苏科版八年级上学期12月底月考期末复习数学试卷 (解析版)

苏科版八年级上学期12月底月考期末复习数学试卷 （解析版）
一、选择题
1．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B=20°，∠E=110°，则∠EAD 的度数为（ ）
A ．80°
B ．70°
C ．50°
D ．130°
2．下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，点E 是AB 中点，将CAE ∆沿着直线CE 翻折，得到CDE ∆，连接AD ，则线段AD 的长等于（ ）
A ．4
B ．165
C ．245
D ．5 4．若分式
15x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．5x ≠ B ．5x = C ．5x > D ．5x <
5．下列根式中是最简二次根式的是( )
A 23
B 3
C 9
D 12
6．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和()n m n <，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形.若这两个三角形都是等腰三角形，则（ ）
A ．22320m mn n -++=
B ．2220m mn n +-=
C ．22220m mn n -+=
D ．2230m mn n --=
7．在平面直角坐标系中，点()3,2P -关于x 轴对称的点的坐标是（ ）
A ．()3,2
B ．()2,3-
C ．()3,2-
D ．()3,2--
8．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是
A ．456cm cm cm 、、
B ．123cm cm cm 、、
C ．234cm cm cm 、、
D ．123cm cm cm 、、
9．在下列各数中，无理数有（ ） 33224,3,
,8,9,07 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
10．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（ ）
A ．SSS
B ．SAS
C ．AAS
D ．ASA
11．已知A (a ，b )，B (c ，d )是一次函数y =kx ﹣3x +2图象上的不同两个点，m =(a ﹣c )(b ﹣d )，则当m ＜0时，k 的取值范围是( )
A ．k ＜3
B ．k ＞3
C ．k ＜2
D ．k ＞2
12．下列各式中，属于分式的是（ ）
A ．x ﹣1
B ．2m
C ．3b
D ．34
（x+y ） 13．以下问题，不适合用普查的是（ ）
A ．旅客上飞机前的安检
B ．为保证“神州9号”的成功发射，对其零
部件进行检查
C ．了解某班级学生的课外读书时间
D ．了解一批灯泡的使用寿命 14．如图，若BD 为等边△ABC 的一条中线，延长BC 至点
E ，使CE ＝CD ＝1，连接DE ，则DE 的长为（ ）
A 3
B 3
C 5
D 515．如图，点B 、F 、C 、
E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DE
F 的是（ ）
A ．A
B =DE B ．A
C =DF C ．∠A =∠
D D ．BF =EC
二、填空题
16．若函数y ＝2x +3﹣m 是正比例函数，则m 的值为_____．
17．如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别为0、2，BC ⊥AB 于点B ，且BC=1，连接AC ，在AC 上截取CD=BC ，以A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交线段AB 于点E ，则点E 表示的实数是_____．
18．将一次函数34y x =-的图象向上平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．
19．若x +2y ＝2xy ，则
21+x y 的值为_____． 20．计算：32()x y -=__________．
21．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为_____．
22．一个等腰三角形的两边分别是4和9，则这个等腰三角形的周长是_________.
23．如图，在长方形ABCD 中，5,6AB BC ==，将长方形ABCD 沿BE 折叠，点A 落在'A 处，若'EA 的延长线恰好过点C ，则AE 的长为__________．
24．如图，已知点M （-1，0），点N （5m ，3m +2）是直线AB ：4y x =-+右侧一点，且满足∠OBM=∠ABN ，则点N 的坐标是_____．
25．已知点M (1,a )和点N (2,b )是一次函数y =-2x +1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是_________．
三、解答题
26．小红驾车从甲地到乙地，她出发第xh 时距离乙地ykm ，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系．
（1）B 点的坐标为（ ， ）；
（2）求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式；
（3）小红休息结束后，以60km/h 的速度行驶，则点D 表示的实际意义是 ．
27．小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果.经了解，一次性批发这种水果不得少于100kg ，超过300kg 时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y （元/kg ）与质量x ()kg 的函数关系.
