2017-2018学年黑龙江省鸡西市虎林市东方红林业局高一(上)期中数学试卷与解析word

2017-2018学年黑龙江省鸡西市虎林市东方红林业局高一（上）
期中数学试卷
一、选择题：（本题12个小题，共60分）
1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U（A ∩B）=（）
A．{2，3}B．{1，4，5}C．{4，5}D．{1，5}
2．（5分）设集合M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，则M∩N=（）A．（0，1），（1，2）B．{（0，1），（1，2）}C．{y|y=1或y=2}D．{y|y ≥1}
3．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A．y=与y=（）4B．y=与y=
C．f（x）=与g（x）=D．f（x）=•与g（x）=
4．（5分）函数y=的最大值是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（5分）函数y=x2﹣2x+3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）
A．[1，∞）B．[0，2]C．（﹣∞，2]D．[1，2]
6．（5分）如果幂函数y=（m2﹣3m+3）x的图象不过原点，则m取值是（）
A．﹣1≤m≤2 B．m=1或m=2 C．m=2 D．m=1
7．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的是（）
A．f（x）=B．f（x）=x2+1 C．f（x）=x3D．f（x）=2﹣x
8．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）
A．B． C．D．
9．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．B． C．D．
10．（5分）函数f（x）=﹣lg （4﹣x2）的定义域为（）
A．[﹣2，﹣1）∪（1，2]B．（﹣2，﹣1）∪（1，2） C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]
11．（5分）函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是单调递减的，则实数a的取值范围是（）
A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5
12．（5分）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）
A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，+∞）
二、填空题：（本题4道小题，共20分）
13．（5分）满足条件{x|x2+1=0}⊊M⊊{x|x2﹣1=0}的集合M为．14．（5分）若8＜x≤10，则=．
15．（5分）设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是．
16．（5分）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|x≥a}，且A⊊B，则实数a的取值范围是．
三、解答题：（本题6道小题，共70分）
17．（10分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式．
（2）求f（x）在区间[﹣1，1]上的值域．
18．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣x．
（1）计算f（0），f（﹣1）；
（2）当x＜0时，求f（x）的解析式．
19．（12分）已知函数f（x）=ka﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）得图象过点A （0，1），B（3，8）
（1）求实数k，a的值；
（2）若函数试判断函数g（x）的奇偶数，并说明理由．20．（12分）求值：
（1））（2）．
21．（12分）已知全集U={x|1＜x＜7}，A={x|2≤x＜5}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，求A∩B及∁U A，∁U（A∩B），（∁U A）∩B．
22．（12分）已知二次函数f（x）=x2+bx+c有两个零点0和3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设，试判断函数g（x）在区间（0，3）上的单调性并用定义证明．
2017-2018学年黑龙江省鸡西市虎林市东方红林业局高
一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本题12个小题，共60分）
1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U（A ∩B）=（）
A．{2，3}B．{1，4，5}C．{4，5}D．{1，5}
【解答】解：集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}
所以A∩B={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}；
∁U（A∩B）={1，4，5}；
故选B．
2．（5分）设集合M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，则M∩N=（）A．（0，1），（1，2）B．{（0，1），（1，2）}C．{y|y=1或y=2}D．{y|y ≥1}
【解答】解：M={y|y≥1}，N={y|y∈R}，∴M∩N={y|y≥1}，
故选D．
3．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A．y=与y=（）4B．y=与y=
C．f（x）=与g（x）=D．f（x）=•与g（x）=
【解答】解：对于A，函数y==x2（x∈R），与y==x2（x≥0）的定义域不同，不是同一函数；
对于B，函数y==x（x∈R），与y==x（x≠0）的定义域不同，不是同一函数；
对于C，函数f（x）=（x≠0），与g（x）==（x≠0）的定义域相同，
对应关系也相同，是同一函数；
对于D，函数f（x）=•=（x≥0），与g（x）=（x≤﹣1或x ≥0）的定义域不同，不是同一函数．
