的推论,做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻或任一位置时,设其速度方向与水平方向的夹角为α,位移与水平方向的夹角为β,则tan α=2tan β.由上述关系式结合题图中的几何关系可得tan (φ+θ)=2tan θ,此式表明小球的速度方向与斜面间的夹角φ仅与θ有关,而与初速度无关,因此φ1=φ2,即以不同初速度平抛的物体,落在斜面上各点的速度方向是互相平行的.故C 正确.
考点三 平抛运动中的临界问题
(1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在着临界点. (2)若题目中有“取值X 围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在着“起止点”,而这些“起止点”往往就是临界点.
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值,这些极值点也往往是临界点.
(1)找出临界状态对应的临界条件. (2)分解速度或位移. (3)若有必要,画出临界轨迹. [例3]
在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示.P 是一个微粒源,能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒.高度为h 的探测屏AB 竖直放置,离P 点的水平距离为L,上端A 与P 点的高度差也为h.
(1)若微粒打在探测屏AB 的中点,求微粒在空中飞行的时间; (2)求能被屏探测到的微粒的初速度X 围. 审题图示:
解析:(1)打在AB 中点的微粒,在竖直方向有
32h=12gt 2
,解得t=3h g
. (2)根据平抛运动的规律,打在B 点的微粒满足v 1=, 2h=1
2
g,解得v 14g h
同理,打在A 点的微粒初速度v 22g h
则微粒初速度的X 围为4g h 2g h
答案:(1)3h
g
(2)L 4g h ≤v≤L 2g h
处理平抛运动中的临界问题要抓住两点
(1)找出临界状态对应的临界条件或找到临界轨迹;
(2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题.
1.(2019·某某某某月考)如图所示,可视为质点的小球,位于半径为
m 半圆柱体左端点A 的
正上方某处,以一定的初速度水平抛出小球,其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B 点.过B 点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°,则初速度为(不计空气阻力,重力加速度g 取10 m/s 2
)( C )
A.
55
3
3 m/s
5 m/s D. m/s
解析:小球飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点,知速度与水平方向的夹角为30°,则tan 30°=
y v v ;设位移与水平方向的夹角为θ,则有tan θ=
tan 302 =36,因为tan θ=y x =3
R 2
y ,则竖直位移为y=
34R,2y v =2gy=32
gR,联立以上各式解得v 0=35 m/s,故C 正确,A,B,D 错误. 2.(2019·某某某某模拟)如图所示,排球场总长为18 m,设球网高度为2 m,运动员站在网前3 m 处正对球网跳起将球水平击出,球大小不计,取重力加速度g=10 m/s 2
.
(1)若击球高度为2.5 m,为使球既不触网又不出界,求水平击球的速度v 的X 围; (2)当击球点的高度h 为何值时,无论水平击球的速度多大,球不是触网就是出界?
解析:(1)球被水平击出后,做平抛运动,如图所示,
若正好压在底线上,则球在空中的飞行时间t 1=02h g =12
s 由此得球出界的临界速度v 1=
1
1
x t =122 m/s 若球恰好触网,则球在网上方运动的时间 t 2=
02(H)
h g -=110
s 得球触网的临界速度v 2=
2
2
x t =310 m/s 要使球既不触网又不出界,水平击球速度v 的取值X 围为310 m/s<v≤122 m/s.
(2)设击球点的高度为h,当h 较小时,击球速度过大会出界,击球速度过小又会触网,临界情况是球刚好擦网而过,落地时又恰好压在底线上,则有
1
2x h g
=2
2()
x h H g
-
得h=
221
1()H x
x -=32
15
m 即击球高度h<
32
15
m 时,球不是触网就是出界. 答案:(1)310 m/s<v≤122 m/s (2)h<
32
15
m
1.(2019·全国Ⅱ卷,19)(多选)如图(a),在跳台滑雪比赛中,运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离.某运动员先后两次从同一跳台起跳,每次都从离开跳台开始计时,用v 表示他在竖直方向的速度,其v t 图象如图(b)所示,t 1和t 2( BD )
1
时,第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
解析:v t 图象与时间轴所围的面积表示竖直方向的位移,根据题意结合图象可知,第二次面积大于第一次面积,表示第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的大,故A 错误;根据几何关系可知,第二次滑翔过程中竖直方向上的位移大,其在水平方向上的位移就大,故B 正确;根据加速度的定义式a=
ΔΔv
t
,结合图象知Δv 1>Δv 2,Δt 1<Δt 2,则1a >2a ,即第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的小,故C 错误;竖直方向速度为v 1时,第一次滑翔过程的图象的切线斜率比第二次的大,即a 1>a 2,由mg-f y =ma,可知,f y1<f y2,故D 正确. 2.(2018·全国Ⅲ卷,17)在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v 和2
v ( A ) A.2倍 B.4倍
解析:甲、乙两球的运动轨迹如图所示,两球的位移方向相同,根据末速度方向与位移方向的关系可知,两球末速度方向也相同,在速度的矢量三角形中,末速度比值等于初速度比值,故A 正确.
3.(2019·某某某某模拟)如图所示,斜面上一小球从B 点与斜面夹角α斜向上抛出,水平击中A 点,到A 点时速度大小为v 1.现将小球从图中斜面上C 点与斜面夹角β斜向上抛出,也水平击中A 点,在A 点速度大小为v 2.则( C )
A.β>α,v 1>v 2
B.β<α,v 1<v 2
C.β=α,v 2<v 1
D.β=α,v 1=v 2
解析:向上斜抛出的小球水平击中A 点,逆过程就是从A 点水平抛出的平抛运动,设平抛初速度
为v,斜面倾角为θ,末速度方向与斜面夹角为γ,根据平抛规律有tan θ=y x =21g 2t vt =2gt
v
,对末
速度进行分解可得tan(θ+γ)=y v v
=
gt
v
=2tan θ,因为斜面倾角为定值,所以γ为定值,即α=β,且v=
2tan gt ,而竖直方向h=12
gt 2
,所以竖直位移大的,抛出速度大,击中A 的速度大,即v 2<v 1,选项A,B,D 错误,C 正确.
4.(2019·某某某某模拟)(多选)如图所示,b 是长方形acfd 对角线的交点,e 是底边df 的中点,a,b,c 处的三个小球分别沿图示方向做平抛运动,下列表述正确的是( BD )
A.若a,b,c 处三球同时抛出,三球可能在de 之间的区域相遇
B.只要b,c 处两球同时幵始做平抛运动,二者不可能在空中相遇
C.若a,b 处两球能在地面相遇,则a,b 在空中运动的时间之比为2∶1
D.若a,c 处两球在e 点相遇,则一定满足v A =v C
解析:由于三球不是从同一高度水平抛出,三球不可能在任何区域相遇,选项A 错误;设ad=2h,a 球在空中运动时间为t a ,b 球在空中运动时间为t b ,根据平抛运动规律有2h=12
g 2a t ,h=12
g 2b t ,解得t a =2h
g
,t b =2
h
g
,若a,b 处两球能在地面相遇,则a,b 在空中运动的时间之比t a ∶t b =2
h g ∶2h g
=∶1,选项C 错误;只要b,c 处两球同时开始做平抛运动,二者不可能在
空中相遇,选项B 正确;根据平抛运动规律,若a,c 处两球在e 点相遇,则一定满足v A =v C ,选项D 正确.。