（1）求图中线段AB 所在直线的函数表达式；
（2）小李需要一次性批发这种水果280kg ，需要花费多少元？
28．阅读下列材料，然后解答问题：
问题：分解因式：3245x x +-.
解答：把1x =带入多项式3245x x +-，发现此多项式的值为0，由此确定多项式
3245x x +-中有因式()1x -，于是可设()()322451x x x x mx n +-=-++，分别求出
m ，n 的值.再代入()()322451x x x x mx n +-=-++，就容易分解多项式
3245x x +-，这种分解因式的方法叫做“试根法”.
（1）求上述式子中m ，n 的值；
（2）请你用“试根法”分解因式：3299x x x +--.
29．观察下列等式： 1
12()(2)()(2)22⨯---=-⨯-；4422233
⨯-=⨯；111123232
⨯-=⨯；…… 根据上面等式反映的规律，解答下列问题：
（1）请根据上述等式的特征，在括号内填上同一个实数： 2⨯（ ）-5=（ ）5⨯； （2）小明将上述等式的特征用字母表示为：2x y xy -=（x 、y 为任意实数）.
①小明和同学讨论后发现：x 、y 的取值范围不能是任意实数.请你直接写出x 、y 不能取哪些实数.
②是否存在x 、y 两个实数都是整数的情况？若存在，请求出x 、y 的值；若不存在，请说明理由.
30．甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道长度y (米)与挖掘时间x (时)之间关系的部分图象.请解答下列问题:
()1在前2小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为 米/小时，乙队的挖掘速度为 米/小时. ()2①当26x <<时，求出y 乙与x 之间的函数关系式;
②开挖几小时后，两工程队挖掘隧道长度相差5米?
31．定义：到一个三角形三个顶点的距离相等的点叫做该三角形的外心．
（1）如图①，小海同学在作△ABC 的外心时，只作出两边BC ，AC 的垂直平分线得到交点O ，就认定点O 是△ABC 的外心，你觉得有道理吗？为什么？
（2）如图②，在等边三角形ABC 的三边上，分别取点D ，E ，F ，使AD ＝BE ＝CF ，连接DE ，EF ，DF ，得到△DEF ．若点O 为△ABC 的外心，求证：点O 也是△DEF 的外心．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据全等的性质知∠D=∠B=20°，再根据三角形的内角和即可求出∠EAD.
【详解】
∵△ABC≌△ADE，∠B=20°，∠E=110°，
∴∠D=∠B=20°，
∴∠EAD=180°-20°-110°=50°，故选C.
【点睛】
本题是对三角形全等知识的考查，熟练掌握全等知识及三角形的内角和是解决本题的关键. 2．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．
【详解】
A、不是轴对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
延长CE交AD于F，连接BD，先判定△ABC∽△CAF，即可得到CF=6.4，EF=CF-CE=1.4，再依据EF为△ABD的中位线，即可得出BD=2EF=2.8，最后根据∠ADB=90°，即可运用勾股定理求得AD的长．
【详解】
解：如图，延长CE 交AD 于F ，连接BD ，
∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3， ∴AB=5，
∵∠ACB=90°，CE 为中线，
∴CE=AE=BE=
1 2.52
AB =， ∴∠ACF=∠BAC ，
又∵∠AFC=∠BCA=90°，
∴△ABC ∽△CAF ， ∴
CF AC AC BA =，即445
CF =， ∴CF=3.2，
∴EF=CF-CE=0.7，
由折叠可得，AC=DC ，AE=DE ，
∴CE 垂直平分AD ，
又∵E 为AB 的中点，
∴EF 为△ABD 的中位线，
∴BD=2EF=1.4，
∵AE=BE=DE ， ∴∠DAE=∠ADE ，∠BDE=∠DBE ，
又∵∠DAE+∠ADE+∠BDE+∠DBE=180°，
∴∠ADB=∠ADE+∠BDE=90°，
∴Rt △ABD 中，2222245 1.45
AB BD -=-=， 故选：C ．
【点睛】
本题考查了翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质等知识的综合运用，解题的关键是作辅助线构造相似三角形，灵活运用所学知识解决问题． 4．A
解析：A
【解析】
根据分式的定义即可求解. 【详解】
依题意得50x -≠，解得5x ≠，
故选A.