故选：C．
4．（5分）函数y=的最大值是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：x＜1时，y＜4；x≥1时，y≤5，
∴函数y=的最大值是5，
故选：C
5．（5分）函数y=x2﹣2x+3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）
A．[1，∞）B．[0，2]C．（﹣∞，2]D．[1，2]
【解答】解：由题意可知抛物线的对称轴为x=1，开口向上
∴0在对称轴的左侧
∵对称轴的左侧图象为单调递减
∴在对称轴左侧x=0时有最大值3
∵[0，m]上有最大值3，最小值2，当x=1时，y=2
∴m的取值范围必须大于或等于1
∵抛物线的图象关于x=1对称
∴m 必须≤2
故选D．
6．（5分）如果幂函数y=（m2﹣3m+3）x的图象不过原点，则m取值是（）
A．﹣1≤m≤2 B．m=1或m=2 C．m=2 D．m=1
【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以
解得m=1或2，符合题意．
故选B．
7．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的是（）
A．f（x）=B．f（x）=x2+1 C．f（x）=x3D．f（x）=2﹣x
【解答】解：选项A，，∵f（﹣x）==f（x），∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称．
∵f（x）=x﹣2，﹣2＜0，∴f（x）在（0，+∞）单调递减，
∴根据对称性知，f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递增；适合题意．
选项B，f（x）=x2+1，是偶函数，在（0，+∞）上单调递增，在区间（﹣∞，0）上单调递减，不合题意．
选项C，f（x）=x3是奇函数，不是偶函数，不合题意．
选项D，f（x）=2﹣x在（﹣∞，+∞）单调递减，不是奇函数，也不是偶函数，不合题意．
故选A．
8．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）
A．B． C．D．
【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：
此时答案D满足要求，
当a＞1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：
无满足要求的答案，
综上：故选D，
故选：D．
9．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．B． C．D．
【解答】解：∵函数f（x）=e x+4x﹣3，
∴f′（x）=e x+4＞0，
∴函数f（x）=e x+4x﹣3在（﹣∞，+∞）上为增函数，
∵f（）=+1﹣3＜0，
f（）=+2﹣3=﹣1＞0，
∴f（）•f（）＜0，
∴函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（，）
故选：C．
10．（5分）函数f（x）=﹣lg （4﹣x2）的定义域为（）
A．[﹣2，﹣1）∪（1，2]B．（﹣2，﹣1）∪（1，2） C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]
【解答】解：由题意得：
，解得：﹣2＜x＜﹣1或1＜x＜2，
故函数的定义域是（﹣2，﹣1）∪（1，2），
故选：B．
11．（5分）函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是单调递减的，则实数a的取值范围是（）
A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5
【解答】解：函数y=x2+2（a﹣1）x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1﹣a为对称轴的抛物线，
若y=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减，
则1﹣a≥4，
解得：a≤﹣3，
故选：A．
12．（5分）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）
A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，+∞）
【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）
和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，
如图所示：K OA=，
数形结合可得＜k＜1，
故选：B．
二、填空题：（本题4道小题，共20分）
13．（5分）满足条件{x|x2+1=0}⊊M⊊{x|x2﹣1=0}的集合M为{1}、{﹣1} ．
【解答】解：{x|x2+1=0}=∅
{x|x2﹣1=0}={1，﹣1}，
则满足条件{x|x2+1=0}⊊M⊊{x|x2﹣1=0}，
则集合M一定含有元素：1或﹣1，
可得集合M为：{1}，{﹣1}；
故答案为：{1}，{﹣1}；
14．（5分）若8＜x≤10，则=2x﹣18．
【解答】解：∵8＜x≤10，则=x﹣8﹣（10﹣x）=2x﹣18．
故答案为：2x﹣18．
15．（5分）设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）．【解答】解：由偶函数与单调性的关系知，若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（﹣∞，0）时f（x）是减函数，
故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，
∵|﹣2|＜|﹣3|＜π
∴f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）
故答数为f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）
16．（5分）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|x≥a}，且A⊊B，则实数a的取值范围是a≤﹣2．．
【解答】解：集合A={x||x|≤2，x∈R}={x|﹣2≤x≤2，x∈R}，
B={x|x≥a}，且A B，
∴a≤﹣2．
故答案为：a≤﹣2．
