线面垂直的判定定理公开课9.15ppt课件

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线面垂直
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例题示范,巩固新知
例1.在下图的长方体中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并 说明这些直线有怎样的位置关系？
D′ A′
C′ B′
D
C
A
B
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典型例题
例2 如图，已知 a//b,a，求证 b.
证明：在平面 内作
两条相交直线m，n．
a
因为直线 a，
根据直线与平面垂直的定义知 m am,an.
V
求 V证 B AC
练习2.如图,PA垂直于圆O所在面,AB
A
DC
P
是圆O的直径,C是圆周上一点,那么图
中有几个直角三角形?
B
答案：４个
O
B
A
C
课堂小结．
1．直线与平面垂直的定义 2．直线与平面垂直的判定定理
线线垂直
线面垂直
3．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
“平面化”是解决立体几何问题的一般思路。
又因为 b//a
所以 bm,bn.
又 m ,n ,m ,n 是两条相交直线，
所以 b.
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b
n
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例3.如图, M是菱形ABCD所在平面外一点,
满足MA=MC,求证:AC平面 BDM M
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D
C
O
A
B
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巩固运用．
练习2 1.如 ,在 图三 V A 棱 中 B ,V C 锥 A V,A C B B
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探究
除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？
A A
C
D
B
B
D
C
过 ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻 折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接 触）．
（1）折痕AD与桌面垂直吗？
（2）如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在平面
垂直．
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直线与平面垂直
探究 AA
BB
D D CC
问题引入 复习:直线与平面的位置关系有 哪几种?
线在面内
线面 位置关系
线面平行 线面相交
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垂直 √
斜交
1
2.3.1 直线与平面垂直的判定
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实例引入
生活中有很多直线与平面垂直的实例
大桥的桥柱与水面垂直
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问题提出1
如何定义一条直线与一个平面垂l
P
直线l的垂面
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l
P
α
性质：直线 l 垂直于平面α ，则直线 l 垂直于平面α中的任意一条直线
线线垂直
线面垂直
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直线和平面垂直的画法
l
P
α
注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画 成和表 示平面的平行四边形一条边垂直。
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思考：
1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂 直，则直线 l 和平面 α互相垂直（ ）
l
C
B
2 .a ,b a b( ✓ )
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提出问题2：
学校操场上竖了一 根新旗杆，现要检验它 是否与地面垂直，你有 什么好办法？
（1）根据定义判断
（2）有没有什么方便可行的方法来判定？
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猜想：
是不是一条直线垂直于平面内的 两条相交直线，此直线就垂直于该平 面呢？
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A
A
CC
D
B
当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直
线与桌面所在平面 垂直．
问：直线与平面垂直应具有什么条件？
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直线与平面垂直的判定定理
如果直线l和平面内的两条相交直线
m,n都垂直，那么直线l垂直平面
即：m ,
n , mn P
l
l m, l n
l
mP n
线线垂直
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概念引入
A
B
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6
A
B
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7
A
B
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8
A
B
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9
A
B
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10
A
B
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11
A
B
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A
B
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AB所在直线 ⊥ 地面内任意一条直线
我们 就说直线AB与地面垂直 A
B
B1
C整理版课件 1
C
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直线与平面垂直
定义
如果直线 l与平面内的任意一条直线都垂直，我 们说直线 l与平面 互相垂直， 记作l ．