【点睛】
此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的性质.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
A ．23=6，故此选项错误；
B ．3是最简二次根式，故此选项正确；
C ．9=3，故此选项错误；
D ．12=23，故此选项错误；
故选B ．
考点：最简二次根式．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
作图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得2220m mn n +-=，整理即可求解
【详解】
解：如图，
2
22m m n m ， 22222m n mn m ，
2220m mn n +-=．
故选：B ．
【点睛】
考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．
7．D
【解析】
【分析】
根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】
解：点()3,2P -关于x 轴对称的点的坐标为()3,2--．
故选：D ．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化——轴对称.熟记①关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.是解决此题的关键.
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．
【详解】
A 、∵52+42≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；
B 、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；
C 、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；
D 、∵12+）2=）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确． 故选：D ．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
先将能化简的进行化简，再根据无理数的定义进行解答即可．
【详解】
，
∴这一组数中的无理数有：32个．
故选：B ．
【点睛】
本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
10．D
解析：D
【分析】
图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】
解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，
∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，
所以，依据是ASA．
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．11．A
解析：A
【解析】
【分析】
将点A，点B坐标代入解析式可求k−3＝b d
a c
-
-
，即可求解．
【详解】
∵A(a，b)，B(c，d)是一次函数y=kx﹣3x+2图象上的不同两个点，∴b=ka﹣3a+2，d=kc﹣3c+2，且a≠c，
∴k﹣3=b d
a c -
-
．
∵m=(a﹣c)(b﹣d)＜0，∴k＜3．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，求出k−3＝b d a c --
是关键，是一道基础题．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用分式的定义判断即可．分式的分母中必须含有字母,分子分母均为整式．【详解】
解：2
m
是分式，
故选：B．
【点睛】
此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．
13．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】
解：旅客上飞机前的安检适合用普查；
为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查适合用普查；
了解某班级学生的课外读书时间适合用普查；
了解一批灯泡的使用寿命不适合用普查．
故选D．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．14．B
解析：B
【解析】
【分析】
由等边三角形的性质及已知条件可证BD＝DE，可知BC长及BD⊥AC，在Rt△BDC中，由勾股定理得BD长，易知DE长.
【详解】
解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC，
∵BD为中线，
∴∠DBC＝1
2
∠ABC＝30°，
∵CD＝CE，
∴∠E＝∠CDE，
∵∠E+∠CDE＝∠ACB，
∴∠E＝30°＝∠DBC，
∴BD＝DE，
∵BD是AC中线，CD＝1，
∴AD＝CD＝1，
∵△ABC是等边三角形，
∴BC＝AC＝1+1＝2，且BD⊥AC，
在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD==
即DE＝BD
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质，灵活利用等边三角形三线合一及三个角都是60度的性质是解题的关键.
15．C
解析：C
【解析】
试题分析：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；
选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；
选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；
选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．
故选C．
考点：全等三角形的判定．
二、填空题
16．【解析】
【分析】
直接利用正比例函数的定义得出答案．
【详解】
∵函数y=2x+3﹣m是正比例函数，
∴3﹣m=0，
解得：m=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查的是正比例函数的定义，一般
解析：【解析】
【分析】
直接利用正比例函数的定义得出答案．
【详解】
∵函数y=2x+3﹣m是正比例函数，
∴3﹣m=0，
解得：m=3．
故答案为：3．
【点睛】
（k是常数，k≠0）的函数叫做正比本题考查的是正比例函数的定义，一般地形如y kx
例函数．
∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC= = ，∵CD=CB=1，∴AD=AC -CD= -1，∴AE= -1，∴点E 表示的实数是 -1.
【解析】
∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴
，∵CD=CB=1，∴ -
1，∴，∴点E
18．【解析】
【分析】
根据函数图像平移规律：上加下减常数项，左加右减自变量，变形即可.