三、解答题：（本题6道小题，共70分）
17．（10分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式．
（2）求f（x）在区间[﹣1，1]上的值域．
【解答】解：（1）根据题意，设f（x）=ax2+bx+c，
由f（0）=1，求得c=1．
再由f（x+1）﹣f（x）=2x，可得2ax+a+b=2x，
则有2a=2，且a+b=0，
解可得a=1，b=﹣1，
则f（x）=x2﹣x+1；
（2）由（1）可得，f（x）=x2﹣x+1=（x﹣）2+，
其对称轴为x=，
在区间[﹣1，1]上，其最小值为f（）=，
最大值为f（﹣1）=3；
故函数f（x）在区间[﹣1，1]上的值域为[，3]．
18．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣x．
（1）计算f（0），f（﹣1）；
（2）当x＜0时，求f（x）的解析式．
【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，
∴f（0）=0，
因为f（x）是R上的奇函数，又x＞0时，f（x）=x2﹣x
所以f（﹣1）=﹣f（1）=0；
（2）当x＜0时，﹣x＞0
因为当x＞0时，f（x）=x2﹣x
所以f（﹣x）=（﹣x）2﹣（﹣x）=x2+x
又∵函数f（x）是R上的奇函数，即f（﹣x）=﹣f（x）
∴f（x）=﹣x2﹣x
所以当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣x．
19．（12分）已知函数f（x）=ka﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）得图象过点A （0，1），B（3，8）
（1）求实数k，a的值；
（2）若函数试判断函数g（x）的奇偶数，并说明理由．
【解答】解：（1）把A（0，1），B（3，8）的坐标代入函数f（x）=ka﹣x，
得，
解得k=1，a=；
（2）函数=，
则g（x）为R上的奇函数．
理由：定义域R关于原点对称，
且g（﹣x）===﹣g（x），
可得g（x）为奇函数．
20．（12分）求值：
（1））（2）．
【解答】解：（1）原式=﹣3﹣1×﹣10×
=﹣﹣3=0．
（2）原式=2lg5+2lg2+lg5（1+lg2）+lg22
=2+lg5+lg2（lg5+lg2）
=2+lg5+lg2
=3．
21．（12分）已知全集U={x|1＜x＜7}，A={x|2≤x＜5}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，求A∩B及∁U A，∁U（A∩B），（∁U A）∩B．
【解答】解：全集U={x|1＜x＜7}，A={x|2≤x＜5}，
B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，
∴A∩B={x|3≤x＜5}，
∴∁U A={x|1＜x＜2，或5≤x＜7}，
∁U（A∩B）={x|1＜x＜3或5≤x＜7}，
（∁U A）∩B={x|5≤x＜7}．
22．（12分）已知二次函数f（x）=x2+bx+c有两个零点0和3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设，试判断函数g（x）在区间（0，3）上的单调性并用定义证明．
【解答】解：（1）由已知函数f（x）=x2+bx+c有两个零点0和3，
得解得
所以所求解析式为：f（x）=x2﹣3x．
（2）∵g（x）==
∴g（x）在（0，3）递减，
证明如下：
设0＜x1＜x2＜3，
∴g（x1）﹣g（x2）=﹣=，
∵x2＞x1，
（x1﹣3）（x2﹣3）＞0，
∴g（x1）＞g（x2），
∴函数g（x）在（0，3）递减．
赠送初中数学几何模型
【模型五】
垂直弦模型：图形特征：
运用举例：
1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.
(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；
(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.
O D
A
B C
E
A
O
D C
B
2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

（1）求︵
AB l＋
︵
CD l的值；
（2）求AP2＋BP2＋CP2＋DP2的值；
3. 已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ，BD 交于点P ． (1)如图1，设⊙O 的半径是r ，若︵AB l ＋︵
CD l ＝πr ，求证：AC ⊥BD ；
(2)如图2，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为G ，AE 交BD 于点M ，交⊙O 于点E ；过点D 作DH ⊥BC ，垂足为H ，DH 交AC 于点N ，交⊙O 于点F ；若AC ⊥BD ，求证：MN ＝EF ．
P
B
C
O
A
D
H
M
N E
G
P B
C O A
D
图1 图2
4. 如图，在⊙O 中，弦AB 丄弦CD 与E ，弦AG 丄弦BC 与F 点，CD 与AG 相交于M 点．
(1)求证：︵BD ＝︵
BG ；(2)如果AB =12，CM =4，求⊙O 的半径．
5.（1）如图1，在⊙O 中，C 是劣弧AB 的中点，直线CD ⊥AB 于点E ，求证：AE =BE ； （2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦.如图2，PA 、PB
组成⊙O 的一条折弦，C 是劣弧AB 的中点，直线CD ⊥PA 于点E ，则AE =PE +PB .可以通过延长DB 、AP 相交于点F ，再连接AD 证明结论成立.请写出证明过程.
（3）如图3，PA 、PB 组成⊙O 的一条折弦，若C 上优弧AB 的中点，直线CD ⊥PA 于点E ，
则AE 、PE 与PB 之间存在怎样的数量关系？写出结论，并证明.
B
A
O
E
E
F
D
C
B
O
P
E
D
B
O
P
图1 图2 图3
6.已知：四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且AC ⊥BD 于E ，F 为AB 中点。

（1）如图1，若连接FE 并延长交DC 于H ，求证：FH ⊥DC ；
（2）如图2，若OG ⊥DC 于G ，试判断线段OG 与EF 的关系，并说明理由。

图1
图2。