【详解】
解：一次函数的图象向上平移3个单位长度可得：.
故答案为：
【点睛】
本题考查了函数图像平移，解决本
解析：31y x =-
【解析】
【分析】
根据函数图像平移规律：上加下减常数项，左加右减自变量，变形即可.
【详解】
解：一次函数34y x =-的图象向上平移3个单位长度可得：34331y x x =-+=-. 故答案为：31y x =-
【点睛】
本题考查了函数图像平移，解决本题的关键是熟练掌握函数图像的平移规律，要与点的坐标平移区别开.
19．【解析】
【分析】
原式通分并利用同分母分式的加法法则变形，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵x+2y ＝2xy ，
∴原式＝＝2，
故答案为：2
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟
【分析】
原式通分并利用同分母分式的加法法则变形，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】
解：∵x+2y＝2xy，
∴原式＝
22
x y xy
xy xy
+
=＝2，
故答案为：2
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．【解析】
【分析】
根据积的乘方法则进行计算.
【详解】
故答案为：
【点睛】
考核知识点：积的乘方.理解积的乘方法则是关键.
解析：62
x y
【解析】
【分析】
根据积的乘方法则进行计算.
【详解】
()2
323262
()
x y x y x y
-=-=
故答案为：62
x y
【点睛】
考核知识点：积的乘方.理解积的乘方法则是关键.
21．130°或90°．
【解析】
分析：根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数．
详解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，
∴∠B=∠C=40°
解析：130°或90°．
【解析】
分析：根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC
的度数．
详解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，
∴∠B=∠C=40°，
∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，
∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，
∴∠ADC=130°，
当∠ADB=90°时，则
∠ADC=90°，
故答案为130°或90°．
点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．
22．22
【解析】
【分析】
等腰三角形两边的长为4cm和9cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
【详解】
①当腰是4，底边是9时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.
②当
解析：22
【解析】
【分析】
等腰三角形两边的长为4cm和9cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
【详解】
①当腰是4，底边是9时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.
②当底边是4，腰长是9时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22.
故答案为22.
【点睛】
考查等腰三角形的性质以及三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键. 23．【解析】
【分析】
结合长方形与折叠的性质在在中根据勾股定理可得的长，设设，可知，中，由勾股定理得方程
，求出x值即可.
【详解】
解：四边形ABCD是长方形
由折叠的性质可得
在中，根据勾股
解析：6【解析】
【分析】
结合长方形与折叠的性质在在'Rt BAC 中根据勾股定理可得'AC 的长，设设AE x =，可
知',6,A E x DE x CE x ==-=+Rt CDE △中，由勾股定理得方程
222(6)5(x x -+=+，求出x 值即可.
【详解】 解：四边形ABCD 是长方形
90,5,6A D AB CD AD BC ︒∴∠=∠=====
由折叠的性质可得''',5,90A E AE A B AB EA B A ︒===∠=∠=
在'Rt BAC 中，根据勾股定理得'AC ==
设AE x =，则',6,A E x DE x CE x ==-=+
在Rt CDE △中，根据勾股定理得222DE CD CE +=
即222(6)5(x x -+=+
可得2236122511x x x -++=++
12)50x ∴=
6)6
x ∴====-=
故答案为：6【点睛】
本题考查了勾股定理，灵活利用折叠三角形的性质结合勾股定理求线段长是解题的关键. 24．【解析】
【分析】
在x 轴上取一点P （1，0），连接BP ，作PQ ⊥PB 交直线BN 于Q ，作QR ⊥x 轴于R ，构造全等三角形△OBP ≌△RPQ （AAS ）；然后根据全等三角形的性质、坐标与图形性质求得Q （ 解析：5,33⎛⎫ ⎪⎝⎭
【解析】
【分析】
在x 轴上取一点P （1，0），连接BP ，作PQ ⊥PB 交直线BN 于Q ，作QR ⊥x 轴于R ，构造全等三角形△OBP ≌△RPQ （AAS ）；然后根据全等三角形的性质、坐标与图形性质求得Q
（5，1），易得直线BQ的解析式，所以将点N代入该解析式来求m的值即可．【详解】
解：在x轴上取一点P（1，0），连接BP，
作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，
∴∠BOP=∠BPQ=∠PRQ=90°，
∴∠BPO=∠PQR，
∵OA=OB=4，
∴∠OBA=∠OAB=45°，
∵M（-1，0），
∴OP=OM=1，
∴BP=BM，
∴∠OBP=∠OBM=∠ABN，
∴∠PBQ=∠OBA=45°，
∴PB=PQ，
∴△OBP≌△RPQ（AAS），
∴RQ=OP=1，PR=OB=4，
∴OR=5，
∴Q（5，1），
∴直线BN的解析式为y＝−3
5
x+4，
将N（5m，3m+2）代入y＝−3
5
x+4，得3m+2=﹣
3
5
×5m+4
解得 m＝1
3
，
∴N
5
,3
3
⎛⎫ ⎪⎝⎭
．
故答案为：
5
,3 3
⎛⎫ ⎪⎝⎭
【点睛】
本题考查了一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，两点间的距离公式等知识
点，难度较大．
25．a>b
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，
∴该函数中y随着x的增大而减小，
∵1＜2，∴a＞b．
故答案为a＞b．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征
解析：a>b
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，
∴该函数中y随着x的增大而减小，
∵1＜2，∴a＞b．
故答案为a＞b．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征．
三、解答题
26．（1）点B的坐标为（3，120）；
（2）y与x之间的函数表达式：y=-100x+420；
（3）D点表示此时小红距离乙地0km，即小红到达乙地.
【解析】
分析：（1）由图象可知C点坐标，根据小红驾车中途休息了1小时可得B点坐标；（2）利用待定系数法，由A、B两点坐标可求出函数关系式；（3）D点表示小红距离乙地0km，即小红到达乙地．
本题解析：
（1）由图象可知，C（4，120），
∵小红驾车中途休息了1小时，
∴点B的坐标为（3，120）；
（2）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b．
根据题意，当x=0时，y=420；当x=3时，y=120．
∴42001203k b k b =+⎧⎨=+⎩ ，∴100420k b =-⎧⎨=⎩
， ∴y 与x 之间的函数表达式：y=-100x+420．
（3）D 点表示此时小红距离乙地0km ，即小红到达乙地．
点睛：本题主要考查学生结合题意读懂图象的基本能力和待定系数法求函数表达式的技能，属基础题．
27．（1）0.016y x =-+；（2）896.
【解析】
【分析】
（1）设线段AB 所在直线的函数表达式为y =kx +b ，运用待定系数法即可求解；
（2）先计算当x =280时，对应的y 值，用单价乘以数量即可得到结论．
【详解】
（1）设线段AB 所在直线的函数表达式为y =kx +b （k ≠0）．
把点（100，5），（300，3）分别代入，得：
51003300k b k b =+⎧⎨=+⎩
解得：0.016
k b =-⎧⎨=⎩． ∴段AB 所在直线的函数表达式为y =-0.01x +6．
（2）在y =-0.01x +6中，当x =280时，y =3.2．
∴要花费的费用为280×3.2=896（元）．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．
28．（1）5m =，5n =；（2）()()()133x x x ++-
【解析】
【分析】
（1）先找出一个x 的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论；
（2）先找出x=-1时，得出多项式的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论．
【详解】
解：（1）把1x =带入多项式3245x x +-，发现此多项式的值为0，
∴多项式3245x x +-中有因式()1x -，
于是可设322451x
x x x mx n ， 得出：3232451x x x m x n m x n ，
∴14m ，0n m
，
∴5m =，5n =，
（2）把1x =-代入3299x x x +--，多项式的值为0，
∴多项式3299x x x +--中有因式()1x +，
于是可设322329911x x x x x mx n x m x n m x n ，
∴11m +=，9n m
，9n =- ∴0m =，9n =-，
∴3229133991x x x x x x x x
【点睛】
此题是分解因式，主要考查了试根法分解因式的理解和掌握，解本题的关键是理解试根法分解因式．
29．(1) 53-
;(2)①x 不能取-1，y 不能取2；②x=0,y=0；x=1,y=1；x=-3,y=3；x=-2,y=4； 【解析】
【分析】
（1）设所填数为x,则2x-5=5x ；（2）①假如2x y xy -=，则2,12x y y x x y =
=+-，根据分式定义可得；②由①可知21x y x =
+或2y x y =-，x≠-1，y≠2，代入尝试可得. 【详解】
（1）设所填数为x,则2x-5=5x
解得x=53
- 所以所填数是53
-
（2）①假如2x y xy -= 则2,12x y y x x y
==+- 所以x≠-1，y≠2
即：x 不能取-1，y 不能取2；
②存在, 由①可知21
x y x =+或2y x y =-，x≠-1，y≠2 所以x,y 可取的整数是：
x=0,y=0；x=1,y=1；x=-3,y=3；x=-2,y=4；
【点睛】
考核知识点：分式的值.理解分式定义是关键.
30．(1)10;15; (2) ①520z y x =+;②挖掘1小时或3小时或5小时后两工程队相距5米.
【解析】
【分析】
(1)分别根据速度=路程除以时间列式计算即可得解;
(2)①设,y kx b =+乙 然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可;
②求出甲队的函数解析式，然后根据-=5-=5y y y y 甲乙乙甲， 列出方程求解即可.
【详解】
()1甲队:60610÷=米/小时，
乙队: 30215÷=米/小时:
故答案为:10,15;
()2①当26x <<时，设z y kx b =+，
则230650k b k b +=⎧⎨+=⎩
， 解得520k b =⎧⎨=⎩
， ∴当26x <<时，520z y x =+;
②易求得:当02x ≤≤时，
15z y x =， 当26x ≤≤时，520z y x =+;当06x ≤≤时=10y x 甲，
由()10520x x =+解得4x =，
1° 当02x ≤≤， 15105x x -=，解得:1x =，
2°当24x <≤，()520105x x +-=
解得:3x =，
3°当46x <≤，()105205x x -+=，
解得: 5x =
答:挖掘1小时或3小时或5小时后，两工程队相距5米.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用， 主要利用了待定系数法求一-次函数解析式，准确识图获取必要的信息是解题的关键，也是解题的难点.
31．（1）定点O 是△ABC 的外心有道理，理由见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）连接OA 、OB 、OC ，如图①，根据线段垂直平分线的性质得到OB OC =，OC OA =，则OA OB OC ==，从而根据三角形的外心的定义判断点O 是ABC ∆的外心；
（2）连接OA 、OD 、OC 、OF ，如图②，利用等边三角形的性质得到OA OC =，2120AOC B ∠=∠=︒，再计算出30OAD OCF OAD ∠=∠=∠=︒，接着证明
AOD COF ∆≅∆得到OD OC =，同理可得OD OE =，所以OD OE OF ==，然后根据三角
形外心的定义得到点O是DEF
∆的外心．
【详解】
（1）解：定点O是ABC
∆的外心有道理．
理由如下：
连接OA、OB、OC，如图①，
BC，AC的垂直平分线得到交点O，
OB OC
∴=，OC OA
=
，
OA OB OC
∴==，
∴点O是ABC
∆的外心；
（2）证明：连接OA、OD、OC、OF，如图②，点O为等边ABC
∆的外心，
OA OC
∴=，2120
AOC B
∠=∠=︒，
30
OAD OCF
∴∠=∠=︒，
30
OAD
∴∠=︒，
在AOD
∆和COF
∆中
OA OC
OAD OCF
AD CF
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
()
AOD COF SAS
∴∆≅∆，
OD OC
∴=，
同理可得OD OE
=，
OD OE OF
∴==，
∴点O是DEF
∆的外心．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质和全等三角形的判定、等边三角形的性质．掌握线段垂直平分线性质和构造三角形全等是解题关键．。